自动控制原理第一章作业和第二章补充

1、整理课件整理课件1 1自控控制原理自控控制原理理论讲课理论讲课36学时，实验学时，实验4个学时个学时考试形式：闭卷，专业必修课考试形式：闭卷，专业必修课平时成绩占平时成绩占30%，包括作业、考勤和，包括作业、考勤和实验实验杨兴明杨兴明整理课件整理课件2 2建议选用教材：程鹏编，自动控制原理（第二版），高等教育出版社（“十一五”国家级规划教材），2010年4月主要参考资料： 自动控制原理（第四版），胡寿松主编，科学出版社，2008年自动控制原理习题集（第二版），胡寿松，科学出版社，2008年MATLAB与控制系统仿真实践集,赵广元主编, 北京航空航天大学出版社,2009年自动控制原理(第2版):

2、学习辅导与习题解答 程鹏、王艳东、邱红专等主编，高等教育出版社 ，2011年。整理课件整理课件3 3目目 录录第第1章章 自动控制原理的一般概念自动控制原理的一般概念(3)第第2章章 自动控制系统的数学模型自动控制系统的数学模型(8)第第3章章 时域分析法时域分析法(7)第第7章章 非线性系统分析非线性系统分析第第4章章 根轨迹法根轨迹法(5)第第5章章 频域分析法频域分析法(6)第第6章章 控制系统的校正控制系统的校正 (7)第第8章章 采样系统理论采样系统理论第第9章章 状态空间分析方法状态空间分析方法整理课件整理课件4 4习题整理课件整理课件5 5习题整理课件整理课件6 6习题整理课件整

3、理课件7 7习题整理课件整理课件8 8习题整理课件整理课件9 9习题整理课件整理课件1010习题整理课件整理课件1111习题整理课件整理课件1212第二章 控制系统的数学模型补充 信号流图模型信号流图的定义：是由节点节点和支路支路组成的一种信号传递网络。a a1 1b bc cd df fe eg g1 16x5x4x3x2x1x其中其中 表示节点，表示节点， 表示支路。表示支路。整理课件整理课件1313第二章 控制系统的数学模型支路支路：连接两个节点的定向线段，用支路增益（传递函数）表示方程式中两个变量的因果关系。支路相当于乘法器。信号在支路上沿箭头单向传递。节点节点：表示变量或信号，其值等

4、于所有进入该节点的信号之和。整理课件整理课件1414第二章 控制系统的数学模型（1）节点标志了系统的变量信号流图的基本性质：信号流图的基本性质：（2）支路相当于乘法器（3）信号在支路上只能沿箭头单向传递（4）对于给定的系统，节点变量的设置是任意的。因此，信号流图不唯一。整理课件整理课件1515第二章 控制系统的数学模型源节点源节点（或输入节点输入节点）：只有输出的节点，代表系统的输入变量名词术语：名词术语：阱节点阱节点（或输出节点输出节点）：只有输入的节点，代表系统的输出变量输出节点输出节点输入节点输入节点a a1 1b bc cd df fe eg g1 16x5x4x3x2x1x整理课件整

5、理课件1616第二章 控制系统的数学模型混合节点混合节点：既有输入又有输出的节点。若从混合节点引出一条具有单位增益的支路，可变为输出节点。a a1 1b bc cd df fe eg g1 16x5x4x3x2x1x如： x2、x3、x4、 x5为混合节点整理课件整理课件1717第二章 控制系统的数学模型前向通路前向通路：信号从输入节点到输出节点传递时，每个节点只通过一次的通路。前向通路上各支路增益之乘积，称前向通路总增益前向通路总增益，一般用pk表示。a a1 1b bc cd df fe eg g1 16x5x4x3x2x1x有两条前向通路，一条是： x1x2 x3 x4 x5，其前向通路

6、总增益p1= abc; 另一条是： x1x2 x5 ，其前向通路总增益p1= d整理课件整理课件1818第二章 控制系统的数学模型回路回路：起点与终点重合且通过任何节点不多于一次的闭合通路。回路中所有支路增益乘积称为回路增益，用La表示。a a1 1b bc cd df fe eg g1 16x5x4x3x2x1x有三条回路，一条是： x2 x3 x2，其回路增益L1= ae; 另一条是： x3x4 x3 ，其回路增益L2= bf;第三条是：x5x5的自回路，其回路增益L3= g整理课件整理课件1919第二章 控制系统的数学模型不接触回路不接触回路：相互间没有任何公共节点的回路a a1 1b

