“全等三角形”中考试题分类汇编(含答案)

1、16、全等三角形要点一:三角形的全等判定及其应用 一、选择题1.(2009·江西中考 如图,已知 AB AD =, 那么添加下列一个条件后,仍无法判定败涂地ABC ADC 的是( A . CB CD = B . BAC DAC = C . BCA DCA = D . 90B D = 【解析】 选 C. 根据 SSS 可知添加 A 正确,根据 SAS 可知添加 B 正确 , 根据 HL 可知添 加 D 正确 .2. (2009·江苏中考如图,给出下列四组条件: AB DE BC EF AC DF =, , ; AB DE B E BC EF =, , ; B E BC EF

2、C F =, , ; AB DE AC DF B E =, , .其中,能使 ABC DEF 的条件共有( A . 1组 B . 2组 C . 3组D . 4组【解析】 选 C. 均可 .3. (2009·太原中考 如图, ACB A CB '' , BCB '=30°, 则 A C A '的度数为 ( A.20° B.30°C.35° D.40° C E【解析】 选 B. 由 ACB A CB '' 得 A C B BCA ''=, ACA '. 30='

3、;='-''='-=B BC A BC B C A A BC BCA4. (2010·温州中考如图, AC 、 BD 是矩形 ABCD 的对角线,过点 D 作 DE AC 交 BC 的 延长线于 E ,则图中与 ABC 全等的三角形共有( A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个【解析】 选 D. 在矩形 ABCD 中, CDA 、 BAD 、 DCB 都和 ABC 全等,由题意不 难得出四边形ACED为平行四边形,得出DCE也和 ABC 全等.5. (2009·黄冈中考在 ABC 和 C B A '''

4、中, C =C ',且 b-a=a b '-',b+a=a b '+', 则 这两个三角形( A. 不一定全等 B. 不全等 C. 全等,根据 “ASA” D. 全等,根据 “SAS”【解析】 选 D. 由 b-a=a b '-',b+a=a b '+'可得 a a '=, b b '=, 又 C =C ', 根据 “SAS” ,可得这两个三角形全等 .6. (2010·凉 山 中 考 如 图 所 示 , 90E F = , B C =, AE AF =, 结 论 : EM FN =; C

5、D DN =; FAN EAM =; ACN ABM .其中正确的有( A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个【解析】 选 C 90E F =, B C =, AE AF =, ABE ACF, EAB= FAC, FAN EAM = EAM FAN, EM FN =. 易证 ACN ABM.AFB CN7. (2007·诸暨中考 如图, 已知 ABC 的六个元素, 则下列甲、 乙、 丙三个三角形中和 ABC 全等的图形是( (A 甲乙 (B 甲丙 (C 乙丙 (D 乙 答案:选 C. 二、填空题8. (2009·清远中考如图,若 111ABC A B C

6、,且11040A B =°, °,则 1C 【解析】3040110180180=-=-=B A C , 由 111ABC A B C 得1C = 30=C答案: 309、 (2009·怀化中考 如图, 已知 AD AB =, DAC BAE =, 要使 ABC ADE , 可补充的条件是 (写出一个即可 .【解析】 如 AE=AC或 B = D . 答案:AE=AC(答案不唯一 ;10、 (2009年 ·龙岩中考如图,点 B 、 E 、 F 、 C 在同一直线上. 已知 A = D , B = C , 要使 ABF DCE ,需要补充的一个条件是 (写出

7、一个即可 .BD 答案:AB = DC (填 AF=DE或 BF=CE或 BE =CF 也对11. (2010·兰州中考如图,直角梯形 ABCD 中, AD BC , AB BC , AD = 2,将腰 CD以 D 为中心逆时针旋转 90°至 DE ,连接 AE 、 CE , ADE 的面积为 3,则 BC 的长 为 . 【解析】 过点 E 作 EF AF 交 AD 的延长线于点 F ,过点 D 作 DM BC 交 BC 于点 M , 因此四边形 ABMD 是矩形,则 BM=AD=2,且 EFD= DMC=90°, 根据题意可知 DE=DC, EDC=90

8、6;, 因此 EDF+ CDF=90°, 又因为 CDM+ CDF=90°, 所以 EDF= CDM ,从而 EDF MCD,CM=EF,因为 ADE 的面积为 3, AD = 2, 所以 EF=3,所以 BC=BM+CM=5. 答案:512、 (2008·黑河中考如图, BAC ABD =,请你添加一个条件:OC OD =(只添一个即可. 答案:C D =或 ABC BAD =或 AC BD =或 OAD OBC = 三、解答题13. (2009·宜宾中考已知:如图,在四边形 ABCD 中, AB=CB,AD=CD.求证: C= A. 【证明】 因为

9、AB=CB,AD=CD, 又因为 BD=BD, 所以 ABD CBD , 所以 C= A.14、 (2010·黄冈中考如图,一个含 45°的三角板 HBE 的两条直角边与正方形 ABCD 的两 邻边重合,过 E 点作 EF AE 交 DCE 的角平分线于 F 点,试探究线段 AE 与 EF 的数 量关系,并说明理由。 【解析】 提示:由 H = FCE , AH =CE , HAE = CEF 可证 HAE CEF ,从而 得到 AE =EF.15、 (2009·武汉中考 如图,已知点 E C , 在线段 BF 上,BE CF AB DE ACB F =, , .

