北京市西城区第十四章函数一次函数练习题

1、.第十四章 一次函数测试1 变量与函数学习要求1知道现实生活中存在变量和常量，变量在变化的过程中有其固有的范围即变量的取值范围2能初步理解函数的概念；能初步掌握确定常见简单函数的自变量取值范围的根本方法；给出自变量的一个值，会求出相应的函数值3对函数关系的表示法如解析法、列表法、图象法有初步认识课堂学习检测一、填空题1设在某个变化过程中有两个变量x和y，假如对于变量x取值范围内的_，另一个变量y都有_的值与它对应，那么就说_是自变量，_是的函数2设y是x的函数，假如当xa时，yb，那么b叫做当自变量的值为_时的_3对于一个函数，在确定自变量的取值范围时，不仅要考虑_有意义，而且还要注意问题的_

2、4飞轮每分钟转60转，用解析式表示转数n和时间t分之间的函数关系式：1以时间t为自变量的函数关系式是_2以转数n为自变量的函数关系式是_5某商店进一批货，每件5元，售出时，每件加利润0.8元，如售出x件，应收货款y元，那么y与x的函数关系式是_，自变量x的取值范围是_65x2y70，用含x的代数式表示y为_；用含y的代数式表示x为_7函数y2x21，当x13时，相对应的函数值y1_；当时，相对应的函数值y2_；当x3m时，相对应的函数值y3_反过来，当y7时，自变量x_8根据表中 自变量x的值，写出相对应的函数值x432101234y二、求出以下函数中自变量x的取值范围910111213141

3、51617综合、运用、诊断一、选择题18在以下等式中，y是x的函数的有 3x2y0，x2y21，A1个B2个C3个D4个19设一个长方体的高为10cm，底面的宽为xcm，长是宽的2倍，这个长方体的体积Vcm3与长、宽的关系式为V20x2，在这个式子里，自变量是 A20x2B20xCVDx20 每台月租费28元，市区内 三分钟以内每次0.20元，假设某台 每次通话均不超过3分钟，那么每月应缴费y元与市内 通话次数x之间的函数关系式是 Ay28x0.20By0.20x28xCy0.20x28Dy280.20x二、解答题21：等腰三角形的周长为50cm，假设设底边长为xcm，腰长为ycm，求y与x的

4、函数解析式及自变量x的取值范围22某人购进一批苹果到集市上零售，卖出的苹果x千克与销售的金额y元的关系如下表：x千克12345y元2+0.14+0.26+0.38+0.410+0.51写出y与x的函数关系式：_；2该商贩要想使销售的金额到达250元，至少需要卖出多少千克的苹果？拓展、探究、考虑23用40m长的绳子围成矩形ABCD，设ABxm，矩形ABCD的面积为Sm2，1求S与x的函数解析式及x的取值范围；2写出下面表中与x相对应的S的值：x899.51010.51112S3猜一猜，当x为何值时，S的值最大？4想一想，假如打算用这根绳子围成的面积比3中的还大，应围成么样的图形？并算出相应的面积

5、测试2 函数的图象学习要求初步理解函数的图象的概念，掌握用“描点法画一个函数的图象的一般步骤，能初步学会根据函数的图象分析或答复该函数的某些性质即“看图识性课堂学习检测一、解答题1答复以下问题1什么是函数的图象？2为什么要学习函数的图象？3用“描点法画一个函数的图象的一般步骤是什么？2用“描点法分别画出以下各函数的图象1x642024y解：函数的自变量x的取值范围是_2解：函数的自变量x的取值范围是_x642024y问题：当2中的自变量x的取值范围变为2x4时，请在上图中标出相应的图象部分3yx2解：函数yx2的自变量x的取值范围是_x101y从图象可以得到，函数图象的最低点的坐标是_；此图象

6、关于_对称3如图21，下面的图象记录了某地一月份某大的温度随时间变化的情况，请你仔细观察图象答复下面的问题：图211在这个问题中，变量分别是_，时间的取值范围是_；220时的温度是_，温度是0的时刻是_时，最暖和的时刻是_时，温度在3以下的持续时间为_小时；3你从图象中还能获得哪些信息？写出12条即可答：_综合、运用、诊断一、选择题4图22中，表示y是x的函数图象是图225如图23是护士统计一位病人的体温变化图，这位病人中午12时的体温约为图23A39.0B38.2C38.5D37.86如图24，某游客为爬上3千米的山顶看日出，先用1小时爬了2千米，休息0.5小时后，再用1小时爬上山顶，游客爬

