高等数学上册练习题

1、1高数练习题一、选择题。4、（ ） 。11lim1xxxa、 b、 c、=0 d、不存在115、当时，下列变量中是无穷小量的有（ ） 。0 xa、 b、 c、 d、x1sinxxsin12xxln7、（ ） 。11sinlim21xxxa、1 b、2 c、0 d、219、下列等式中成立的是（ ） 。a、 b、ennn21limennn211limc、 d、ennn211limennn211lim10、当时，与相比较（ ） 。0 xxcos1xxsina、是低阶无穷小量 b、是同阶无穷小量c、是等阶无穷小量 d、是高阶无穷小量11、函数在点处有定义，是在该点处连续的（ ） 。 xf0 x xfa

2、、充要条件 b、充分条件 c、必要条件 d、无关的条件12、 数列y n有界是数列收敛的 ( ) . （A）必要条件 (B) 充分条件 (C) 充要条件 (D)无关条件 13、当 x 0 时，( )是与 sin x 等价的无穷小量. (A) tan2 x (B) x (C)1ln(12 )2x (D) x (x+2) 14、若函数在某点极限存在，则（ ）.( )f x0 x（A）在的函数值必存在且等于极限值( )f x0 x（B）在的函数值必存在，但不一定等于极限值( )f x0 x（C）在的函数值可以不存在 （D）如果存在则必等于极限值( )f x0 x0()f x15、如果与存在，则（ ）

3、.0lim( )xxf x0lim( )xxf x（A）存在且0lim( )xxf x00lim( )()xxf xf x2（B）存在但不一定有0lim( )xxf x00lim( )()xxf xf x（C）不一定存在 0lim( )xxf x（D）一定不存在0lim( )xxf x16、下列变量中（ ）是无穷小量。0) (x e.Ax1- 0) (xx1sin .B )3 (x9x3x .C2 )1x (xln .D17、（ ）xxx2sinlimA.1 B.0 C.1/2 D.218、下列极限计算正确的是（ ）ex11lim.Ax0 x 1x1sinxlim.Bx 1x1sinxlim.

4、C0 x 1xxsinlim.Dx19、下列极限计算正确的是（ ）1xxsinlim.Ax ex11lim.Bx0 x 5126xx8xlim.C232x 1xxlim.D0 x)(,0 x1x20 x1x)x( f.20、2 则下列结论正确的是设 A. f(x)在 x=0 处连续 B. f(x)在 x=0 处不连续，但有极限C. f(x)在 x=0 处无极限 D. f(x)在 x=0 处连续，但无极限23、（ ）.1lim sinxxx（A） （B）不存在 （C）1 （D）024、（ ）.221sin (1)lim(1) (2)xxxx（A） （B） （C）0 （D）13132325、设，要

5、使在处连续，则（ ）.1sin0( )30 xxf xxax( )f x(,) a （A）0 （B）1（C）1/3 （D）326、点是函数的（ ）.1x 311( )1131xxf xxxx（A）连续点 （B）第一类非可去间断点（C）可去间断点 （D）第二类间断点328、，如果在处连续，那么（ ）.110( )0 xxxf xxkx ( )f x0 x k （A）0 （B）2（C）1/2 （D）130、设函数 在点 x=0 处（ ）不成立。 xxexfx00 xxa、可导 b、连续 c、可微 d、连续，不可异31、函数在点处连续是在该点处可导的（ ） 。 xf0 xa 、必要但不充分条件 b、

6、充分但不必要条件c、充要条件 d、无关条件32、下列函数中（ ）的导数不等于。x2sin21a、 b、 c、 d、x2sin21x2cos41x2cos21x2cos41133、设)1ln(2xxy，则 y= ( ).112xx 112x 122xxx 12xx34、已知，则=（ ） 441xy y A. B. C. D. 63x23xx636、下列等式中， （ ）是正确的。 x2ddxx21.A x1ddx.Blnx 2x1ddxx1.C- cosxdsinxdx.D 37、d(sin2x)=( )A. cos2xdx B. cos2xdx C. 2cos2xdx D. 2cos2xdx39

