青岛版数学八年级上册专题突破讲练：中考中的统计问题

1、.年 级八年级学 科数学版 本通用版课程标题中考中的统计问题编稿老师王长远一校付秋花二校黄楠审核郭莹一、描绘数据特征的统计量从两方面描绘：数据的集中趋势；数据的波动大小。二、用样本估计总体的思想1. 用样本的平均数估计总体的平均数；2. 用样本的方差估计总体的方差。三、平均数和方差的算法1. 平均数：算术平均数=总和÷个数2. 方差：原数据变化引起的平均数和方差的变化规律：平均数 方差原数据 s2原数据a 原数据aa ， a s2原数据×nn n2s2例题1 假如数据x1，x2，xn的平均数是方差是S2，那么2x1+3，2x2+3，2xn+3的平均数是 方差是 解析：根据所

2、给的数据的平均数和方程写出表示它们的公式，把要求方差的这组数据先求出平均数，再用方差的公式表示出来，首先合并同类项，再提公因式，同原来的方差的表示式进展比较，得到结果。答案：数据x1，x2，xn的平均数是，方差是S2，2x1+3，2x2+3，2xn+3的方差是答案：，4s2。点拨：此题考察平均数的变化特点和方差的变化特点，是一个统计问题，解题的关键是纯熟掌握平均数和方差的公式。例题2 我们约定：假如身高在选定标准的±2%范围之内都称为“普通身高。为理解某校九年级男生中具有“普通身高的人数，我们从该校九年级男生中随机选出10名男生，分别测量出他们的身高单位：cm搜集并整理如下统计表：男

3、生序号身高163171173159161174164166169164根据以上表格信息，解答如下问题：1计算这组数据的三个统计量：平均数、中位数和众数；2请你选择一个统计量作为选定标准，找出这10名中具有“普通身高的是哪几位男生？并说明理由；3假设该年级共有280名男生，按2中选定标准，请你估算出该年级男生中“普通身高的人数约有多少名？解析：1根据平均数、中位数和众数的定义分别进展计算，即可求出答案；2根据选平均数作为标准，得出身高x满足166.4×12%x166.4×1+2%为“普通身高，从而得出、几位男生具有“普通身高；根据选中位数作为标准，得出身高x满足165

4、5;12%x165×1+2%，为“普通身高，从而得出、几位男生具有“普通身高；根据选众数作为标准，得出身高x满足164×12%x164×1+2%为“普通身高，此时得出、几位男生具有“普通身高。3分三种情况讨论，1以平均数作为标准2以中位数作为标准3以众数数作为标准；分别用总人数乘以所占的百分比，即可得出普通身高的人数。答案：1平均数为：10名同学身高从小到大排列如下：159，161，163，164，164，166，169，171，173，174。众数为：164cm；2选平均数作为标准：身高x满足：166.4×12%x166.4×1+2%，即16

5、3.072x169.728时为“普通身高，此时、几位男生具有“普通身高，3以平均数作为标准，估计全年级男生中“普通身高的人数约为：点拨：此题考察了中位数、众数、平均数，考察了确定一组数据的中位数和众数的才能。注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，假如数据有奇数个，那么正中间的数字即为所求，假如是偶数个那么找中间两位数的平均数。例题3 某校为了迎接中考，老师安排了五次数学模拟考试，对李明、王亮两位同学的成绩进展统计后，绘制成图、图的统计图。1在图中画出表示王亮这5次数学成绩的变化情况的折线统计图；2填写表格：平均成绩分中位数分极差分方差分2李 明90921636

6、.8王 亮908819463请你根据上述统计情况，从“平均成绩、折线走势、方差三方面进展分析，估计谁在中考中会获得较好的成绩？解析：1根据条形图就可以得到甲，乙的成绩，注意观察次数所对应的点的纵坐标，就是成绩；2根据这两组数就可以求出每组的中位数、极差；3根据平均数的大小确定成绩的好坏，根据方差确定成绩哪个稳定。答案：解：1利用条形图即可得出王亮的5次成绩，进而画出折线图即可，如下图：2李明的成绩按大小排列为：82，84，92，94，98，王亮的成绩按大小排列为：99，96，88，87，80，故李明的成绩中位数为：92，王亮的成绩中位数为：88，李明的成绩的极差为：9882=16，王亮的成绩的

