课时训练16 二次函数的实际应用

1、.课时训练十六二次函数的实际应用限时:30分钟|夯实根底|1. 2019·北京 跳台滑雪是冬季奥运会比赛工程之一. 运发动起跳后的飞行道路可以看作是抛物线的一部分,运发动起 跳后的竖直高度y单位:m与程度间隔 x单位:m近似满足函数关系y=ax2+bx+ca0. 图K16-1记录了某运发动起跳 后的x和y的三组数据,根据上述函数模型和数据,可推断出该运发动起跳后飞行到最高点时,程度间隔 为图K16-1 A. 10 mB. 15 m C. 20 mD. 22. 5 m2. 2019·连云港 学校航模组设计制作的火箭的升空高度hm与飞行时间ts满足函数表达式h=-t2+24t+

2、1,那么以下 说法中正确的选项是 A. 点火后9 s和点火后13 s的升空高度一样 B. 点火后24 s火箭落于地面 C. 点火后10 s的升空高度为139 m D. 火箭升空的最大高度为145 m3. 如图K16-2,有一块边长为6 cm的正三角形纸板,在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形,再沿图中的虚线折起, 做成一个无盖的直三棱柱纸盒,那么该纸盒侧面积的最大值是图K16-2A. 3 cm2B. 32 3 cm2C. 92 3 cm2D. 272 3 cm24. 销售某种商品,假如单价上涨m%,那么售出的数量就减少m150,为了使该商品的销售金额最大,那么m的值应该 为.  

3、5. 2019·武汉 飞机着陆后滑行的间隔 y单位:m关于滑行时间t单位:s的函数解析式是y=60t-32t2. 在飞机着陆滑行中, 最后4 s滑行的间隔 是m.  图K16-36. 河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线,建立如图K16-3所示的平面直角坐标系,其函数关系式为y=-125x2,当水面 离桥拱顶的高度DO是4 m时,这时水面宽度AB=m.  7. 2019·兰州 某商家销售一款商品,进价每件80元,售价每件145元,每天销售40件,每销售一件需支付给商场管理费5 元,将来一个月按30天计算,这款商品将开展“每天降价1元的促销活动,即从第一

4、天起每天的单价均比前一天降1 元,通过市场调查发现,该商品单价每降1元,每天的销售量增加2件,设第x天1x30,且x为整数的销量为y件. 1直接写出y与x的函数关系式. 2设第x天的利润为w元,试求出w与x之间的函数关系式,并求出哪一天的利润最大?最大利润是多少元?8. 2019·温州 温州某企业安排65名工人消费甲、乙两种产品,每人每天消费2件甲产品或1件乙产品,甲产品每件可获 利15元. 根据市场需求和消费经历,乙产品每天产量不少于5件,当每天消费5件时,每件可获利120元,每增加1件, 当天平均每件利润减少2元. 设每天安排x人消费乙产品. 1根据信息填表:产品种类每天工人数人

5、每天产量件每件产品可获利润元甲15乙xx 2假设每天消费甲产品可获得的利润比消费乙产品可获得的利润多550元,求每件乙产品可获得的利润. 3该企业在不增加工人的情况下,增加消费丙产品,要求每天甲、丙两种产品的产量相等. 每人每天可消费1件 丙产品每人每天只能消费一种产品,丙产品每件可获利30元,求每天消费三种产品可获得的总利润W元的最大值 及相应的x值. 9. 2019·福建A卷 如图K16-4,在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN,某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD,其中ADMN,矩形菜园的一边靠墙,另三边一共用了100米木栏. 1假设a=20,所围成的矩形菜园的面积为

6、450平方米,求所利用旧墙AD的长;2求矩形菜园ABCD面积的最大值. 图K16-4|拓展提升|10. 某商人将进价为8元的商品按每件10元出售,每天可销售100件,这种商品的售价每进步2元,其销量就要减少 10件,为了使每天所赚利润最多,该商人应将售价为偶数进步图K16-5 A. 8元或10元 B. 12元 C. 8元 D. 10元11. 如图K16-5,一个拱形桥架可以近似看作是由等腰梯形ABD8D1和其上方的抛物线D1OD8组成. 假设建立如下图的直 角坐标系,跨度AB=44米,A=45°,AC1=4米,点D2的坐标为-13,-1. 69,那么桥架的拱高OH=米.  

