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文档简介

1、.课堂导学三点剖析一、求函数的平均变化率【例1】 求y=2x2+1在x0到x0+x之间的平均变化率.解：当自变量从x0到x0+x时,函数的平均变化率为温馨提示求函数fx平均变化率的步骤:1求函数值的增量f=fx2-fx1，2计算平均变化率.二、利用导数的定义求导【例2】 利用导数的定义求以下函数的导数.1y=x2+ax+b;2y=.解：y=x+x2+ax+x+b-x2-ax-b=x2+ax+2xx.=x+a+2x.y=limx0x+a+2x=2x+a.2y=-即y=.温馨提示利用定义求导数分三步:求y;求;.三、导数定义的应用【例3】 一物体的运动方程是求此物体在t=1和t=4时的瞬时速度.分

2、析：要求瞬时速度就是求st.解：当t=1时，=6+3t,所以s1=limt06+3t=6.即当t=1时的瞬时速度为6.当t=4时，=,所以s4=limt06+3t=6.即当t=4时的瞬时速度为6.温馨提示 此题是以分段函数的形式给出了运动方程，求解时要根据t的值选取函数的解析式.各个击破类题演练1 求函数y=x3-2,当x=2时,的值.答案：解:y=x+x3-2-x3-2=2+x3-23=x3+6x2+12x.=x2+6x+12.变式提升 1 假如一个质点从定点A开场运动，在时间t的位移函数为y=ft=t3+3,当t1=4且t=0.01时,求y和.答案：解:y=x+x3-2-x3-2=2+x3

3、-23=x3+6x2+12x.=x2+6x+12.解:y=f4+t-f4=4+t3+3-43-3=t3+48t+12t2=0.013+48×0.01+12×0.012=0.481 201.=48.120 1.类题演练 2求函数y=在x=3处的导数.解析:转化成导数的定义.=fx0+fx0=fx0.变式提升 2 fx在x0处可导,那么等于 A.fx0 B.fx0 C.2fx0 D.4fx0解:y=,=-4·=.y|=v.答案:B类题演练 3 火箭竖直向上发射，熄火时向上速度到达100 m/s，试问熄火后多长时间火箭速度为零？g=9.8 m/s2解:火箭的运动方程为ht=100t-gt2.在t附近的平均变化率为ht=100-gt-gt=100-gt.令ht=0，即100-gt=0.解得t=10.2s.答：火箭熄火后约10.2 s速度变为零.变式提升3fx=x2,gx=x3,求合适fx+2=gx的x值.分析：要求x的值，需利用导数的定义求出fx、gx，然后解方程.解:由导数的定义知，fx= =2x

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