7、极差为：9980=19，平均成绩分中位数分极差分方差分2李  明9216王  亮88193从平均成绩看，两人都是90分；从折线走势看，李明成绩呈上升趋势，王亮成绩呈下降趋势；从方差来看，李明比王亮稳定。综合分析结果，李明在本次中考中会获得较高的成绩。点拨：此题主要考察了平均数、中位数、极差的概念，方差是描绘一组数据波动大小的量，利用条形图得出两人成绩进而进展分析是解题关键。平均数是表示数据集中程度的量之一，它随着数据的变化而变化；而方差是表示数据波动大小的量之一，当数据都加上一个数或减去一个数时，方差不变，即数据的波动情况不变。当每个数都乘以n，那么方差

8、是原来的n的平方倍。例题 观察与探究：1观察以下各组数据并填空：A. 1，2，3，4，5 ， ；B. 11，12，13，14，15 ， ；C. 10，20，30，40，50 ， ；2分别比较A与B，C的计算结果，你能发现什么规律？解析：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都加了10，所以平均数加10，方差不变；每个数都乘以10，所以平均数乘以10，方差乘以102。答案：1，； 2规律：有两组数据，设其平均数分别为方差分别为；当第二组数每个数据比第一组每个数据都增加m个单位时，那么有 ；当第二组数每个数据是第一组每个数据的n倍时，那么有 。 点拨：当数据都加上一个数或减去一个数时，方差不变

9、，即数据的波动情况不变。当每个数都乘以n，那么方差是原来的n的平方倍。答题时间：45分钟一、选择题1. 株洲市关心下一代工作委员会为了理解全市初三学生的视力状况，从全市30000名初三学生中随机抽取了500人进展视力测试，发现其中视力不良的学生有100人，那么可估计全市30000名初三学生中视力不良的约有 A. 100人B. 500人C. 6000人D. 5000人2. 某种品牌的水果糖的售价为15元/千克，该品牌的酥糖的售价为18元/千克现将两种糖均匀混合，为了估算这种糖的售价，称了十份糖，每份糖1千克，其中水果糖的质量如下单位：千克0.58；0.52；0.59；0.49；0.60；0.55

10、；0.56；0.49；0.52；0.54。你认为这种糖比较合理的定价为元/千克。 A. 16.6B. 16.4C. 16.5D. 16.3*3. 为鼓励市民珍惜每一滴水，某居委会表扬了100个节约用水模范户，8月份节约用水的情况如表：每户节水量单位：吨11.21.5节水户数523018那么，8月份这100户平均节约用水的吨数为准确到0.01tA1.05tB1.20tC1.15tD1t*4. 安安班上有九位同学，他们的体重资料如下：57，54，47，42，49，48，45，47，50单位：公斤关于此数据的中位数与众数的表达，以下何者正确？A. 中位数为49B. 中位数为47C. 众数为57D.

11、众数为47*5. 小明和小兵两人参加学校组织的理化实验操作测试，近期的5次测试成绩如下图，那么以下说法正确的选项是 A. 小兵的平均成绩好，但没有小明稳定B. 小明的平均成绩好，但没有小兵稳定C. 两人的平均成绩一样好，小明的方差大D. 两人的平均成绩一样好，小兵的方差大*6. 样本x1，x2，x3，xn的方差是1，那么样本2x1+3，2x2+3，2x3+3，2xn+3的方差是A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题7. 某居民小区为了理解本小区100户居民家庭平均月使用塑料袋的数量情况，随机调査了10户居民家庭月使用塑料袋的数量，结果如下単位：只65 70 85 74 86 78 74 9

12、2 82 94根据统计情况，估计该小区这100户家庭平均使用塑料袋为_只。*8. 有一组数据：2，3，5，5，x，它们的平均数是10，那么这组数据的众数是_。*9. 为从甲、乙、丙三名射击运发动中选一人参加全运会，教练把他们的10次比赛成绩作了统计：平均成绩为9.3环：方差分别为S2甲=1.22，S2乙=1.68，S2丙=0.44，那么应该选_参加全运会。*10. 某市号召居民节约用水，为理解居民用水情况，随机抽查了20户家庭某月的用水量，结果如表，那么这20户家庭这个月的平均用水量是_吨。用水量吨4568户数3845三、解答题11. 某校为了招聘一名优秀老师，对入选的三名候选人进展教学技能与