7、山所用时间t小时与山高h千米间的函数关系用图象表示是 图24二、填空题7星期日晚饭后，小红从家里出去漫步，图25所示，描绘了她漫步过程中离家的间隔 sm与漫步所用的时间tmin之间的函数关系，该图象反映的过程是：小红从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会报后，继续向前走了一段，在邮亭买了一本杂志，然后回家了根据图象答复以下问题图251公共阅报栏离小红家有_米，小红从家走到公共阅报栏用了_分；2小红在公共阅报栏看新闻一共用了_分；3邮亭离公共阅报栏有_米，小红从公共阅报栏到邮亭用了_分；4小红从邮亭走回家用了_分，平均速度是_米秒三、解答题8：线段AB36米，一机器人从A点出发，沿线段AB走向B

8、点1求所走的时间t秒与其速度V米秒的函数解析式及自变量V的取值范围；2利用描点法画出此函数的图象拓展、探究、考虑9大家知道，函数图象特征与函数性质之间存在着必然联络请根据图26中的函数图象特征及表中的提示，说出此函数的变化规律此外，你还能说出此函数的哪些性质？图26序号函数图象特征函数变化规律1曲线从点A6，4至点K7，2自变量的取值范围是_2曲线与y轴交于点D0，4当x=_时，y=_3曲线与x轴分别交于点B5，0、F2，0、H6，0当x的值分别为时_，y=04曲线经过点E1，2当x=_时，y=_5由左至右曲线AC呈上升状态当6x2时，y随x的增大而_6由左至右曲线CG呈下降状态当_时，y随x

9、的增大而_7由左至右曲线GK呈_当_时y随_8曲线上的最高点是C2，5当x=_时，y有_值，且这个值为_9曲线上的最低点是_当x=_时，y有_值，且这个值为_10曲线BCF位于x轴的上方当_时，y_0测试3 正比例函数学习要求理解正比例函数的概念，能正确画出正比例函数ykx的图象，能根据图象说出正比例函数的主要性质，解决简单的实际问题课堂学习检测一、填空题1形如_的函数叫做正比例函数其中_叫做比例系数2可以证明，正比例函数ykxk是常数k0的图象是一条经过_点与点1，_的_，我们称它为_3如图31，当k0时，直线ykx经过_象限，从左向右_，因此正比例函数y kx，当k0时，y随x的增大而_；

10、当k0时，直线ykx经过_象限，从左向右_，因此正比例函数ykx，当k0时，y随x的增大反而_图314假设直线ykx经过点A5，3，那么k _假如这条直线上点A的横坐标xA4，那么它的纵坐标yA_5假设是函数ykx的一组对应值，那么k_，并且当x5时，y_；当y2时，x_二、选择题6以下函数中，是正比例函数的是 Ay2xBCyx2Dy2x17如图32，函数yxx0的图象是图328函数y2x的图象一定经过以下四个点中的 A点1，2B点2，1C点D点9假如函数yk2x为正比例函数，那么 Ak0Bk2Ck为实数Dk为不等于2的实数10假如函数是正比例函数，那么 Am2或m0Bm2Cm0Dm1综合、运

11、用、诊断一、解答题11假设规定直角坐标系中，直线向上的方向与x轴的正方向所成的角叫做直线的倾斜角请在同一坐标系中，分别画出各正比例函数的图象，它们各自的倾斜角是锐角还是钝角？比例系数k对其倾斜角有何影响？1212有一长方形AOBC纸片放在如图33所示的坐标系中，且长方形的两边的比为OA：AC2：1.1求直线OC的解析式；2求出x5时，函数y的值；3求出y5时，自变量x的值；4画这个函数的图象；5根据图象答复，当x从2减小到3时，y的值是如何变化的？图3313如图34，居室窗户的高90cm，活动窗拉开的最大间隔 是80cm假如活动窗拉开xcm时，窗户的通风面积是ycm21试确定这个函数的解析式并