10、求证:ABC DEF . 【证明】 AB DE B DEF = , . BE CF BC EF = , .ACB F ABC DEF = , 16. (2009·洛江中考如图,点 C 、 E 、 B 、 F 在同一直线上, AC DF , AC =DF , BC =EF ,优思数学网系列资料 WWW.YOUSEE123.COM 版权所有 优思数学网 6求证:AB=DE.【证明】 AC DF , F C = 在 中 和 DFE ACB =EF BC F C DF AC DFE 中 和 DFE ACB , AB=DE. 17、 (2010·潼南中考如图 , 四边形 ABCD 是

11、边长为 2的正方形,点 G 是 BC 延长线上一点, 连结 AG ,点 E 、 F 分别在 AG 上,连接 BE 、 DF , 1= 2 , 3= 4. (1证明: ABE DAF ; (2若 AGB=30°,求 EF 的长 .【解析】 (1四边形 ABCD 是正方形, AB=AD,在 ABE 和 DAF 中, =3412DA AB , ABE DAF.(2四边形 ABCD 是正方形, 1+ 4=90o 3= 4, 1+ 3=90o AFD=90o 优思数学网系列资料 WWW.YOUSEE123.COM 版权所有 优思数学网 7在正方形 ABCD 中, AD BC, 1= AGB=3

12、0o在 Rt ADF 中, AFD=90o AD=2 , AF= , DF =1, 由 (1得 ABE ADF, AE=DF=1, EF=AF-AE=1-.18、 (2009·福州中考 如图,已知 AC 平分 BAD , 1= 2 ,求证:AB=AD.证明: AC 平分 BAD BAC=DAC. 1= 2ABC=ADC. 在ABC和ADC中, BAC DAC ABC ADC AC AC =ABCADC(AAS . AB=AD.19、 (2009·吉林中考 如图, , AB AC AD BC D AD AE AB DAE DE F =于点 , , 平分 交 于点 , 请你写出

13、图中三对 .全等三角形,并选取其中一对加以证明.优思数学网系列资料 WWW.YOUSEE123.COM 版权所有 优思数学网 8【解析】 (1 ADB ADC 、 ABD ABE 、 AFD AFE 、BFD BFE 、ABE ACD (写出其中的三对即可 .(2以 ADB ADC 为例证明.证明:, 90AD BC ADB ADC = °. 在 Rt ADB 和 Rt ADC 中, , AB AC AD AD = Rt ADB Rt ADC .要点二、角平分线的性质与应用 一、选择题1、 (2009·温州中考 如图, OP 平分 AOB , PA OA , PB OB ,

14、 垂足分别为 A , B . 下 列结论中不一定成立的是( A. PA PB = B. PO 平分 APB C. OA OB =D. AB 垂直平分 OP【解析】 选 D. 由 OP 平分 AOB , PA OA , PB OB ,可得 PA PB =,由 HL 可 得 Rt AOP Rt BO P ,所以可得 PO 平分 APB , OA OB =.2、 (2009·牡丹江中考 尺规作图作 AOB 的平分线方法如下:以 O 为圆心, 任意长为半径画 弧交 OA 、 OB 于 C 、 D ,再分别以点 C 、 D 为圆心,以大于 12CD 长为半径画弧,两 弧交于点 P ,作射线 O

15、P , 由作法得 OCP ODP 的根据是( A . SAS B . ASA C . AAS D . SSS优思数学网系列资料 WWW.YOUSEE123.COM 版权所有 优思数学网 9【解析】 选 D. 由作法知 OC=OD,OP=OP,CP=DP, 所以 OCP ODP ,因此依据为 SSS ;3、 (2007·中山中考到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的( (A三条中线的交点(B三条高的交点 (C三条边的垂直平分线的交点(D三条角平分线的交点 答案:D4、 (2007·义乌中考如图,点 P 是 BAC 的平分线 AD 上一点, PE AC 于点 E .已知

16、PE=3,则点 P 到 AB 的距离是( .(A 3 (B 4 (C 5 (D 6 【解析】 选 A. 由角平分线的性质可得 . 二、填空题5、 (2009·厦门中考如图,在 ABC中, C=90°, ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D, 若 BD=10厘米, BC=8厘米,则点 D 到直线 AB 的距离是 _厘米。 【解析】 过点 D 作 DE 垂直于 AB 于 E, 由勾股定理得 682222=-=-=BC BD CD , 由角 平分线性质得 6=CD DE 答案:6.O 优思数学网系列资料 WWW.YOUSEE123.COM 版权所有 优思数学网106、 (2

17、010·珠海中考 如图, P 是菱形 ABCD 对角线 BD 上一点, PE AB 于点 E , PE =4cm , 则点 P 到 BC 的距离是 _cm. 【解析】 因为, P 是菱形 ABCD 对角线 BD 上一点, PE AB 于点 E , PE =4cm ,有 BD 为 ABC 的角平分线,所以 P 到 BC 的距离等于 PE 的长等于 4. 答案:47、 (2008·肇庆中考如图, P 是 AOB 的角平分线上的一点, PC OA 于点 C , PD OB 于点 D ,写出图中一对相等的线段(只 需 写 出 一 对 即 可 .答案:PC =PD (答案不唯一 三、

18、解答题8、 (2009·怀化中考如图, P 是 BAC 内的一点, PE AB PF AC , ,垂足分别为点E F , ,AF AE =. 求证:(1 PF PE =;(2点 P 在 BAC 的角平分线上.【证明】 (1如图,连结 AP , , , AC PF AB PE AEP = AFP =90, 又 AE =AF , AP =AP ,优思数学-新人教版初中数学专题网站 WWW.YOUSEE123.COM RtAEPRtAFP，PE=PF （2）RtAEPRtAFP，EAP=FAP， AP 是BAC 的角平分线， 故点 P 在BAC 的角平分线上 9、(2008· 青岛中考如图， AB，AC 表示两条相交的公路，现要在 ÐBAC 的内部建一个