7、参考答案1. B解析 由题意得,c=54,400a+20b+c=57. 9,1600a+40b+c=46. 2,解得a=-0. 0195,b=0. 585,c=54,从而对称轴为直线x=-b2a=-0. 5852×(-0. 0195)=15. 应选B. 2. D解析 A. 当t=9时,h=-81+216+1=136,当t=13时,h=-169+312+1=144,升空高度不一样,故A选项说法错误;B. 当t=24时,h=-576+576+1=1,火箭的升空高度是1 m,故B选项说法错误;C. 当t=10时,h=-100+240+1=141,故C选项说法错误;D. 根据题意可得,最大高

8、度为4ac-b24a=-4-576-4=145m,故D选项说法正确,应选D. 3. C解析 设筝形较短边为x cm,那么较长的边为3x cm,故底面等边三角形的边长为6-23xcm,那么S=6-23x·x·3=-63x2+18x,故侧面积的最大值为:4ac-b24a=-1824×(-63)=923 cm2. 应选C. 4. 25解析 设原价为1,销售量为y,那么如今的单价是1+m%,销售量是1-m150y,根据销售额的计算方法得:销售额w=1+m%1-m150y,w=-115000m2-50m-15000y,w=-115000m-252+2524·y,y

9、是的正数,当-115000m-252+2524最大时,w最大,根据二次函数的性质,当m=25时,w最大. 5. 24解析 y=60t-32t2=-32t-202+600,当t=20时,滑行到最大间隔 600 m时停顿;当t=16时,y=576,所以最后4 s滑行24 m. 6. 20解析 由水面离桥拱顶的高度DO是4 m知点B的纵坐标为-4,把y=-4代入y=-125x2,得-4=-125x2,解得x=±10舍去负值,所以这时水面宽度AB为20 m. 7. 解:1y=40+2x. 2w=2x+40145-80-5-x=-2x-202+3200,故当x=20时,w的值最大,为3200,

10、即第20天时,利润最大,最大利润为3200元. 8. 解:1产品种类每天工人数人每天产量件每件产品可获利润元甲65-x265-x15乙xx130-2x 2由题意得15×265-x=x130-2x+550,x2-80x+700=0,解得x1=10,x2=70不合题意,舍去,130-2x=110元. 答:每件乙产品可获得的利润是110元. 3设安排m人消费甲产品. W=x130-2x+15×2m+3065-x-m=-2x2+100x+1950=-2x-252+3200. 2m=65-x-m,m=65-x3. x,m都是非负整数,取x=26,此时m=13,65-x-m=26,即当

11、x=26时,W最大=3198. 答:安排26人消费乙产品时,每天可获得的最大总利润为3198元. 9. 解:1设AD=m米,那么AB=100-m2米,依题意,得100-m2·m=450,解得m1=10,m2=90. 因为a=20且ma,所以m2=90不合题意,应舍去. 故所利用旧墙AD的长为10米. 2设AD=x米,矩形ABCD的面积为S平方米,那么0<xa,S=100-x2·x=-12x2-100x=-12x-502+1250,假设a50,那么当x=50时,S最大=1250;假设0<a<50,那么当0<xa时,S随x的增大而增大,故当x=a时,S最大=50a-12a2. 综上,当a50时,矩形菜园ABCD的面积的最大值是1250平方米;当0<a<50时,矩形菜园ABCD的面积的最大值是50a-12a2平方米. 10. A解析 设这种商品的售价为x元,每天所赚的利润为y元,依题意,得y=x-8·100-10×x-102=-5x2+190x-1200=-5x-192+605,-5<0,抛物线开口向下,函数有最大值,即当x=19时,y的最大值为605,售价为偶数,x为18或20,当x=18时,y=600,当x=20时,y=600,x为18或20时y的值一样,商品售价应进步18-10=8元