12、指出自变量x的取值范围；2画出这个函数的图象图34拓展、探究、考虑14zmy，m是常数，y是x的正比例函数，当x2时，z1；当x3时，z1，求z与x的函数关系测试4 一次函数一学习要求理解一次函数的概念，理解一次函数ykxb的图象与正比例函数ykx的图象之间的关系，能正确画出一次函数ykxb的图象初步掌握一次函数的性质课堂学习检测一、填空题1形如_的函数数叫做一次函数当b0时，ykxb即_，因此正比例函数是_2如图41，y2x3与y2x这两个函数的图象的形状都是_，并且倾斜程度_即它们的倾斜角相等函数y2x的图象与y轴交于_，而函数y2x3的图象与y轴交于_点因此函数y2x3的图象可以看作由直

13、线y2x向_平移_个单位长度而得到这样函数y2x3的图象又可称为_直线图413如图42中的四个图分别表示，当b0时，直线ykxb可由直线ykx向_平移_而得到；当b0时，直线ykxb可由直线ykx向_平移_而得到图424如图42所示，1当k0且b0时，直线ykxb由左至右经过_象限；2当k0且b0时，直线ykxb由左至右经过_象限；3当k0且b0时，直线ykxb由左至右经过_象限；4当k0且b0时，直线ykxb由左至右经过_象限5如图43所示，当k0时，直线ykxb由左至右_，直线ykxb的倾斜角是_角：当k0时，直线ykxb由左至右_，直线ykxb的倾斜角是_角从而一次函数ykxb具有如下性

14、质：当k0时，y随x的增大而_当k0时，y随x的增大而_图436一次函数的图象与y轴的交点坐标是_，与x轴的交点坐标是_一般的，一次函数ykxb与y轴的交点坐标是_，与x轴的交点坐标是_二、选择题7一次函数y2x1的图象不经过 A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限8函数ykxb的图象不经过第二象限，那么k、b一定满足 Ak0，b0Bk0，b0Ck0，b0Dk0，b09以下说法正确的选项是 A直线ykxk必经过点1，0B假设点P1x1，y1和P2x2，y2在直线ykxbk0上，且x1y2，那么y1y2C假设直线ykxb经过点Am，1，B1，m，当m1时，该直线不经过第二象限D假设一次函数ym

15、1xm22的图象与y轴交点纵坐标是3，那么m±110如图 44所示，直线l1：yaxb和l2：ybxa在同一坐标系中的图象大致是 图 44三、解答题11：和是一次函数ykxb的两组对应值1求这个一次函数；2画出这个函数的图象，并求出它与x轴的交点、与y轴的交点；3求直线ykxb与两坐标轴围成的面积综合、运用、诊断12根据给定的条件，求一次函数的解析式1一次函数的图象如图45所示，求此一次函数的解析式，并判断点6，5是否在此函数图象上图452一次函数y2xb的图象与y轴的交点到x轴的间隔 是4，求其函数解析式拓展、探究、考虑13函数1当m、n为何值时，其图象是过原点的直线；2当m、n为

16、何值时，其图象是过0，4点的直线；3当m、n为何值时，其图象是一条直线且y随x的增大而减小14根据给定的条件，求一次函数解析式1当1x1时，2y42y1与x成正比例，且x2时，y43yax7经过一次函数y43x和y2x1的交点4正比例函数的图象与一次函数的图象交于点3，4，两图象与y轴围成的三角形面积为求这两个函数的解析式测试5 一次函数二学习要求对一次函数的概念及性质有进一步认识，利用函数的图象解决与一次函数有关的问题，还能运用所学的函数知识解决简单的实际问题课堂学习检测一、填空题1作出y2x4的图象并利用图象答复以下问题：1当x3时，y_；当y3时，x_2图象与坐标轴的两个交点的坐标分别是

17、_3图象与坐标轴围成的三角形面积等于_4当y0时，x的取值范围是_当y0时，x的值是_当y0时，x的取值范围是_5假设2y2时，那么x的取值范围是_6假设2x2时，那么y的取值范围是_7图象与直线yx2的交点坐标为_8当x_时，x22x4；9图象与直线yx2和y轴围成的三角形的面积为_10假设过点0，1作与直线yx2平行的直线，交函数y2x4的图象于P点，那么P点的坐标是_综合、运用、诊断一、解答题2如图51，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的间隔 称为指距某项研究说明，一般情况下人的身高h是指距d的一次函数下表是测得的指距与身高的数据：指距dcm2022身高hcm1601781求出h与d之间

