弄懂反比例函数k的意义 秒杀反比例函数小题

1、弄懂|k|的意义 秒杀反比小题反比例函数是整个初中阶段数学的难点，其隐含结论之多，计算复杂度之大，甚至超过了初三的二次函数，但如果掌握了一定的解题技巧，许多题还是可以秒杀的因此，计划分两讲来谈谈必考的面积专题，本讲主要谈谈其中最重要的|k|的几何意义，并如何用其来解题一、基本结论考虑到许多题目经常要将最初的矩形，三角形进行等积变形，因此，我将许多与|k|相关的图形面积作了一个整理二、实战分析例1：分析：由于点A，点B都在双曲线上，且都作了x轴的垂线段，那么可以尝试向y轴作垂线段，补成矩形，由于ABx轴，则只需延长BA与y轴相交即可，利用面积相减解答：变式1：分析：本题与例1类似，由矩形换成了三

2、角形，方法不变，因为ABx轴，可考虑等积变形，将ABC面积转化为ABO面积，然后继续延长BA，利用面积相减解答：变式2：分析：思路很简单，将平行四边形等积变形为矩形，而矩形面积又为两个小矩形面积之和解答：例2：分析：四边形PAOB不是我们熟悉的四边形，因此求面积无非是割补，分割成2个三角形计算，或者补成矩形减去其余面积，显然这里采用后者因为点P，A，B均在双曲线上，用矩形的面积减掉2个小三角形的面积即可解答：变式1：分析：本题与例2类似，知道了四边形面积，反过来求k，思路是类似的这里的点F是关键，它是AB的中点，那么自然想到OF应该作为中线，即连接OB，OAB的面积是OAF的两倍，而OB又是矩

3、形对角线，又平分矩形面积，则矩形面积是OAF的4倍，题目一下变得简单解答：变式2：分析：由前面题的经验，我们应该想到，只要在双曲线上的点，都要想到考虑作坐标轴的垂线段，构造矩形或三角形显然，这里过点M作垂直，表示出矩形的面积，而M作为对角线交点，所构造的矩形面积是整个大矩形面积的四分之一，下面方法又一致了解答：小       结由此可见，直接利用|k|的几何意义，可以秒杀很多反比例函数的求面积，求k的小题，但我们该怎么思考呢？笔者认为，关键在于，尝试过双曲线上的点，作坐标轴的垂线段，构造矩形对于一些三角形和平行四边形的面积，则可以利用等积变形。对于含有中点，对角线

4、交点的问题，则要联想已学结论，考虑部分与整体之间面积的联系 反比例专题2 理解经典结论，掌握“设而不求” 一、理解经典结论二、掌握设而不求(1)直接设坐标法例1：分析：本题在上一讲中，我们已经直接利用|k|的几何意义解题，那么能否用设坐标法来解决呢？当然可以，关键是设哪些点的坐标选择在双曲线上的点设坐标，便于建立方程解决这里又由于点F位置的特殊性，因此选点F，然后表示点B，点E，问题得解解答：变式：分析：本题与例1十分类似，仍旧以点E为突破口，表示出点B的坐标，从而求解解答：例2：分析：本题已经直接帮你设好了点A，点B的横坐标，自然可以表示出两点的纵坐标，点A的纵坐标的值即为AOC的

5、高，因此，只要想办法表示出OC的长即可，这里稍微涉及到一些相似的内容，但相信大家都能理解解答：变式：分析：本题与例2类似却又不同，只有点C在双曲线上，设出点C的坐标，再借助点C是AB的中点，可表示出点A的纵坐标再过点A，点C作垂直，可找到横坐标之间的联系，最后利用面积为8，建立方程，从而求k解答：(2)运用经典结论例1：分析：本题中，要求OAB的面积，自然可以想到经典结论，三角形面积等于梯形面积，借助两点A，B均在双曲线上，建立k相等的方程，以及梯形面积为8的方程，求出k解答：例2：分析：本题是一道经典的难题，我们可以从对称性入手，易知直线yxb的对称轴是yx，而反比例函数的对称轴也是yx，则

6、A，B两点关于yx对称，又根据AB直线yx，则易知OAOB，AOMBON，从而可得AOMBON但这种解法可能对于一部分学生来说要求略高，我们不妨用经典结论来阐述一番解答：反比例函数中的双动点问题联盟荐文：动点问题是初中数学中的热门问题，也是让人欢喜让人忧的一类问题其中的数学模型隐藏在变化的运动背后，很多同学容易被这类问题的已知条件迷惑，虽练习很多仍然“闻动色变”，实在爱不起来但如果会透过现象看本质，找到运动过程中不变的规律，这一类问题又会让人感觉精彩绝伦，回味无穷。本文就以几道反比例函数中的动点小题，就如何找到双动点类型中的运动轨迹与大家分享点在反比例函数图像上运动答案：B.以一个GIF帮助大

7、家更直观体现整个运动过程。     上题双动点的问题中，第二动点的运动轨迹为某函数的图像（或一部分），我们可以用设坐标的办法，求出动点坐标，再找两坐标之间存在的函数关系式，这个函数关系式在动点运动的过程中固定不变本文以反比例函数为例，除了设坐标，有时也可利用面积的转化求得函数关系式“化动为静”是解决动点问题的必经之路，但是怎么化，何为“静”是关键“静”是隐藏在变化的图形中的不变的规律，是固定的数学模型像看三维立体图，能把这个“静”凸显在变化的运动之上，运动便只是形式，背后的套路清晰可见，这也是动点题的迷人之处，值得回味请您思考答案：1 B         2 y= -3/x(x>0)          动静结合是道家境界之一，原指