函数的最值与导数测试题

1、 函数的最值与导数一、选择题1函数yf(x)在区间a，b上的最大值是M，最小值是m，若Mm，则f(x)()A等于0B大于0C小于0D以上都有可能 答案A解析Mm，yf(x)是常数函数f(x)0，故应选A.3函数yx3x2x1在区间2,1上的最小值为()A.B2C1D4答案C解析y3x22x1(3x1)(x1)令y0解得x或x1当x2时，y1；当x1时，y2；当x时，y；当x1时，y2.所以函数的最小值为1，故应选C.8已知函数yx22x3在a,2上的最大值为，则a等于()AB.CD.或答案C解析y2x2，令y0得x1.当a1时，最大值为f(1)4，不合题意当1<a<2时，f(x)在

2、a,2上单调递减，最大值为f(a)a22a3，解得a或a(舍去)9若函数f(x)x312x在区间(k1，k1)上不是单调函数，则实数k的取值范围是()Ak3或1k1或k3B3<k<1或1<k<3C2<k<2D不存在这样的实数答案B解析因为y3x212，由y>0得函数的增区间是(，2)和(2，)，由y<0，得函数的减区间是(2,2)，由于函数在(k1，k1)上不是单调函数，所以有k1<2<k1或k1<2<k1，解得3<k<1或1<k<3，故选B.10函数f(x)x3ax2在区间1，)上是增函数，则实数

3、a的取值范围是()A3，)B3，)C(3，)D(，3)答案B解析f(x)x3ax2在1，)上是增函数，f(x)3x2a0在1，)上恒成立即a3x2在1，)上恒成立又在1，)上(3x2)max3a3，故应选B.二、填空.14f(x)x312x8在3,3上的最大值为M，最小值为m，则Mm_.答案32解析f(x)3x212由f(x)>0得x>2或x<2，由f(x)<0得2<x<2.f(x)在3，2上单调递增，在2,2上单调递减，在2,3上单调递增又f(3)17，f(2)24，f(2)8，f(3)1，最大值M24，最小值m8，Mm32. 1（本小题满分12分）已知，

4、在与时，都取得极值。（）求的值；（）若都有恒成立，求c的取值范围。【答案】（），6. （）或【解析】试题分析：（）由题设有=0的两根为，6. （6分）（）当时，由（1）得有，即 （8分）所以由题意有+c>- （10分）解得或 （12分）考点：函数导数求极值，最值点评：不等式恒成立转化为求函数最值2已知函数，其中。（1）若是函数的极值点，求实数的值。（2）若对任意的，（为自然对数的底数）都有成立，求实数的取值范围。【答案】（1） （2）的取值范围为【解析】本试题主要是考查了导数在研究函数中的求解极值和最值的运用。（1），其定义域为（0，） （1分） 是的极值点即（2）对任意的，都有成立对任意，都有，运用转化思想来求解最值即可5已知函数 （）当时，求的极小值； （）若直线对任意的都不是曲线的切线，求的取值范围.【答案】（）的极小值为. （）. 【解析】本试题主要是考查了导数在研究函数中的 运用。利用导数研究函数的单调性和极值问题，以及导数的几何意义求解切线方程的综合运用。（1）利用当a=1，确定解析式然后求解导数，分析单调区间，得到其极值。（2）因为要使直线对于任意的ms实数，x+y+m=0都不是曲线的切线，说米呢了导数值大于其斜率值解：（）因