方程的应用 (3)

1、一元一次方程复习一、列一元一次方程解应用题的一般步骤一、列一元一次方程解应用题的一般步骤（1 1）、）、一般步骤一般步骤（2）、）、注意事项注意事项二、应用题的常见类型二、应用题的常见类型（1）、）、和差倍分问题和差倍分问题（2）、）、行积问题行积问题（3）、）、行程问题行程问题（4 4）、）、劳力调配问题劳力调配问题（5 5）、）、工程问题工程问题（6 6）、）、利率问题利率问题（7 7）、）、数字问题数字问题四、四、退出退出三、三、思考题思考题列一元一次方程解应用题的步骤列一元一次方程解应用题的步骤 ：（1）、仔细审题，找出能表示应用题全部含义的一个相等关系。（2）、设一个未知数，并根据相

2、等关系列出需要的代数式。（3）、根据相等关系列出一元一次方程。（4）、解这个方程，求出未知数的值。（5）、作答注意：（1）、设未知数及作答时若有单位的一定要带单位。（2）、方程中数量单位要统一。（1）和差倍分问题 ：要注意弄清题中的数量关系及运算顺序例例1 ：一桶煤油连桶重8公斤，用去一半煤油后，连桶重4.5公斤，求桶中原有煤油多少公斤及桶重。分析分析 ：相等关系为用去的煤油的重量余下的油量及桶重原来连桶带油的重量解解 ：设原有煤油x公斤 依题意得85 . 421x解之得 x=7则桶重为 8x=1答答 ：原有煤油7公斤，桶重为1公斤。（2）形积变换问题 注意一般要从变换前后图形的面积或体积关系

3、两个方面寻找相等关系。 例例2 ：一个长方形的长比宽多2，若把它的长和宽分别增加3，则面积增加452，求原长方形的长与宽。分析分析 ：若设原长方形的宽为x 厘米，画图如下 xX+2X+3(X+2)+3可知相等关系为 ：原长方形的面积45 2 新长方形的面积解解 ：设原长方形的宽为x 厘米，则其长为（x+2)厘米。 依题意得) 3)(5(45) 2(xxxx解之得 x=5则原长方形的长为 x+2=7答答 ：原长方形的长为7，宽为5。（3） 行程问题基本关系式 ：若两人自两地同时出发，速度分别为V1和V 2 ，所用时间为t,则(1)、若两人同向而行，则有 （V1+V2) t=S(2) 、若两人同向

4、而行，则有 （V1V2) t=S例例3 ：某市举行环城自行车赛，开赛23小时后，最快者追上最慢者，若两人速度之比为10:7，环城一周为9千米，求两人的速度分别是多少？分析分析 ：由图示可知，相等关系应为最快者走的路程最慢者走的路程环城一周的路程解解 ：设最快者的速度为10 x 千米时，则最慢者的速度为7x 千米时。依题意得97321032xx解之得 X=4.5答：答：最快者的速度是45千米时，最慢者的速度为31.5千米时。则 10 x=45, 7x=31.5（4） 劳力调配问题例例4 ：甲仓库储粮35吨 ，乙仓库储粮19吨，现调粮食15吨，应分配给两仓库各多少吨，才能使得甲仓库的粮食数量是乙仓

5、库的两倍？分析分析 ：若设应分给甲仓库粮食X吨，则数量关系如下表原有粮食新分给粮食现有粮食甲仓库 35 X35+X乙仓库 19 (15X)19+(15X)故相等关系为 ：甲仓库现有粮食的重量2乙仓库现有粮食的重量解解 ：设应分给甲仓库粮食X吨，则应分给乙仓库粮食（15X)吨。依题意得xx1519235解之得 X11则 15X4答答 ：应分给甲仓库11吨粮食，分给乙仓库4吨粮食。五、工程问题注意若没有说明工作总量，则把总量视为单位1，此时的工作效率是一个分数。例例5 ：一个工人加工一批零件，限期完成，若他每小时做10个，到期可超额完成3个，若每小时做11个，则可提前1小时完成任务，问他共要加工多

6、少个零件，限期多少小时完成？分析分析 ：相等关系为按第一种工作效率所做的零件数按第二种工作效率所做的零件数解解 ：设限期X小时完成，则依题意得) 1(11310 xx解之得 X8则零件总数为 10X377答答 ：共要加工零件77个，限期8小时完成。（6）、利率问题基本关系式基本关系式 ： 利润售价进价利润售价进价 （或（或 利息本息和本金利息本息和本金）利润率利润率进价利润100%售价进价售价进价（1利润率）利润率） （或（或 本息和本金本息和本金（1利率）利率）例例6 ：某公司存入银行甲、乙两种不同性质的存款，甲种存款的年利率为1.4%，乙种存款的年利率为3.7%，一年后该公司共得利息625

7、0元，问两种存款各为多少元？分析分析 ：相等关系为甲种存款的利息乙种存款的利息总利息甲种存款的利息乙种存款的利息总利息解解 ：设甲种存款为X万元，则乙种存款为（20X）万元。依题意得1.4% X+3.7% (20-X)=0.625解之得 X 5则 20X=15答答 ：甲种存款为5万元，乙种存款为15万元。（7）、数字问题要理解十进制整数的表示方法例例7 ：一个两位数的十位上的数是个位上的数的两倍，若把两个数字对调，则新得到的两位数比原两位数小36，求原两位数。分析分析 ：题中数量关系如下表 （若设原数的个位数字为X） 十位数字 个位数字 本数 原两位数 2 X X 20X+X 新两位数 X 2X 10X+2X解解 ：设原两位数的个位数字为X，则其十位数字为2X。列出方程为(10X+2X)+36=20X+X解之得 X4 则原数的十位数字为 2X8 答答 ：原两位数是84。可知相等关系为：原两位数36新两位数思考题：一个大人一餐能吃四个面包，四个小孩一餐只吃一个面包，现有大人和小孩共100人，一餐刚好吃100个面包，问其中大人和小孩各有多少