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1、14.2 立方根知识要点1、立方根（1）一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3a,那么这个数x就叫做a的立方根.（也叫做三次方根） （2）表示方法：数a的立方根用符号表示（“3”绝对不能省略）,读作“三次根号”，其中是被开方数，是根指数请问：2的立方等于多少？是否有其他的数的立方也是8？所以8的立方根只有_个,它是_,即 。3的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是27？所以27 的立方根只有_个,它是_,即 。（3）立方根的性质： 正数的立方根只有一个,仍是正数； 0的立方根就是0； 负数的立方根只有一个,仍是负数.由此，我们可以知道，任何数都有立方根。（4）定义：求一个数的立方根的运
2、算叫做作开立方，开立方与立方互为逆运算 性质：正数开立方有一个正立方根，即。 0开立方就为0。 负数开立方有一个负立方根，即3的立方是_, 27的立方根是_.3 27注意：当a>0时，2.平方根与立方根的别与联系区别：（1）用根号表示平方根时，根指数2可以省略；而用根号表示立方根时，根指数3不能省略； （2）平方根只有非负数才有，而立方根任何数都有； （3）一个正数的平方根有两个；而一个正数的立方根只有一个；联系：（1）都与相应的乘方运算互为逆运算； （2）0的平方根与立方根都是03.n次方根的定义（1）概念：如果一个数的n次方根等于a，这个数就叫作a的n次方根（n为大于1的整数），x叫
3、作a的n次方根。（2）如果，当n为奇数时，记作“” 当n为偶数时，记作“”()(3) 性质：正数（a>0）的偶次方根（n为偶数）有两个，它们互为相反数；0的偶次方根为0；负数没有偶次方根。 正数有一个正的奇数方根；负数有一个负的奇数方根；0的奇数方根为0。例1 求下例各式的立方根（1）-27 （2） （3）0.216 (4)-5想一想：表示a的立方根。表示什么？又表示什么呢？小结：利用和可以简便快捷地进行开立方的运算。例2: 求下列各式的值(1) (2) (3) (4) 例3 求下列各式的值: （1） （2）（3） （5）（6）例4 比较-4、-5、-的大小.例5 已知: 4x2=144, y3+8=0, 求 x+y 的值. 练习1、的平方的立方根是 2、立方根是-0.2的数是 3、有下列四个说法：1的算术平方根是1，的立方根是±，-27没有立方根，互为相反数的两数的立方根互为相反数，其中正确的是 4、的平方根与-8的立方根之和是 5、下列说法正确的是（ ）.A.的平方根是±3 B.1的立方根是±1 C.=±1 D.06、一个数的平方根与这个数的立方根之和为0，则这个数是 7、的平方根是 ，立方根是 .8、（-1）2019的立方根是 。 9、
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