关于浙教版数学新教材与配套作业中个别问题设计的商榷

1、关于浙教版数学新教材与配套作业中个别问题设计的商榷新一轮课程改革已全面铺开，各种不同版本的新教材纷纷亮相。浙教版数学新教材保留了原浙教版教材基础扎实、综合性强、内容丰富等特色，又与国外先进的教育教学思想有机整合，体现自主学习与探究，具有很强的时代感，体现浙江文化教育的先进性。为此，浙教版数学新教材实施以来，得到了教育专家与一线教师的一致好评。新教材的作业安排也独有特色，即在课本中设置了A、B、C三组自主性作业题，同时又配备了两本操作性强的数学作业本。纵观七年级上、下两册作业本，我认为作业本的编写紧扣标准。作业题层次分明，在保证学生巩固基础知识和获得基本技能的前提下体现一定的差异，以满足不同学生

2、在数学上的不同需求。内容丰富、广泛，习题的设计讲究数学背景，注重综合与应用、实践与探索，能促进学生自主学习，具有创新性。但对课本与作业本中个别题目、答案的编写我有不同的见解，下面例举几个问题。一、开放性范例的解答思路要合理选择、讲究灵活性。问题：数学七年级下课本第105页4.4二元一次方程组的应用的例3：通过对一份中学生营养快餐的检测，得到以下信息：快餐总质量为300；快餐的成分：蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质；蛋白质和脂肪含量占50%；矿物质的含量是脂肪含量的2倍；蛋白质和碳水化合物含量占85%。根据上述数据回答下面问题：（1） 分别求出营养快餐中蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质的质量和所

3、占百分比；（2）根据计算结果制作扇形统计图表示营养快餐成分的信息。对于本题的第（1）问，课本是这样设计方程组来解答的：设一份营养快餐中含蛋白质，脂肪，则矿物质为，碳水化合物为。由题意，得在本例的教学中，本人给学生提供充分时间、空间，让学生放开手脚去思考，学生的解题思路精彩纷呈，让我惊喜不断。下面摘录课堂中出现的几种与答案不同的思路：思路1：设一份营养快餐中含蛋白质，脂肪，则矿物质为。由题意，得或思路2：设一份营养快餐中蛋白质所占的百分比为，脂肪所占的百分比为，则矿物质所占的百分比为。由题意，得或思路3：设一份营养快餐中蛋白质所占的百分比为，脂肪所占的百分比为，则矿物质所占的百分比为。由题意，得

4、或通过本例的教学我深深地感悟到这就是新教材、这就是好问题。它以学生身边的事物为问题背景，又具有开放性、灵活性，充分展示了新教材的成功、魅力。范例之所以选择课本那种答案，可能是编者认为那种思路学生容易想到，为此不注重所列的方程组简单还是麻烦。但我认为教科书应提供给读者的是：最巧妙的思路、最简单的解题方法。对比以上几种方法，显然思路1比较合理、灵活，因为此思路与范例课本中的思路相仿，而方程组的第二条方程只有一个未知数，解题非常方便，学生更愿意接受。二、习题的设计要与实际生活相符、讲究科学性。问题：数学七年级上作业本（2）第18页4.6整式的加减（一）第4题：一河流中水的流速为a米/分。大明在该河中

5、游泳，逆流而上，游到桥A下面时水壶被水冲走，但他又游了20分钟后才发现，于是立即返回寻找，经18分在桥A下游的桥B下面追上并找回水壶。已知大明在静水中每分的游速为河水流速的5倍少1米，问桥A与桥B相距多少米（用含a的代数式表示）?分析：逆流速度为(5a-1-a)米/分，逆流的路程为20(5a-1-a)米，顺流速度为(5a-1+a)米/分，顺流的路程为18(5a-1+a)米,则A、B桥之间的距离是：18(5a-1+a)-20(5a-1-a)=(28a+2)米。本题的参考答案就是上面的思路及结果，从表面看这个答案非常合理，但本题明显另有更巧妙的思路、更便捷的答案：分析：水壶漂流的时间等于大明从丢水

6、壶到找回水壶的时间：20+18=38分，水壶漂流的速度等于流速a米/分。则水壶漂流的路程为38a米，即A、B桥之间的距离是：38a米。对比这两种解法，笔者有三个想法：想法1：根据对参考答案的理解，编者显然没有认真考虑第二种解法，则此题的设计意图是想让学生在复杂的数量关系中绕圈圈，这难免有误导学生之嫌。想法2：根据解法二，题目中的条件：“大明在静水中每分的游速为河水流速的5倍少1米”是否虚设？如把速度改为具体的数，两段游泳的时间改为路程并用字母表示，可能会更合理些。想法3：可以肯定这两个答案都是正确的，单独研究其中的一个结果，确实看不出什么问题，若把两个结果列成方程：28a+2=38a解得a=0

