特殊平行四边形复习学案(新北师版)

1、初三数学 码001第一章特殊平行四边形11菱形的性质与判定知识点梳理：1 菱形的定义：_叫做菱形；菱形是_平行四边形；2 菱形的性质：边：_； 对角线：_，每一条对角线_；3. 菱形是_图形，对称轴是_；4. 菱形面积计算方法：（1）_；（2）_；知识点一：菱形的定义1已知四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为菱形，还需要添加一个条件，这个条件是( )AABCD BABBC CADBC DACBD2如图，在ABCD中，12，BCDC.ABCD是菱形_(请在横线上填上理由)知识点二：菱形的性质1 若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为_，面积为_，一边上的高为_；2如图，在菱形

2、ABCD中，不一定成立的是( )A四边形ABCD是平行四边形 B. ACBD CABC是等边三角形 DCABCAD3. 在菱形ABCD中，已知A60°，AB5，则ABD的周长是_； (总结：菱形四个角中有一个为60°，一定产生_；) 变式训练：菱形的一个内角为120°，边长为8，那么它较短的对角线长是_；4.如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于_；5.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，AB5，AO4，BD=_；6.如图，四边形ABCD是菱形，点O是两条对角线的交点，过点O

3、的三条直线将菱形分成阴影和空白部分当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为_ _；7.如图，已知菱形ABCD中，AEBC于点E，AFCD于点F求证：AE=AF8.如图，在菱形ABCD中，点M，N分别在AB，CD上，且AMCN，MN与AC交于点O，连接OB.若DAC28°，求OBC的度数。9.已知：如图，菱形ABCD中，E，F分别是CB，CD上的点，且BE=CF，B=60° （1）求证：AE=AF； （2） 求证：AEF为等边三角形知识点梳理：1. 菱形的判定：边：_的平行四边形是菱形； _的四边形是平行四边形； 对角线：_的平行四边形是菱形； _的四边形是菱

4、形；课堂练习：1.如图，下列条件之一能使ABCD是菱形的是( )ACBD；BAD90°；ABBC；BD平分ABC.ABCD2.用直尺和圆规作一个以线段AB为边的菱形，作图痕迹如图所示，能得到四边形ABCD是菱形的依据是( )A一组邻边相等的四边形是菱形 B四边相等的四边形是菱形C对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形3.(易错题)如图，下列条件能判定四边形ABCD为菱形的有(C)ABBCCDDA；AC，BD互相垂直平分；平行四边形ABCD，且ACBD；平行四边形ABCD，且ACBD. A1个 B2个 C3个 D4个4.已知：如图，在ABCD中，点

5、O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，连接BE，DF.(1)求证：DOEBOF；(2)当DOE等于多少度时，四边形BFDE为菱形？请说明理由5.如图，在ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，且DEDF.给出下列条件：BEEC；BFCE；ABAC.从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是_(只填写序号)写出证明过程6.如图，在ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，过点E作EFAB交BC于点F.(1)求证：四边形DBFE是平行四边形；(2)当ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形？为什么？7. 如图，已知ABC中，直线

6、PQ垂直平分AC，与边AB交于点E，连接CE，过C作CF平行与BA交PQ于点F，连接AF。（1） 求证：AEDCFD（2） 求证：四边形AECF是菱形12矩形的性质与判定知识点梳理：1.矩形的定义：_叫做矩形；矩形是_平行四边形；2.矩形的性质：角：_； 对角线：_，每一条对角线_；3.矩形是_图形，对称轴是_；4.直角三角形斜边上的中线等于_；第2,3题图课堂练习：1.矩形具有而菱形不具有的性质是( ) A两组对边分别平行 B对角线相等 C对角线互相平分 D两组对角分别相等2.如图，矩形ABCD中，AOD=60°，AD=2，则矩形的对角线AC长为_；3.如图，在矩形ABCD中，两条

7、对角线交于点O，AB=6，OA=4，求BD=_，AD=_；4.如图，在矩形ABCD中，AB=2BC，在CD上取一点E，使得AE=AB，则EBC=_；5.如图,矩形ABCD中,AB=2,BC=3,对角线AC的垂直平分线分别叫AD、BC于点E、F,连接CE,则CE的长为_；6.如图，在矩形ABCD中，AD=4，DC=3，将ADC按逆时针方向绕点A旋转到AEF（点A、B、E在同一直线上），连接CF，则CF=_第4题图7.如图将矩形ABCD纸片沿EF折叠，使D点与BC边的中点D重合，若BC8，CD6，则CF_8.如图所示，矩形ABCD的对角线AC10，BC8，则图中5个小矩形的周长之和为_9.如图，在

8、RtABC中，ACB90°，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，若EF4 cm，则CD=_cm。10.直角三角形斜边上的高与中线分别是5 cm和6 cm，则它的面积是_；第9题图第6题图第5题图第7题图第8题图11.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，CEBD，DEAC.求证：四边形DOCE是菱形12.如图所示，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AEBD，垂足为点E，12，OB6 cm.(1)求BOC的度数； (2)求DOC的周长 13.准备一张矩形纸片，按如图操作：将ABE沿BE翻折，使点A落在对角线BD上的M点，将CDF沿DF翻折，使点C落在对角线BD上的N点(1