18、的函数关系式不要求写出自变量d的取值范围；2某人身高为196cm，一般情况下他的指距应是多少？图513某造纸厂污水处理的剩余污水随着时间的增加而减少，剩余污水量V万米3与污水处理时间t天的关系如图52所示，1由图象求出剩余污水量V万米3与污水处理时间t天之间的函数解析式；2污水处理连续10天，剩余污水还有多少万立方米？3按照图中的规律，假设想将全部污水处理干净，需要连续处理污水多少天？4平均一天可处理污水多少万立方米？图52拓展、探究、考虑4某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半电视机与洗衣机的进价和售价如下表：类别电视机洗衣机进价元台180

19、01500售价元台20001600方案购进电视机和洗衣机共100台，商店最多可筹集资金161800元1请你帮助商店算一算有多少种进货方案？不考虑除进价之外的其他费用2哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多？并求出最多利润利润售价进价5某面粉厂有工人20名，为获得更多利润，增设加工面条工程，用本厂消费的面粉加工成面条消费1kg面条需用面粉1kg每人每天平均消费面粉600kg，或消费面条400kg将面粉直接出售每千克可获利润0.2元，加工成面条后出售每千克面条可获利0.6元，假设每个工人一天只能做一项工作，且不计其他因素，设安排x名工人加工面条1求一天中加工面条所获利润y1元

20、；2求一天中剩余面粉所获利润y2元；3当x为何值时，该厂一天中所获总利润y元最大？最大利润为多少元？测试6 一次函数三学习要求对一次函数的概念及性质有进一步认识，对分段函数有初步认识，能运用所学的函数知识解决实际问题课堂学习检测一、选择题1某村办工厂今年前五个月中，每月某种产品的产量c件关于时间t月的函数图象如图61所示，该厂对这种产品的消费是 图61A1月至3月每月消费量逐月增加，4、5两月每月消费量逐月减少B1月至3月每月消费量逐月增加，4、5两月每月消费量与3月持平C1月至3月每月消费量逐月增加，4、5两月均停顿消费D1月至3月每月消费量不变，4、5两月均停顿消费2如图62，圆柱形开口杯

21、底固定在长方体水池底，向水池匀速注入水倒在杯外，水池中水面高度是h，注水时间为t，那么h与t之间的关系大致为以下图中的 图623如图63所示：边长分别为1和2的两个正方形，其一边在同一程度线上，小正方形沿该程度线自左向右匀速穿过大正方形设穿过的时间为t，大正方形内除去小正方形部分的面积为S阴影部分，那么S与t的大致图象应为 图634一列货运火车从梅州站出发，匀加速行驶一段时间后开场匀速行驶，过了一段时间，火车到达下一个车站停下，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次开场匀速行驶，那么可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的是 图64二、解答题5某风景区集体门票的收费标准是：20人

22、以内含20人，每人25元；超过20人，超过部分每人10元1写出应收门票费y元与游览人数x人之间的函数关系式；2利用1中的函数关系计算：某班54名学生去该风景区游览时，为购门票共花了多少元？综合、运用、诊断6某班同学在探究弹簧的长度跟外力的变化关系时，实验记录得到的相应数据如下表：砝码的质量x克050100150200250300400500指针位置y厘米2345677.57.57.51求出y与x的函数关系式；2y关于x的函数图象是 图657气温随着高度的增加而下降，下降的一般规律是从地面到高空11km处，每升高1km，气温下降6高于11km时，气温几乎不再变化，设地面的气温为38，高空中xkm

23、的气温为y当0x11时，求y与x之间的关系式8我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，某市制定了每月用水4吨以内包括4吨和用水4吨以上两种收费标准收费标准：每吨水的价格，某用户每月应交水费y元是用水量x吨的函数，其函数图象如图66所示1观察图象，求出函数在不同范围内的解析式；2说出自来水公司在这两个用水范围内的收费标准；3假设某用户该月交水费12.8元，求该户用了多少吨水图66拓展、探究、考虑9如图67，某电信公司提供了甲，乙两种方案的挪动通讯费用y元与通话时间x元之间的关系，那么以下说法错误的是 A假设通话时间少于120分，那么甲方案比乙方案廉价20元B假设通话时间超过200分，那么