7、bc cd df fe eg g1 16x5x4x3x2x1x有两对不接触回路，一对是： x2 x3 x2和x5x5; 另一对是： x3x4 x3和x5x5 整理课件整理课件2020第二章 控制系统的数学模型信号流图的绘制信号流图可以根据微分方程微分方程绘制，也可以从系统结构结构图图按照对应关系得到。 由系统微分方程绘制信号流图由系统微分方程绘制信号流图通过拉氏变换，将微分方程变换为通过拉氏变换，将微分方程变换为s s的代数方程，的代数方程，再画信号流图。再画信号流图。 首先对系统的每个变量指定一个节点，并按照系统首先对系统的每个变量指定一个节点，并按照系统中变量的因果关系，从左向右顺序排列。

8、中变量的因果关系，从左向右顺序排列。标明支路的增益，根据数学方程式将各节点正确连标明支路的增益，根据数学方程式将各节点正确连接。接。 整理课件整理课件2121第二章 控制系统的数学模型例 根据微分方程绘制下图的信号流图，不计初始条件解： 列出微分方程，并变换为s的代数方程1Ar1Rtututi)()()()()()(sUsUR1sIAr11dttitiCtu211A)()(1)()()()(sIsIsC1sU211A整理课件整理课件2222第二章 控制系统的数学模型dttiCtu22c)(1)()()(sIsC1sU22c2cA2Rtututi)()()()()()(sUsUR1sIcA22根

9、据s的代数方程绘制信号流图)()()(sUsUR1sIAr11)(sUr1R1/)(sUA)(sI11)()()(sUsUR1sIcA22)(sUA2R1/)(sUc)(sI21整理课件整理课件2323第二章 控制系统的数学模型)()()(sIsIsC1sU211A)(sI1sC11/)(sUA)(sI21)()(sIsC1sU22c)(sI2sC12/)(sUc按照系统中变量的因果关系，从左向右顺序排列，画出信号流图)(sUr1R1/)(sI11)(sUA2R1/)(sUc)(sI21sC11/1sC12/1111整理课件整理课件2424第二章 控制系统的数学模型例 将下述结构图转换为信号流

10、图整理课件整理课件2525第二章 控制系统的数学模型例试绘制下图所示系统结构图对应的信号流图G2G1G3G4HRC 1 2 3 4 5 6解解：1 1） 选取节点如图所示；选取节点如图所示； 2 2） 支路中的传递函数即为支路增益；支路中的传递函数即为支路增益； 整理课件整理课件2626第二章 控制系统的数学模型3 3） 注意符号并整理得到系统信号流图如下：注意符号并整理得到系统信号流图如下： G2G1 1G31HG411 2 3 4 5 6G2G1G3G4HRC 1 2 3 4 5 6整理课件整理课件2727第二章 控制系统的数学模型6、梅森公式梅森（Mason)公式能直接求取从源节点到阱节

11、点的传递函数传递函数，而不需简化信号流图信号流图。由于信号流图与结构图之间有对应关系，因此，梅森公式也可直接用于系统结构图系统结构图。梅森公式： n1kkkP1P式中：式中：P系统总传递函数；系统总传递函数； n 前向通路总数；前向通路总数；Pk第第k条前向通路的传递函数；条前向通路的传递函数； 流图特征式流图特征式整理课件整理课件信号流图的基本概念信号流图的基本概念 1.1.定义定义：。 先看最简单的例子。有一线性系统，它由下述方程式描述：先看最简单的例子。有一线性系统，它由下述方程式描述：x2 = a12 x1式中，式中， x1为输入信号为输入信号()；x2为输出信号为输出信号()；a12

12、为两信号之间为两信号之间的传输的传输()。即输出变量等于输入变量乘上。即输出变量等于输入变量乘上值。若从因果关值。若从因果关系上来看，系上来看，x1为为“因因”，x2为为“果果”。这种因果关系，可用下图表。这种因果关系，可用下图表示。示。 信号传递关系信号传递关系 函数运算关系函数运算关系 变量因果关系变量因果关系x1a12x2整理课件整理课件 下面通过一个例子，说明信号流图是如何构成的。下面通过一个例子，说明信号流图是如何构成的。 设有一系统，它由下列方程组描述：设有一系统，它由下列方程组描述： x2 = a12 x1 + a32 x3 x3 = a23 x2 + a43 x4 x4 = a

