高数一函授试题库

1、高等数学一课程复习题库一 选择题1.lim sin 3x（）x 0xA.0B.1C.1D.33sin ax2.lim2，则（）2xa =x 011A.2B.C.4D.243.limsin 5x sin 3x=（）x 0xA.0B.1C.1D.224.极限 lim tan 3x等于（）x 0xA0B3C7D55. 设 fxx2x, x0 ，且 fx 在 x0 处连续，则 a（）a, x0A.0B.1C.1D.26.设 fxax21,x1，且 fx 在 x1 处连续，则 a（）0, x1A.1 B.1C.-2D. 21 x2 , x 027. 设 f xa, x0在 x0 处连续，则 a（）x,

2、x0A.1B.1C.0D.128设 ycosx2 ，则 y（）A. sin x2B.sin x2C.2x sin x2D.2x sin x29. 设y x21，则y =（）A. 2x 3B.2x 1C.2x 3D.2x 1110设yx5sin x则y（）=A5x 6cos xB5x 4cos xC.5x 4cos xD.5x 6cos x11.设 y15，则 dy（）xA. 5x 4.B.5x 4 dxC.5x4 dxD.5x4dx12.设 y1cos2x, 则 dy =（）A sin 2xdxBsin 2xdxC. 2sin 2xdxD.2sin 2xdx13.设 yln1x2, 则（）dy

3、=A dxBdxC.2xdxD.2xdx1 x21 x21 x21 x214.1lim 1x x（）x0A.eB.e 1C.e 1D.e115 lim 12x 2x= （）x0A0BCeDe21x16.lim 1（）x0xA.eB.e 1C.0D. 117. lim x2x 6 =（）x 2x2A. 1B. -2C.5D.-118.lim 3x2x 21（）xx2xA.3B.2C.2D.32332x219.lim（）x4 x3A.1B.0C.2D.143220.设 fx01，则 limfx02hfx0（）hh0A.2B.1C.1D.0221.设 f01 ，则 limf2hf0（）2h0hA.2

4、B.1C.1D.0222. 设 y1sin x ，则 y0 （ ）3A.0B.1C.1D.13323. . 设 yln x21，则 y 1（ ）A.0B.1C.1D.12224.设 ye x ，则 y1（）A.eB.e 1C.0D. 125. 设 zx yy ，则 z（）y (e,1)A， e 1B ， 11C ， 2D ， 1e26.sin xdx（）A sin xCBsin xCC.cos xCD.cos xCx27.1x2 dx （ ）A ln 1x2CB2ln 1x2CC.1 ln 1 x2CD.ln 1 x C228. x2 x dx （ ）A x3x2C B1 x3x2CC.1 x

5、31 x2CD.x3x2C232129.1x 2 dx（）0A.2B.3C.2D.02330.1xdxe（）0A.e 1B.e 1 1 C.e 1D.1 e 131.13x dxx2（）1A . 0B.1C .1D .22332. 设 f ( x)1x20x1，则2f (x)dx =（）21x20A . 1B.2C .8D .103333. 设 zx2 y x3 ，则 z（）xA.2x1B.2xy1C.x2 1D.2xy34. 设 zx，则2 z=（）xe sin yx2A. ex (x2)sin yB.ex (x1)sin yC.exsinyD.xxe sin y35. 设 zx3 y3x2

6、 y3，则2 z =（）x yA.3x2 18xy2B.6 xy 6 y3C.18x2 yD.x39x2 y236. 设函数 z sinxy2，则2 z（）x2A. y4 cos(xy2 )B.y4 cos(xy2 )C . y4 sin(xy2 )D .y4 sin(xy2 )37. 设 zexy ，则2 z（）x yA. 1xy exyB. x 1y exyC. y 1x exyD.xyexy38. 微分方程 yy0，通解为（）A. y exCB.y e xC C.y Cex39. 微分方程y2x0 ，通解为（）D.yCexA. y x2CB.y x 2C C.y Cx240.微分方程x0

7、 ，通解为（）yyA. y2x2CB.y2x2C C.y2Cx2n41. 幂级数xn 的收敛半径 =（）n0 2A 1B.1C.2D.242.幂级数xn 的收敛半径为（）n 0D.yCx 2D.yx 2CA.1B.2C.3D.443. 设ui 与vi 为正项级数，且 uivi ，则下列说法正确的是（）n 0n 0A. 若ui收敛，则vi收敛B.若ui发散，则vi发散n 0n0n 0n0C. 若vi收敛，则ui收敛B.若vi发散，则ui发散n 0n0n 0n044.设函数 fxe2 x ，则不定积分fxdx =（）2A.2exCB.exCC.2e2xCD.e2 xC45.设 fx 为连续函数，则

8、dbx dx（）fdxaA.fbfaB.f bC.faD.046. 设xx sin x,则 f x=()f (t )dt0A， sin x xcos xB， sin xx cos xC， x cos xsin xD， (sin xx cos x)47.方程 xy z0 表示的图形为（）A. 旋转抛物面B.平面C. 锥面D.椭球面48.如果 fx的导函数是，则下列函数中成为 fx的原函数的是 （）49.当 x0 时，与变量 x2 等价的无穷小量是（）250.当 x0 时， ex1 是关于 x 的（）A同阶无穷小B低阶无穷小C高阶无穷小D等价无穷小51. 当 x0时，下列变量中是无穷小量的是（）A

