二次根式的除法 (4)

1、第第2 2课时课时 二次根式的除法二次根式的除法16.2 二次根式的乘除二次根式的乘除R八年级数学下册八年级数学下册 设长方形的面积为设长方形的面积为S，相邻两边长分别为，相邻两边长分别为a，b，如果，如果 ，那么怎样求，那么怎样求a呢？你呢？你能列出算式吗？能列出算式吗？15,5SbSab ?Sab 155 （1）能归纳除法法则公式）能归纳除法法则公式 (a0,b0)，知，知道道 (a0,b0)与与 (a0,b0)的意义的意义.（2）会运用公式）会运用公式 (a0,b0)和和 (a0, b0)进行二次根式的除法运算和化简进行二次根式的除法运算和化简.aabb aabb aabb aabb a

2、abb 熟练运用法则进行化简和计算熟练运用法则进行化简和计算.000()() 0.aaaabbababbb ，和和，的的运运用用24()4= ()()()99；4499232323=0.25()0.25()=()=()()0.36()0.36；0.50.6562536560.250.250.360.36= 从中你发现了什么规律？从中你发现了什么规律？4499=0.250.250.360.36=探究1616=(),();25253636=(),();4949 计计算算下下列列各各式式，观观察察计计算算结结果果，你你能能发发现现什什么么规规律律？（1 1）（2 2）45456767aabb 二次根

3、式的除法法则：二次根式的除法法则： 二次根式相除，把被开方数相除，根指二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变数不变.aabb (00)ab，例例 计算：计算： （1） （2） 243；31218 24(1)3 31218 31(2)218 3182选自教材例题选自教材例题2438 4 22 2 23333 3解：解：把把 反过来，就得到反过来，就得到aabb (0)0abaabb ，利用它可以进行利用它可以进行二次根式的化简二次根式的化简. .例例 化简：化简： 75(2)273(1)10031=100（ ）752=27（ ）31003=10225333225=35=3选自教材例题选自教材例

4、题解：解： 33 281235272a31=5（ ）选自教材例题选自教材例题例例 计算：计算： 解：解：353 5=5 5215=515=5还有其他还有其他解法吗？解法吗？3=53555215( 5) 155 把分母中的根号化把分母中的根号化去去, ,使分母变成有理使分母变成有理数数, ,这个过程叫做这个过程叫做分分母有理化。母有理化。 33 281235272a3 22=27（ ）83=2a（ ）选自教材例题选自教材例题例例 计算：计算： 23 23323 2=332=323=336=38222aaa42aa2 aa练习按照例题化简下列式子按照例题化简下列式子.33325183 84 218

5、2x 2342 34 2 324 22 64 2 68 2532 53 2 523 22 103 2 106 3 824 22 3 44 2 32 318222xxx 4364xx 23 xx 这些最终化简这些最终化简的式子有什么的式子有什么特点呢？特点呢？二次根式的运算结果有以下特点：二次根式的运算结果有以下特点：(1)被开方数不含分母；被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数被开方数中不含能开得尽方的因数或因式或因式. 我们把满足上述两个条件的二次根式，我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做叫做最简二次根式最简二次根式.即被开方数必须是整数即被开方数必须是整数(式式) 下列二

6、次根式是否是最简二次根式？下列二次根式是否是最简二次根式？为什么？为什么？1322221.8 ;10 ;2;aa babab 被开方数被开方数非整数非整数被开方数被开方数非整数非整数含可开方含可开方的因式的因式 化简下列二次根式，并用最简二次根式的化简下列二次根式，并用最简二次根式的特点验证化简是否彻底特点验证化简是否彻底.4232;1.5;1.37232424 2;422 3;333361.5;22293 71.777例例 设长方形的面积为设长方形的面积为S，相邻两边长分别为，相邻两边长分别为a,b.已知已知S=2 ,b= ,求求a.310=,2 32 31030 =5101010S abS

7、ab 解解：因因为为所所以以选自教材例题选自教材例题 在二次根式的运算中，一般要把最后结果在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式.基础巩固1.如果等式如果等式 成立，那么成立，那么( )A.x0 B.x3C.x3D.x3B2.下列各式中，是最简二次根式的是下列各式中，是最简二次根式的是( )C2222A. 18B.C.D.3a bab 33xxxx 3.3(1)63(2)2 311(3)28(4) 27506(5) 6( 23) 计计算算：366 62 332 33 32 11281824 2 27 5069 251

8、5 661 4.5 5.mmnmn若若和和是是同同类类最最简简二二次次根根式式，则则5.324,.xx已已知知方方程程则则62 2解：解：SABC=2 312AC BC12 32BC3 15 3 5BC2222(2 3)(3 5)57Rt ABCABACBC在在中中，由由勾勾股股定定理理得得： 6.如图，在如图，在RtABC中，中，C=90,AC= ，SABC= ，求，求AB的长的长.3 15ABC综合应用7.阅读理解与运用阅读理解与运用(1)当当x0, y0时时,同理可得：同理可得：22()()()(),xyxyxyxy2.xxyy2()xy (2)a,b均为非负数，且均为非负数，且ab,化

9、简化简 444.22abaabbabab 244422(2)(2)(2)=22abaabbababababababab 解解：=22abab=42ab 12( 32).32 计计算算：= 21= 2. 原原式式2112= 2=7 24 63232( 32)原原式式 进行二次根式的乘除混合运算时，要严格按进行二次根式的乘除混合运算时，要严格按照运算顺序进行，尤其要注意同级运算应按从左照运算顺序进行，尤其要注意同级运算应按从左到右的顺序依次计算到右的顺序依次计算.1.ab 计计算算=.()()ababababab 原原式式(1)=.()()1(2)=.22ababababababaabaa 当当时

10、时，原原式式当当时时，原原式式本题的分子、分母同乘以本题的分子、分母同乘以 时时,不允不允许许 a=b,错在没有注意错在没有注意 a=b的情形的情形.当题目中出现字当题目中出现字母母,且没有告诉字母的取值范围时且没有告诉字母的取值范围时,特别要注意特别要注意:字字母的取值不能使分母为母的取值不能使分母为 0.ab 今天你学到了哪些知识？今天你学到了哪些知识？二次根式的除法运算法则是？二次根式的除法运算法则是？aabb (00)ab ，二次根式化简后的结果有什么特征？二次根式化简后的结果有什么特征？(1) 被开方数必须是整数被开方数必须是整数(式式)，(2)被开方数不含可开方的因数或因式，被开方

11、数不含可开方的因数或因式，(3) 分母不含二次根式分母不含二次根式.拓展延伸1111() ( 111)2132231110计计算算：1111() ( 111)213223111021321110=( 111)( 21)( 21)( 32)( 32)( 1110)( 1110)解解：=( 111) ( 111)=111 =101.从课后习题中选取；从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。 创设情境，不仅达到了复习之前所学二次根式的乘法创设情境，不仅达到了复习之前所学二次根式的乘法法则的效果，还导入本课时所要学习的内容，通过类比学法则的效果，还导入本课时所要学习的内容，通过类比学习的方法，使学生更容易学习二