13、专业知识两种考核，现将甲、乙、丙三人的考核成绩统计如下： 候选人百分制教学技能考核成绩专业知识考核成绩甲8592乙9185丙80901假如校方认为老师的教学技能程度与专业知识程度同等重要，那么候选人_将被录取。2假如校方认为老师的教学技能程度比专业知识程度重要，因此分别赋予它们6和4的权。计算他们赋权后各自的平均成绩，并说明谁将被录取。*12. 七年级一班和二班各推选10名同学进展投篮比赛，按照比赛规那么，每人各投了10个球，两个班选手的进球数统计如下表，请根据表中数据答复以下问题。进球数1098765一班人数111403二班人数0125021分别求一班和二班选手进球数的平均数、众数、中位数；

14、2假如要从这两个班中选出一个班代表级部参加学校的投篮比赛，争取夺得总进球数团体第一名，你认为应该选择哪个班？假如要争取个人进球数进入学校前三名，你认为应该选择哪个班？*13. 经市场调查，某种优质西瓜质量为5±0.25kg的最为畅销。为了控制西瓜的质量，农科所采用A、B两种种植技术进展试验。现从这两种技术种植的西瓜中各随机抽取20颗，记录它们的质量如下单位：kg：A：B：1假设质量为5±0.25kg的为优等品，根据以上信息完成下表：2请分别从优等品数量、平均数与方差三方面对A、B两种技术作出评价；从市场销售的角度看，你认为推广哪种种植技术较好？*14. 甲、乙两人在一样的条

15、件下各射靶5次，每次射靶的成绩情况如下图。1请你根据图中的数据填写下表：姓名平均数环众数环方差甲乙2.82从平均数和方差相结合看，分析谁的成绩好些。1. C 解析：首先计算出样本中视力不良的学生所占的百分比，再用30000名初三学生×视力不良的学生所占的百分比即可得到答案。100÷500=20%，30000×20%=6000，应选C。2. B 解析：首先求出十份糖中水果糖的平均质量，然后即可求出十份糖其中酥糖的平均质量，再利用各自的价格即可计算出这种糖比较合理的定价。十份糖中水果糖的平均质量为那么十份糖中酥糖的平均质量为10.544=0.456千克，这种糖比较合理

16、的定价为0.456×18+0.544×15=16.36816.4元/千克。3. B 解析：求出所有数据的和，然后除以数据的总个数。100户平均节约用水的吨数=52×1+30×1.2+18×1.5÷100=1.15t。应选C。4. D 解析：先将所有的数据值依序排列后才能取中位数。将9笔资料值由小到大依序排列如下：42，45，47，47，48，49，50，54，57，中位数取第5笔资料值，即中位数=48，47公斤的次数最多2次众数=47，应选D。5. C 解析：先从图片中读出小明和小兵的测试数据，分别求出方差后比较大小。也可从图看出来小

17、明的成绩都在8到10之间相对小兵的波动更小。S12S22。两人的平均成绩一样好，小兵的方差大，应选C。6. D 解析：根据方差的意义分析，数据都加3，方差不变，原数据都乘2，那么方差是原来的4倍。设样本x1，x2，x3，xn的平均数为m，那么其方差为那么样本2x1+3，2x2+3，2x3+3，2xn+3的平均数为2m，其方差为S22=4S12=4。应选D。7. 80 解：8. 5 解：由题意得，2+3+5+5+x÷5=10，解得：x=35，这组数据中5出现的次数最多，那么这组数据的众数为5。9. 丙 解：S2甲=1.22，S2乙=1.68，S2丙=0.44，S2丙最小，那么应该选丙参

18、加全运会。10. 5.8 解：根据题意得：这20户家庭这个月的平均用水量是4×3+5×8+6×4+8×5÷20=5.8吨。 11. 解：1甲的平均数是：85+92÷2=88.5分，乙的平均数是：91+85÷2=88分，丙的平均数是：80+90÷2=85分，甲的平均成绩最高，候选人甲将被录取故答案为：甲。2根据题意得：甲的平均成绩为：85×6+92×4÷10=87.8分，乙的平均成绩为：91×6+85×4÷10=88.6分，丙的平均成绩为：80×6+90×4÷10=84分，因为乙的平均分数最高，所以乙将被录取。12. 解：1一班进球平均数：10×1+9×1+8×1+7×4+6×0+5×3÷10=7个，二班进球平均数：10×0+9×1+8×2+7×5+6×0+5×2÷10=7个，一班投中7个球的有4人，人数最多，故众数为7个；二班投中7个球的有5人，人数最多，故众数为7个；一班中位数：第五第六名同学进7个球，故中位数为7个；二班中位数：第五