9、、 1B、 sin xC、 ex1D、 1xxx52. 当 x0 时， kx 是 sin x 的等价无穷小量，则 k（）A.0B.1C.2D.353. 函数 yx33x 的单调递减区间为（）A.(,1,B. 1,1C.1,)D.(,)54. 曲线yx 3 在点（ 1，1）处的切线的斜率为（）A.-1B.-2C.-3D.-455. x 1 是函数 f xx21 的（）x1A连续点B可去间断点C跳跃间断点D无穷间断点二、填空题11.lim 1 sin x x =x 02.若 lim sin mx2，则 mx 0 sin x3.limtan x_x 0 2x14.lim12x1 =x 0sin x1

10、x5.lim1.x2x6. lim3x255x32x1x7. lim x24x 1x 22x18.1cos xlim2x 0x9. lim tan x 3 sin x =x 0x10. lim arctan xx x11 lim1x22x x12. 设函数 y x2 ln x ，则 y =13.已知 ytan x ，则 y =14.已知 y1，则 y =x 2115.已知 exxy1，则 dy =dx16.已知ysin 2(2x1) ，则 dy=dxx2e,x017.设 f (x)x，则 f ( 0 ) =_。0,x018.设 yln x21，则 y (0)19.已知，则220.(exx1)d

11、x =021 2xdx=11xcos xdx.22.123. xex dx =24. ln xdx =25.sin3 x cos xdx .26. ex x dxx27.dx2x1328.4 x3dx_29. 微分方程 2yyx0 的通解是 _30. 微分方程 xy 'y1x3 的通解是 _.31.设 zy cos2 x 则 dz=_.32设 yx sin 2x ，则 dy33.设 zln xy, 则 dz34.设 zx2 yy2 , 则zx35.设 x2y2z0 , 则2 zx y36.设函数 zx2yex ，则 zx37.设 z sin x2 y ，则 zy38.曲线 ysin x

12、 在 x处的切线方程是439. 曲线 y ln x 上经过点 (1 ， 0) 的切线方程是40. 过 M 0 (1, 1,0) 且与平面 x y z 1 平行的平面方程为41. 曲线 y 1 sin x 在点（ 0，1）处的切线的斜率 k =42.设 D( x, y) 0x1,0y1，则xe 2 ydxdy _.D43.二元函数 z x2y2 的极小值为.44.若 x0是函数ysin xax 的一个极值点，则 a= _45.fxdx246.若 fxe x ，则1xdx_f047.已知 f x2x0 是 f x的间断点。,x48.若函数 f (x)xsin 11,x0x，在 x 0处连续，则 a

13、a,x049.设 fxx2x, x0 ，且 fx在 x0 处连续，则 aa, x050. 将 ex 展开成 x 的幂级数，则展开式中含 x3 项的系数为51. 微分方程 y x 的通解为52. 微分方程 xy 1 的通解为三解答题1. 计算 limx1x 1x212x2x12. 计算 lim2x4xx33.xsin x计算 limx3x14.计算 limexe xxx 05.计算 limcos x2x 0x6. 设 y lnsin x ，求 y7. 设 y x2 sin x ，求 y8.e2 x设 y，求 yx9. 已知： yx ln x, 求 y' '10.已知： y(1x2

14、 ) tan x ，求 y11设 yex, 求 dyx112.设 ycos(2x1) ，求 dy13.设 ysin 2 xx ln x ，求 dy14.设 xt 2，求 dyycostdx15.x4t，求 dy设t 2y1dx16. sin 3xdx417. e x dx018. sin x cos xdx1x19.x2 dx0 1dx20.x(x1)21.e2 xdxln1x22.dx1 x423. 2 cos5 x sin xdx024.求微分方程 dyxy的通解dxy2125求微分方程 y '2xyx2 的通解26求微分方程 y '1y13 的通解xx27.求 y3 y

15、2y0的通解28.已知 zln(2 x 3y) ，求 dz ；29. 已知 z exy ，求 dz x 1 ；y230.已知，求 dz31.已知，求2 zx y32.已知 ztan y ，求2 zxy x33.已知 zesinxy，求2 zy x34.已知x求2 z2 zzxesin y,x2 ,x y .35. 设函数 zf x, y 是由方程 x2y22x 2 yz ez 所确定的隐函数，求zy36. 设函数 x2y2z24z 0 ，其中 zf ( x, y) ，求2 zx237. 计算xydxdy，其中 D由 yx, y1 与 y 轴围成D38. 求曲线 xy 0 ， yx22x 所围成图形的面积39. 由曲线 yx2 ，直线 ya, x0 及 x 1所围成的阴影部分图形，其中 0 a 1（ 1）求所为阴影部分的面积 S(2) 问 a 为何值时， S 的取值最小，并求出此最小值40. 求曲线 yx2 , y( x2) 2 与x 轴围成的平面图形的面积41. 设曲线 xy, y2与 x0 所围成的平面图形为D(1)求平面图形 D 的面积 S（2）求平面图形 D 绕 y 轴旋转一周生产的旋转体体积V42.设曲线y2x2 , y2x1与x0 围成的平面图形D（ 1）求平面图形D 的面积S（2）求平面图形D 绕 x 轴旋转一周生产的旋转体