中考数学一轮复习圆的基本性质讲学案

1、实用精品文献资料分享2017 年中考数学一轮复习圆的基本性质讲学案2017 年中考数学一轮复习第 24 讲圆的基本性质【考点解析】 知 识点一垂径定理及推论 【例题】（2016 兰州）如图，在。0中，点 C 是的中点，/ A= 50o，则/ BOC=（ ）（A） 40o （ B） 45o （C）50o （D） 60o【答案】A【解析】在厶 OAB 中，OA= OB 所以/ A= / B=50o。根据垂径定理的推论，0C 平分弦 AB 所对的弧，所以 0C 垂直平分弦AB,即/BOC= 90o- / B= 40o，所以答案选 A。【考 点】垂径定理及其推论 【变式】（2014?齐齐哈尔，第 6

2、题 3 分） 如图，在00中，ODLBC /BOD=60 ,则/ CAD 勺度数等于（）A. 15 B. 20 C. 25 D. 30【解析】垂径定理.圆周角定理； 由在00中，ODLBC 根据垂径定理的即可求得：二，然后利用圆周角定理求解即可求得答案.【解答】解：在00中，ODLBC 二=,/ CADhBODX60 =30. 故选 D.【点评】此题考查了 圆周角定理以及垂径定理.此题难度不大，注意掌握数形结合思想的 应用.知识点二 圆心（周）角、弧、弦之间的关系【例题】（2016?浙江省舟山）把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，贝 S 的度数是（）A. 120 B

3、. 135 C. 150D. 165【考点】圆心角、弧、弦的关系；翻折变换（折叠问题）.【分 析】直接利用翻折变换的性质结合锐角三角函数关系得出/BOD=30 ,再利用弧度与圆心角的关系得出答案.【解答】解：如图所示：连接 BO 过点 O 作 OELAB 于点 E,由题意可得：EO=BO AB/ DC 可 得/EBO=30 , 故/ BOD=30 , 则/ BOC=150 , 故 的度数是 150.故选：C.【变式】（2014?贵港）如图，AB 是00的直径， =二，/ COD=34，则/AEO 的度数是（）A. 51 B. 56 C.68 D. 78 【解析】圆心角、弧、弦的关系.由二二，可

4、求得 / BOChEODhCOD=34，继而可求得/ AOE 的度数；然后再根据等 腰三角形的性质和三角形内角和定理来求/ AEC 的度数.【解答】 解：如图，.二=，/COD=3 , / BOChEODhCOD=34 ,hAOE=180 ?hEODhCODhBOC=78 . 又.OA=OEh AEOhAOEAEO 软（180 ? 78） =51. 故选：A.点评】此题考查了弧与圆心角的关系.此题比较简单，注意掌握数形结实用精品文献资料分享合思想的应用. 知识点三 圆周角定理及推论 【例题】（2016?四川 自贡）如图，。0中，弦 AB 与 CD 交于点 M / A=45,ZAMD=75 ,

5、则/B的度数是（）A . 15 B . 25 C. 30 D. 75 【考点】圆周角定理；三角形的外角性质.【分析】由三角形外角定理求得/ C 的度数，再由圆周角定理可求/B的度数.【解答】解：vZA=45,ZAMD=75,C=ZAMD/A=75 ? 45=30,/B=ZC=30 ,故选 C.【点评】本题主要考查了三角形的外角 定理，圆周角定理，熟记圆周角定理是解题的关键【变式】 （2016? 四川达州?3 分）如图，半径为 3 的OA经过原点 O 和点 C （0, 2）, B 是 y 轴左侧OA优弧上一点，则 tanZOBC（） A . B .2 C. D .【考点】圆周角定理；锐角三角函数

6、的定义.【分析】作直径 CD 根据勾股定理求出 OD 根据正切的定义求出 tanZCDO 根据圆周角定理 得到ZOBCZCDO 等量代换即可.【解答】解：作直径 CD 在 Rt OCD 中，CD=6OC=2 则 OD=4 , tanZCDO=,由圆周角定理得，ZOBCZCDO 贝 S tanZOBC=, 故选：C.【典例解析】 【例题 1】（2016?山东省济宁市?3 分）如图，在OO中，二，ZAOB=40 ,则ZADC 勺度数是（）A. 40 B. 30C. 20。D. 15【考点】圆心角、弧、弦的关系.【分析】先由圆心角、弧、弦的关系求出ZAOCZAOB=50，再由圆周角定理即可 得出结论

7、.【解答】解：v在。O中，二，/ AOCZAOBvZAOB=40,/.ZAOC=40, /.ZADCZAOC=20,故选 C. 【例 题 2】 （2016?广东茂名）如图，A、B、C 是OO上的三点，ZB=75, 则ZAOC 勺度数是（）A . 150 B . 140 C. 130 D. 120【考点】圆周角定理.【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论.【解答】解：vA B、C 是OO上的三点，ZB=75,/ZAOC=ZB=150 .故选 A.【点评】本题考查的是圆周角定理， 熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧 所对的圆心角的一半是解答此题的关键.【例题 3】（201