7、、曲线 y=e2x在 x=2 处切线的斜率是( )A. e4 B. e2 C. 2e2 D.240、曲线处的切线方程是（ ）11xxy在232xy .A 232xy .B 232xy .C 232xy .D41、曲线22yxx上切线平行于 x 轴的点是 ( ).A、 (0, 0) B、(1, -1) C、 (1, -1) D、 (1, 1)42、下列函数在给定区间上不满足拉格朗日定理的有（ ） 。a、 b、 xy 2 , 115423xxxy 1 , 04c、 d、 21lnxy 3 , 0212xxy1 , 143、函数 在其定义域内（ ） 。23xxya、单调减少 b、单调增加 c、图形下

8、凹 d、图形上凹44、下列函数在指定区间上单调增加的是（ ） (,) Asinx Be x Cx 2 D3 - x45、下列结论中正确的有（ ） 。a、如果点是函数的极值点，则有=0 ；0 x xf 0 xf b、如果=0，则点必是函数的极值点； 0 xf 0 x xfc、如果点是函数的极值点，且存在， 则必有=0 ；0 x xf 0 xf 0 xf d、函数在区间内的极大值一定大于极小值。 xfba,46、函数在点处连续但不可导，则该点一定（ ） 。 xf0 xa、是极值点 b、不是极值点 c、不是拐点 d、不是驻点52、函数 f(x)=x3+x 在（ ）单调减少,.A 单调增加,.B单调增

9、加单调减少,.C11 单调增加单调减少,.C0053、函数 f(x)=x2+1 在0，2上（ ）A.单调增加 B. 单调减少 C.不增不减 D.有增有减54、若函数 f(x)在点 x0处取得极值,则( )0)x(f .A0 不存在)x(f .B0 处连续在点0 x)x(f .C 不存在或)x(f0)x(f .D0055、函数 f(x)=ex-x-1 的驻点为（ ） 。A. x=0 B.x=2 C. x=0，y=0 D.x=1，e-256、若则是的（ ） , 0 xf0 x xfA.极大值点 B.最大值点 C.极小值点 D.驻点57、若函数 f (x)在点 x0处可导，则 hxfhxfh22li

10、m000)x(f .A0 )x(f2 .B0 )x(f.C0 )x(f2.D058、若则（ ）,)1(xxf xfx1.A x1-.B 2x1.C 2x1.D - 59、函数单调增加区间是（ ）xxy33A.(-，-1) B.( -1，1) C.(1，+) D.(-,-1)和(1，+)60、（ ） )d(exx5A B C Dcxxecxxxeecxxecxxxee61、下列等式成立的是( ) A B C Dxxx1ddln21dd1xxxxxxsinddcosxxx1dd1262、若是的原函数，则（ ）.)(xf)(xg（A） （B）Cxgdxxf)()(Cxfdxxg)()(（C） （D）

11、 Cxgdxxg)()(Cxgdxxf)()(64、若，则（ ）.cexdxxfx22)()(xf（A） （B） xxe22xex222（C） （D）xxe2)1 (22xxex65、设是的一个原函数，则（ ）.xe)(xfdxxxf)(（A） （B） cxex)1 (cxex) 1(（C） （D）cxex) 1(cxex) 1(66、若，则（ ）.cxdxxf2)(dxxxf)1 (2（A） （B） cx22)1 (2cx22)1 (2（C） （D） cx22)1 (21cx22)1 (2167、 （ ）.xdx2sin（A） （B） cx 2cos21cx 2sin（C） （D）cx 2c

12、oscx 2cos2168、下列积分值为零的是（ ） xdxsinx.A 11xxdx2ee.B 11xxdx2ee.C 22dxxxcos.D 71、若)(,2sin)(xfcxdxxf则A.2cos2x B. 2sin2x C. -2cos2x D. -2sin2x673、若，则 k=（ ）102dxkxa、0 b、1 c、 d、12375、（ ）dxxxex)sin(2cos3.A3 32.B3 322e.C3-1 32e-e.D3-1 76、201dxxA.0 B.1 C.2 D.-277、无穷积分（ ）121dxxA. B.1 31.C D.-178、（ ） 。)(arctan02x