13、24 x2 + a34 x3 + a44 x4 x5 = a25 x2 + a45 x4a43a44x1a12x2x3x4x5a23a34a45a24a25a32整理课件整理课件2.2.信号流图的基本元素信号流图的基本元素 (1) 节点：用来表示变量，用符号节点：用来表示变量，用符号“ O ”表示，并在近表示，并在近旁标出所代表的变量。旁标出所代表的变量。 (2) 支路：连接两节点的定向线段，用符号支路：连接两节点的定向线段，用符号“”表表示。示。 支路具有两个特征：支路具有两个特征： 限定了信号传递方向。支路方向就是信号传限定了信号传递方向。支路方向就是信号传递的方向，用箭头表示。递的方向，

14、用箭头表示。 限定了输入与输出两个变量之间的关系。支限定了输入与输出两个变量之间的关系。支路的权用它近旁标出的传输值路的权用它近旁标出的传输值()表示。表示。整理课件整理课件 3.3.信号流图的几个术语信号流图的几个术语 输入节点输入节点( (源点源点) ) 只有输出支路的节点，它代表系统的只有输出支路的节点，它代表系统的输输入入变量。如图中变量。如图中x1。 混合节点混合节点 既有输入支路，又有输出支路的节点，如图既有输入支路，又有输出支路的节点，如图中中x2、x3。 输出节点输出节点( (阱节汇点阱节汇点) ) 只有输入支路的节点，它代表只有输入支路的节点，它代表系系统的统的输出变量。如图

15、中输出变量。如图中x4。1a33x1a12x2x3a23a34a32a14x4x2 整理课件整理课件 通道通道 从某一节点开始，沿着支路的箭头方向连续经从某一节点开始，沿着支路的箭头方向连续经过一些支路而终止在另一节点的路径。用经过的支路传输过一些支路而终止在另一节点的路径。用经过的支路传输的乘积来表示。的乘积来表示。 开通道开通道 如果通道从某一节点开始，终止在另一节点如果通道从某一节点开始，终止在另一节点上，而且通道中的每个节点只经过一次。如上，而且通道中的每个节点只经过一次。如a12 a23 a34 。a33x1a12x2x3a23a34a32a14x4 闭通道闭通道(回环回环) 如果通

16、道的终点就是起点的开通道。如如果通道的终点就是起点的开通道。如a23 a32 ，a33 (自回环自回环) 。整理课件整理课件 从源节点到汇节点的开通道。从源节点到汇节点的开通道。 回路之间没有公共的节点和支路。回路之间没有公共的节点和支路。 1 1）信号流图只能代表）信号流图只能代表线性线性代数方程组。代数方程组。 2 2）节点表示系统的变量，表示所有流向该节点的信号）节点表示系统的变量，表示所有流向该节点的信号之（代数）和；而从该节点流向各支路的信号，均用该之（代数）和；而从该节点流向各支路的信号，均用该节点变量表示。节点变量表示。 3 3）信号在支路上沿箭头）信号在支路上沿箭头单向单向传递

17、，后一节点变量依赖传递，后一节点变量依赖于前一节点变量，即只有于前一节点变量，即只有“前因后果前因后果”的因果关系。的因果关系。 4 4）支路相当于乘法器，信号流经支路时，被乘以支路）支路相当于乘法器，信号流经支路时，被乘以支路增益而变换为另一信号。增益而变换为另一信号。 5 5）对于给定的系统，信号流图不唯一。）对于给定的系统，信号流图不唯一。整理课件整理课件3434第二章 控制系统的数学模型根据结构图绘制信号流图信号流图与结构图有类似的布局，等效对应关系如下所示：结构图：输入端结构图：输入端比较点比较点引出点引出点信号线信号线方框方框 输出端输出端信号流图：输入节点信号流图：输入节点混合节