7、.2米/分。则逆流速度为 (5a-1-a)= -0.2米/分，静水中的游速为5a-1=0米/分，顺流速度为(5a-1+a)=0.2米/分，A、B桥之间的距离是：38a=7.6米。观察这组数据再仔细回顾，水流的速度等于0.2米/分勉强说得过去，但逆流速度、静水中的游速、顺流速度、A桥与B桥之间的距离这四者就不可思议了，完全脱离了生活实际。可见，本题的编写者只注重问题背景，对问题内涵缺乏深入研究，导致问题设计的意图不够明确，数据的设计有科学性的错误。三、参考答案的设计要与理论相符，讲究严谨性。（一）对比新、旧教材中“边、角对应”的含义。关于“边、角对应”的含义，许多数学刊物已有不同文章提出自己的看

8、法。但在实际教学中，我们更需要知道的是：“边、角对应”在新、旧浙教版教材中的含义。1、“边、角对应”在原浙教版教材中的含义。原浙教版教材数学第三册第15页阅读材料一定全等吗？一文中指出：在如图的两个三角形中，虽有A=D，B=E，C=F，AC=DE，BC=DF，但ABC与DEF很明显不全等。原文最后总结出：要领会“对应相等”中“对应”两字的含义。可见，这套教材中的“对应”的含义是：（1）元素对应；（2）对应元素的位置也对应。2、“边、角对应”在新浙教版教材中的含义。新教材的教学参考书上指出：“有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等”。这个说法看上去概括了“ASA”和“AAS”，但在逻辑上有毛病

9、，并且这个命题不正确，反例如下：在ABC和DEF中， AB=EF，ABC=DEF，ACB=DFE而ABC与DEF明显不全等。新教材数学七年级下作业本（2）第6页1.5三角形全等的条件（3）的阅读与思考中提出：在两个三角形中，如果有两边及一角对应相等，那么这两个三角形一定全等吗？解析本题时，文中举出四个反例，其中反例1、3的元素与位置都是对应的；反例2：如图1，在ABC和DEF中，A和D，B和E分别重合，AB=DE，DF=AC，ABC=EDF，而ABC与DEF明显不全等。反例4：如图2，在直角ABC和直角DEF中，D和B重合，AB=DE，EF=AC，C=E=90度，而ABC与DEF明显不全等。图

10、2图1可见，新教材中的“对应”指的是元素对应，而对应元素的位置并不一定对应。而且，这个观点在2005年1月份的省新教材会议上已指出。参考其他版本的新教材，其观点与浙教版数学新教材的观点基本类似。笔者认为新教材“边、角对应”的含义比原来更科学。（二）对于“边、角对应”的含义，答案与理论矛盾。问题：数学七年级下作业本（2）第9页第一章复习题第13题：我们已经知道，两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等。如何安排这三个条件，可使这两个三角形全等？请仿照方案（1），写出方案（2）、方案（3）、方案（4）。解：方案（1）：如果这个角的对边恰好是这两边中的大边，则这两个三角形全等。方案（2）： 方案（3

11、）： 方案（4）：这道题目本来是一好题，它能培养学生的动手操作能力和创新精神。但参考答案却是这样设计的：方案（2）：若这个角是两边的夹角，则这两个三角形全等；方案（3）：若这个角是钝角，则这两个三角形全等；方案（4）：若这两个三角形都是锐角三角形，则这两个三角形全等。图4评析：方案（2）是“SAS”，没有疑问。方案（3）是不正确的，反例如下：如图3，在ABC和DEF中，A和D，B和E分别重合，AB=DE，DF=AC，BAC=EFD，且BAC与EFD都是钝角，而ABC与DEF明显不全等。方案（4）也是不正确的，反例如下：在锐角ABC和锐角DEF中，A和D，B和E分别重合，AB=DE，BC=EF，ACB=DEF。符合以上三个条件的两个三角形明显存在（如图4），而ABC与DEF不全等。图3可见，本题的方案（3），方案（4）的答案需建立在对应元素在对应位置上才成立，显然与阅读与思考的观点（即新教材观点）矛盾。这样，很可能会造成概念混淆，误导读