13、dttdxd（A）2arctant （B） （C） （D）211t2)(arctanx2)(arctanx2)(arctant二、填空题2、函数的定义域是xxxf21)5ln()(3、若，则_.2211()3f xxxx( )f x 4、 xxxxsinlim5、如果时，要无穷小量与等价，应等于_.0 x (1 cos )x2sin2xaa6、设，则处处连续的充分必要条件是20( )()0axbxf xab xxx0ab_.b 7、 、函数的间断点是_)(xf11x8、的间断点是_113xxy9、曲线在点（4, 2）处的切线方程是xy 710、设是可导函数且，则_；)(xf0)0(fxxfx)

14、(lim011、曲线在处的切线方程是_；xxyarctan0 x12、设由方程可确定是的隐函数，则 0yxeexyyx0 xdydx13、函数在处的导数为 ；xytan0 x14、设, 求 _xey20 xy15、若函数，则= xylny 16、函数的驻点是 .yx312()18.指出曲线的渐近线 25xxy17、已知的一个原函数为，则= )(xfxe)(xf20、 .dxxx2)1 (23、设连续，且，则 .)(xf30)(xxdttf)8(f24、 2030sinlimxxt dtx25、 12 351(1) sinxxdx26、若函数，则= 3lnyy27、若 y = x (x 1)(x

15、 2)(x 3)，则(0) = y28、函数的单调增加区间是 .yx312()29、过点且切线斜率为的曲线方程是= )3 , 1 (x2y30、函数 的驻点是 ，拐点是 ，凸区间为 ，凹区间为 xxey8。31、_.dxxx1022132._.)sin(212dxxdxd33.设,则_.xtdtxF1tan)()(xF34. 设,则_.21tan)(xtdtxF)(xF36、。_)3(542xdx39、_.1111lndxxx三、计算题（一）求极限（1） （2） （3）432lim21xxx34lim23xxx123lim221xxxx（4） （5） （6）321lim3xxx39lim9xx

16、x22011limxxx （8） （10） （11）1112lim21xxx4332lim22xxxx （12） （14） xxxxx7153lim23336lim2xxxxxxx1113lim31（16） （17） （18）xxx5sin3sinlim0 xxxxxsinsin2lim01) 1sin(lim21xxx（19） （20） （22） （23）20cos1limxxxxxxxsincos1lim0 xxx311lim （24）（25） （26） xxx21limxxx21limxxx1031limxxx1021lim（29） （30） （31） （32）xxx1lnlim030s

17、inlimxxxxxeexxx0lim9 （33）xxex2lim2lnlimxxx（34） （35） xxxln111lim1)111(lim0 xxex1cos) 1(lim0 xexxx（二）求导数或微分（1） 求下列函数的导数1. , 2. , 3. , 4. ,xxey2102) 12(xxyxy4sin6.,7. , 8. ,9.,3xey )2sinln(2xxy5sincos712xxy)32arcsin(xy10. , 11. , 12. , 13. ,)ln(sin xy 3)(ln xy xxy2ln122cos3sinxxy 15.已知, 求 , 16. 求由方程 F（

18、x,y）=0 所确定的隐函数 y=f(x)的导数（1）ttteyex2dxdy （2） （3） （4）yxylnyxey1yxyln122xyyx (2)求下列函数的微分. , 2. , 3. , 4. , 5. ,xxxylnsinxy2sinxxy2sin)1ln(xeyxxeycos（三）求下列函数的单调区间和极值（1） （2） （3） （4）159323xxxy1xexy2224xxyxxy1（四）积分. ,2. ,3. , 4. , 5. , 6. ,dxex2dxx131xdx2cosdxxx12dxxex2xdxxcossin37. 12 13. , 15. , 16. , 17

19、.dxxx1lndxxx21dxexxxx)2(dxexxdxx2cos,21. , 24. ,25 xdxx sin21023dxxxdxex211220cosxxdx26. , 27. , 28. ,29.设, 求10 xxe dx10arccosxdxdxx20sin31 ,10 ,)(xexxxfx, 30. ,31. , 32. ，33.。dxxf30)(dxx411dxx102941dxex021xdx（五） 、定积分的应用1 利用定积分求曲线所围成区域的面积10（1 ） 求曲线，直线 x=0,x=3 和 x 轴所围成的曲边梯形的面积；xy2（3）求由曲线，直线 x=0,x=1 和 x 轴所围成的图形的面积；2xy 2 利用定积分求旋转体的体积（1） 求由连