18、点混合节点支路支路 输出节点输出节点整理课件整理课件3535第二章 控制系统的数学模型用标有传递函数的线段代替结构图中的方框，便得到支路。从系统结构图绘制信号流图的步骤：从系统结构图绘制信号流图的步骤：在结构图的信号线上用小圆圈标出传递的信号，便得到节点；整理课件整理课件 1.1.直接法直接法 例例 RLC电路如图电路如图2-28所示，试画出信号流图所示，试画出信号流图。 dtduCiuRidtdiLuccr )0()()()()()0()()(cccrCusCsUsIsUsRILisLsIsU R C ur(t) uc(t) Li(t)整理课件整理课件 (4)(4)画出信号流图如图所示。画出

19、信号流图如图所示。 )(01)(1(s)0()(1)(1)(cccrussICsUiRLsLsURLssURLssIUr(s)Uc(s)I(s)1suc(0+)ic(0+)1Ls+R1Ls+R 1Cs1Ls+R )0()()()()()0()()(cccrCusCsUsIsUsRILisLsIsU整理课件整理课件3838第二章 控制系统的数学模型MATLAB是矩阵实验室（Matrix Laboratory）的简称，主要应用领域是工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等。补充 应用MATLAB进行系统仿真MATLAB 是美国MathWorks公司出品的软件，用

20、于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算。MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学常用的形式十分相似，故用MATLAB来解算问题要比用C，FORTRAN等语言简捷得多。 整理课件整理课件3939第二章 控制系统的数学模型整理课件整理课件4040第二章 控制系统的数学模型Matlab基础知识请阅读有关教材。本节主要介绍与控制系统仿真相关的知识，重点介绍与控制系统数学模型相关的几个函数。1 1、建立系统传递函数、建立系统传递函数利用模型复现实际系统中发生的本质过程，并通过对系统模型的实验来研究存在的或设计中的系统，称为仿真，又称模拟。这里所指的模型包括物理的和数学的。整理课件整理

21、课件4141第二章 控制系统的数学模型有理分式形式的传递函数描述：有理分式形式的传递函数描述：tf() 整理课件整理课件4242第二章 控制系统的数学模型系统零极点形式传递函数模型描述：系统零极点形式传递函数模型描述：zpk()zpk()命令格式：命令格式：sys=zpk(z,p,k)sys=zpk(z,p,k)例：例：G1=zpk(-2,0,-1,1)G1=zpk(-2,0,-1,1)2 2、模型转换、模型转换num,den=zp2tf(z,p,k)num,den=zp2tf(z,p,k)z,p,k=tf2zp(num,den)z,p,k=tf2zp(num,den)整理课件整理课件4343

22、第二章 控制系统的数学模型3 3、Pole()Pole()：求系统极点：求系统极点Zero()Zero()：求系统零点：求系统零点Pzmap()Pzmap()：绘制零极点分布图：绘制零极点分布图整理课件整理课件4444第二章 控制系统的数学模型整理课件整理课件4545第二章 控制系统的数学模型整理课件整理课件4646第二章 控制系统的数学模型Pole-Zero MapReal AxisImaginary Axis-12-10-8-6-4-20-2-1.5-1-0.500.511.52整理课件整理课件4747第二章 控制系统的数学模型4 4、series()series()：系统串联化简：系统串

23、联化简parallel()parallel()：系统并联化简：系统并联化简feedback()feedback()：系统反馈化简：系统反馈化简整理课件整理课件4848第二章 控制系统的数学模型整理课件整理课件4949第二章 控制系统的数学模型整理课件整理课件5050第二章 控制系统的数学模型整理课件整理课件5151第二章 控制系统的数学模型整理课件整理课件5252第二章 控制系统的数学模型整理课件整理课件5353第二章 控制系统的数学模型5 5、step()step()：求系统阶跃响应：求系统阶跃响应整理课件整理课件5454第二章 控制系统的数学模型整理课件整理课件5555第二章 控制系统的数学模型补充 设计举例例例1. 1. 电力牵引机车电机控制电力牵引机车电机控制 问题描述：电气化铁路、地铁、轻轨列车、城市无问题描述：电气化铁路、地铁、轻轨列车、城市无轨电车等交通工具都采用电力机车拖动。其速度控轨电车等交通工具都采用电力机车拖动。其速度控制是基本的也是最重要的控制系统。制是基本的也是最重要的控制系统。 本例的目的是获得系统的模型，求取系统传递本例的目的是获得系统的模型，求取系统传递函数，选择部分电路参数，并预测系统的响应。函数，选择部分电路参数，并预测系统的响应。整理课件整理课件5656第二章 控制系统的数学模型