9、)求证：四边形BFDE是平行四边形；(2)若四边形BFDE是菱形，AB2，求菱形BFDE的面积知识点梳理：1.矩形的判定：角：_的平行四边形是矩形； _的四边形是平行四边形； 对角线：_的平行四边形是矩形； _的四边形是矩形； 课堂练习：1.四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列各条件中，能判断四边形ABCD是矩形的是( )AAOCO，BODO BAOBOCODOCACBD，AOCO DAOCO，BODO，ACBD2.如图，要使平行四边形ABCD是矩形，则应添加的条件是_ _(添加一个条件即可)3.如图，点M是矩形ABCD的边AD的中点，点P为BC上一点，PEMC于点E，PFMB于点

10、F，当AB，BC满足条件_ _时，四边形PEMF为矩形4.如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别是S1，S2，则S1，S2的大小关系是_；5.如图，在ABC中，点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，AHBC于点H，连接EH，若DF10 cm，则EH等于_；6. 如图，矩形OBCD的顶点C的坐标为(1，3)，则对角线BD的长等于_；7.在四边形ABCD中，AC和BD的交点为点O，下列条件中不能判定四边形ABCD是矩形的是( )AABCD，ADBC，ACBD BAOCO，BODO，A90°CAC，BC180°，

11、AOBBOC DABCD，ABCD，A90°第7题图第6题图第5题图第4题图第3题图第2题图8.如图，在矩形ABCD中，AB2，BC4，点A，B分别在y轴，x轴的正半轴上，点C在第一象限，如果OAB30°，那么点C的坐标为_ _；9.如图，点E，F分别ABC的边BC，CA的中点，延长EF到点D，使得DFEF，连接DA，DC，AE.(1)求证：四边形ABED是平行四边形；(2)若ABAC，求证：四边形AECD是矩形10.如图，四边形ABCD是菱形，点E，F，G，H分别是AD，AB，BC，CD的中点(1)求证：四边形EFGH是矩形；(2) 若菱形ABCD的面积是50，求四边形E

12、FGH的面积11.如图，ABC中，点O是边AC上一个动点，过点O作直线MNBC.设MN交ACB的平分线于点E，交ACB的外角平分线于点F.连接AE，AF.(1)求证：OEOF；(2)若CE12，CF5，求OC的长；(3)当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由菱形、矩形的综合运1、如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E，F分别是边BC，AD的中点(1)求证：ABECDF；(2)当B为多少度时，四边形AECF为矩形2、如图，AD是ABC的角平分线，过点D分别作AC和AB的平行线，交AB于点E，交AC于点F。（1）求证：四边形AEDF是菱形；（2）当ABC满足什么条件

13、时，四边形AEDF是正方形3、如图，在菱形ABCD中，点F是BC上任意一点，连接AF交，BD于点E，连接EC.(1)求证：AEEC；(2)当ABC60°，CEF60°时，点F在线段BC上的什么位置？说明理由4、在RtABC=90°，D是BC中点，E是AD中点，过点作AF/BC交BE的延长线于点F。（1） 求证：AEFDEB （2）判断四边形ADCF的形状，并说明理由（3）若AC=4，AB=5，求四边形ADCF面积5、如图，在RtABC中，ACB=90°，D为AB的中点，AE/CD，CE/AB（1） 求证：四边形ADCE是菱形（2） 若B=60°

14、，BC=6，求菱形ADCE的高。6、已知:如图,在ABCD中,对角线AC的垂直平分线分别与AD、AC、BC相较于点E、O、F.求证: 四边形AECF是菱形7、如图1-14，在矩形ABCD中，AD=6，对角线AC与BD交于点O，AEBD，垂足为E，ED=3BE.求AE的长.8、如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AD，BD， BC，AC的中点。（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）当四边形ABCD满足一个什么条件时，四边形EFGH是菱形？并证明你的结论。9、如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，点E是AC上的一点，且BO2AE，AOD120&#

15、176;，求证：BEAC.10、如图，在平行四边形ABCD中，延长AB到E使得BE=AB，连接BD、DE、CE（1） 判断四边形BECD的形状，并说明理由（2） 当AED满足什么条件时，四边形BECD是矩形11、如图，在矩形ABCD中，AE=AD，DFAE于F，求证：DF=DC12、如图，AB=AC，AE=AD，ED=BC，且EAC=DAB（1） 求证：AEBADC（2） 求证：四边形EBCD是矩形5.已知：如图，ABC为等腰三角形，AB=10cm，BC=12cm，D为BC的一点，DEAB，DFAC，（1） 求ABC腰上的高 （2）求DE+DF的长（3） 若ABC为钝角的等腰三角形，（2）的结论是否仍然成立？6.如图所示，在矩形ABCD中，AB6，AD8，P是AD上的一个动点，PEAC于点E，PFBD于点F，则PEPF_7、如图，将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使点C落在点A处，点D落在点E处，直线MN交BC于点M，交AD于点N.(1)求证：CMCN；(2)若AB=6，BC=8，求MN车长如图，在正方形ABCD中，点F为对角线AC上一点，求证：DF=BF如图，在正方形ABCD中，P是对角线BD上一点，PFDC，PEBC，连接EF，求证：EF=PA 如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上（1）求证：CE=CF