24、乙方案比甲方案廉价12元C假设通讯费用为60元，那么乙方案比甲方案的通话时间多D假设两种方案通讯费用相差10元，那么通话时间是145分或185分图6710如图68，在长方形ABCD中，AB3cm，BC4cm，点P沿边按ABCD的方向运动到点D但不与A、D两点重合求APD的面积ycm2与点P所行的路程xcm之间的函数关系式图68测试7 一次函数与一次方程组学习要求能用函数观点看一次方程组，能用辨证的观点认识一次函数与一次方程的区别与联络，在解决简单的一次函数的问题过程中，建立数形结合的思想及转化的思想课堂学习检测一、填空题1：2x3y6想一想，在完成下面填空的过程中，你理解了什么？1假如把x、y

25、看成是未知数，那么2x3y6是关于x、y的_2假设把2x3y6转化为用含x的代数式表示y的等式，那么y_假如将x看成是自变量，那么y是关于x的_这样一个二元一次方程2x3y6就对应一个_3由于直线上每个点的坐标x，y满足一次函数_，并且这个有序实数对x，y也_方程2x3y6，都是方程2x3y6的_；反过来，方程2x3y6的每一个解组成的有序实数对x，y也都满足一次函数_，并且以x，y为坐标的点都在直线_上因此，二元一次方程2x3y6与直线互相_2用函数的观点看解方程axb0a、b为常数a0，可以看成是当一次函数yaxb的值为_时，求相应的_的值从图象上看，又相当于直线_，确定它与_交点的_的值

26、3一次函数与二元一次方程组有亲密联络一般的，每个二元一次方程组都对应_，于是也对应_从“数的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时_相等，以及_；从“形的角度看，解方程组相当于确定_的坐标4如图71，函数yaxb和ykx的图象交于点P，那么根据图象可得，二元一次方程组的解是_图715一次函数和y3x3的图象的交点坐标是_二、选择题6将方程x3y7全部的解写成坐标x，y的形式，那么用全部的坐标描出的点都在直线 上ABCD7如图72所示，图中两条直线l1、l2的交点坐标可以看做是方程组 的解ABCD图72三、解答题8：直线1求直线与x轴的交点B的坐标，并画图；2假设过y轴上一点A0，3作与x轴平

27、行的直线l，求它与直线的交点M的坐标；3假设过x轴上一点C3，0作与x轴垂直的直线m，求它与直线的交点N的坐标9两个一次函数的图象如图73所示，1分别求出两个一次函数的解析式；2求出两个一次函数图象的交点坐标；3求这两条直线与y轴围成三角形的面积图73综合、运用、诊断10如图74，某边防部接到情报，近海处有一可疑船只A正向出海方向行驶，边防部迅速派出快艇B追赶，在追赶过程中，设可疑船只A相对于海岸的间隔 为y1海里，快艇B相对于海岸的间隔 为y2海里，追赶时间为t分，图中lA、lB分别表示y1、y2与t之间的函数关系，结合图象解答以下问题：1分别求出y1、y2与t之间的函数关系式，并写出自变量

28、的取值范围2B需要用多长时间追上A？图74拓展、探究、考虑111假设直线ykxb与直线y2x1关于x轴对称，求这条直线的解析式；2将直线y2x1向左平移3个单位，求平移后所得直线的解析式；3将直线y2x1绕原点顺时针转90°，求旋转后所得直线的解析式12如图75，l1、l2分别表示一种白炽灯和一种节能灯费用y费用灯的售价电费，单位：元与照明时间x时的函数图象，假设两种灯的使用寿命都是2000小时，照明效果一样1根据国象分别求出l1、l2的函数关系式；图752当照明时间为多少时，两种灯的费用相等？3假设照明时间不超过2000小时，如何选择这两种灯具，能使使用者更合算？测试8 一次函数与一元一次不等式学习要求1能用函数的观点认识一次函数、一次方程组与一元一次不等式之间的联络，能直观地用图形在平面直角坐标系中来表示方程或方程组的解及不等式的解，建立数形结合的思想及转化的思想2能运用一次函数的性质解决简单的不等式问题及实际问题课堂学习检测一、填空题1由于任何一元一次不等式都可以转化为_的形式，所以解一元一次不等式可以看作：_2如图81，直线ykxb与x轴交于点4，0，那么y0时，x的取值范围是_ 图81 图823如图82，直线ykxb与y轴交于0，3，那么当x0时，