8、6 山东省聊城市，3 分）如图，四边形 ABCD 内接于OQ F 是 上一点，且二， 连接 CF 并延长交 AD 的延长线于点 E,连接 AC 若ZABC=105 ,ZBAC=25，则ZE的度数为（）A . 45 B. 50 C. 55 D. 60实用精品文献资料分享【考点】圆内接四边形的性质；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定 理.【分析】先根据圆内接四边形的性质求出/ ADC 勺度数，再由 圆周角定理得出/ DCE 勺度数，根据三角形外角的性质即可得出结 论.【解答】解：T四边形 ABCD接于。Q / ABC=105 ,/ADC=180 ?/ABC=180 ? 105 =75. v 二，/BA

9、C=25, /DCEhBAC=25,E=ZADC?/DCE=75 ? 25=50.故选 B.【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四 边形的对角互补是解答此题的关键.【中考热点】【热点 1】（2016吉林长春， 13, 3 分） 如图， 在。0中， AB 是弦， C 是 上一点.若 / QAB=25，/ QCA=40，则/ BQC 的大小为 30 度.【考点】圆周角定理.【分析】由/ BAQ=25，利用等腰三角形的性质，可 求得/ AQB的度数，又由/ QCA=40，可求得/ CAQ 勺度数，继而求 得/ AQC 勺度数，贝 S 可求得答案.【解答】解:vZBAQ=25 , QA=

10、QB/B=ZBAQ=25,AQB=180 ?ZBAQZB=130,vZACQ=40,QA=Q,C=ZCAQ=40,ZAQC=180 ?ZCAQZC=100,ZBQCZAQ?ZAQC=30 .故答案为 30.【点评】本题考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质.注意利用等腰三角形的性质求 解是关键.【热点 2】（2016?山东省滨州市）如图，AB 是。0的 直径，C, D是。0上的点，且 QC/ BD AD 分别与 BC QC 相交于点 E, F,则下列结论：ADL BDZAQCZAECCB 平分ZABDAF=DF BD=2QFCEFABED 其中一定成立的是（）A .B.C.D. 【考点】圆的综合

11、题.【分析】由直径所对圆周角是直角，由于ZAQC 是O的圆心角，ZAEC 是O的圆内部的角角， 由平行线得到ZQCBZDBC 再由 圆的性质得到结论判断出ZQBCZDBC用半径垂直于不是直径的 弦，必平分弦； 用三角形的中位线得到结论；得不到厶 CEF 和 BED 中对应相等的边，所以不一定全等.【解答】解：、vAB是OO的直径，ADB=90， ADLBD 、vZAQC 是OO的圆心角，ZAEC 是OO的圆内部的角角，/AQ3ZAEC 、实用精品文献资料分享vQC/ BD/.ZQCBZDBCvQC=QBQCBZ OBC/OBChDBC 二 CB 平分/ ABD 、TAB 是OO的直径，/ AD

12、B=90 ,二 ADL BDTOCI BDAFO=90 ,T点 0 为圆心， AF=DF 、由有，AF=DFT点 O 为 AB 中点，. OF 是厶 ABD的中位线， BD=2OFTCEFH BED 中，没有相等 的边，CEF-与BED 不全等，故选 D【点评】此题是圆综合题， 主要考查了圆的性质，平行线的性质，角平分线的性质，解本题的关 键是熟练掌握圆的性质.【热点 3】（2016.山东省泰安市）如图，点 A B、C 是圆 O 上的三点，且四边形 ABCO 是平行四边形，OF!OC 交圆O 于点 F,则/BAF 等于（）A .12.5 B. 15 C. 20 D. 22.5【分析】根据平行四

13、边形的性质和圆的半径相等得到厶 AOE 为等边三 角形，根据等腰三角形的三线合一得到/ BOFMAOF=30 ,根据圆周 角定理计算即可.【解答】解：连接 OBT四边形 ABCO平行四边形，. OC=AB 又 OA=OB=OC OA=OB二AB AOB 为等边三角形，TOILOC OC/ AB OFLABBOFWAOF=30 , 由圆周角定理得/ BAF 玄 BOF=15 ,故选：B.【点评】本题考查的是 圆周角定理、平行四边形的性质定理、等边三角形的性质的综合运用， 掌握同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一 半、等腰三角形的三线合一是解题的关键.【热点 4】（2014?辽

14、宁沈阳，第 22 题，10 分）如图，。0是4ABC 的外接圆，AB 为直径，OD/BC 交OO于点 D,交 AC 于点 E,连接 AD BED CD（1） 求证：AD=CD（2）若 AB=10, cos/ABC=求 tan / DBC 的值.【解析】圆周角定理；勾股定理；圆心角、弧、弦的关系；解直角三角形.（1） 由AB 为直径，OD/ BC 易得 ODLAC 然后由垂径定理证得，二， 继而证得结论；（2）由 AB=1Q cos/ ABC=可求得 OE 的长，继而求得 DE AE 的长，则可求得 tan / DAE 然后由圆周角定理，证得 / DBC/DAE 则可求得答案.【解答】（1）证明：TAB 为OO的直径，ACB=90 ,TOD/ BCAEO/ACB=90 , O