专题十七相交线与平行线

1、相交线与平行线（1）、对顶角与邻补角:1、基本概念： 如图，直线AB与CD相交于0点，则图中形成了四个角， 分别是：_一、上!、B、/ 4,我们把：_1与, _与_叫做对顶角；/ 1, _与，_与, _1与_叫做邻补角；（一）邻补角：有特殊位置关系的两个互补的角，满足两个本质特征：（1）； （2） （二）对顶角：有特殊位置关系的两个相等的角，满足的本质特征：?（三）性质：邻补角互补，对顶角相等；2、典型例题与练习：例1、（1）下列语句中，关于对顶角的定义正确的是（）A、有公共顶点的两个角B、有公共顶点且相等的两个角C、一个角的两边分别是另个角的两边的延长线D 、一个角的两边分别是另一个角两边的

2、反向延长线（2）邻补角是（）A、和为180。的两个角 B、有公共顶点且互补的两个角C、有2个条公共边且相等的两个角 D有公共顶点且有一条公共边另一边互为反向延长线的两个角B.CD相交于点O,A.1个（5）如图，直线AB例2、如图，写出所有的对顶角和邻补角; 点拨：探究实践，寻找规律；C.3个D.4个若/ BOC比/ AOC的2倍多33°,则/AOC=例3,如图，直线AB,C相交于点O, 0E平分/ BOD 0F平分/ COE1,求/ AOF。点拨：利用邻补角和对顶角转化。/ 1=4:例 4,如图，0D平分/ AOB / EOC=2/ BOE,/ EOD=72 ,求/ EOC的度数。

3、点拨：利用方程思想求解。练习:1如图图中对顶角共有(）对.A. 62、 如图，三条直线相交于同一点Q若/ 1= 34° 30' 45，则/ 2+/ 3 =3、如图，已知直线 a、b相交，(1)若/ 1 = 2/ 2,则/ 3=，/ 4=。(2) 若/ 2+/ 4=90 °，则/ 3 =; / 1 =;(3) 若/ 2=2/ 1+33°，则/ 2=;4、如图，直线 AB CD相交于点 O, / BOE/ EOD 且/ AOE=10，则/ AOC= _215、 如图，直线 AB CD EF相交于同一点O,且/BOC=± / AOC/DOF= / AO

4、D那么33/ FOC=度;第5题l的垂线,这样的垂线能画出6、如图，直线 CD, EF相交于 O OAL OB OC平分/ AOF / BOE=2/ AOE求/ BOD的度数一、垂线：1、基本概念：(一)垂线的画法 探究：1、用三角尺或量角器画已知直线2、经过直线I上一点A画I的垂线，这样的垂线能画出 条;3、经过直线I外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出 条;注意：如过一点画射线或线段的垂线,是指画它们所在直线的垂线,垂足有时在延长线上。(二)垂线的性质:性质1 :过一点有且只有条直线与已知直线垂直;A,B,C,其中PO I （我们称探究：如图，连接直线I外一点P与直线l上各点O, PO为点

5、P到直线I的垂线段)。比较线段POPA PB PC的长短，这些线段中，哪一条最短？性质2 :连接直线外一点与直线上各点的所有线段中, 短；(三)点到直线的距离2、典型例题与练习： 例5、(1)如图，直线最短 ;简单说成：垂线段:AB CD相交于点O,下列条件中，不能说明 AB丄CD的是(A、. AOD =90°B 、/ AOCM BOCC/ BOG-Z BOD=800 D、/ AOOZ BOD=80°(2) 下列说法正确的有()A,1个 B 2个 C 3个 D, 两条直线相交成四个角，如果有两个角相等，那么这两条直线垂直； 互为邻补角的角平分线互相垂直；过一点有且只有一条直

6、线和已知直线垂直; 直线外一点到这条直线的垂线的长叫做这点到这条直线的距离。(3) 如图，已知 ON! I，OM!I，所以OM与ON重合，其理由是(A.过两点只有一条直线 B.经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线C.垂线段最短 D.过一点只能作一条垂线(4) 在数学课上，同学们在练习过点 B作线段AC所在直线的垂线段时， 下列四种图形，请你数一数，错误的个数为(CAOB4个D有一部分同学画出BEBBCCEEAA3个DABDBD4ABABCDAFEODCABF个个)2OF平分/ DOBOE! OF,若/ AOC=100,那么(2)如图，直线CD交于点O,1个 C(5)如图，.BAC =90 ,

7、 AD _ BC,垂足为D,则下列结论)A. 0 个 B(420500AA. 1 个 B . 2 个 C/ DOE的度数是A. 400 B)CD相交于点O, OE! CD OF! AB图中与/ 2互补的角共2个D . 3个)(1)(2)(3)(4)(5)(6)C4个AB与AC互相垂直； AD与AC互相垂直； 点C到AB的垂线段是线段 AB;点A到BC的距离是线段 AD;线段AB的长度是点B到AC的距离 线段AB是点B到AC的距离。其中正确的有A. 1 个C. 3 个C A E例6、(1)如图，直线 有.48°EC12O10、如图，P为直线第10题第11题L外一点,A, B, C在直线

8、L上，且PB丄L,垂足为B,APC 二 900 ,则错误的语句是（ 条线段中，PB最短;到直线PC的距离；11、如图,直线AB）A、线段PB的长度叫做点P到直线L的距离； C、线段AC的长等于点P到直线L的距离；D线段B、CD相交于点 O,若/EOD=40 ,Z BOC=130，那么射线PA、PB PC三PA的长叫做点AOE与直线AB（3）如图，0M平分/ AOC ON平分/ BOC / MON=45 ,试判断线段 OM与线段ON的位置关 系，并证明之；练习:7、两条直线相交所成的四个角分别满足下列条件之一，不能判定这两条直线垂直的条件是（）A.两对对顶角分别相等B、有一对对顶角互补 C、有一

9、对邻补角相等 D、有三个角相等&下列说法中正确的是（）A.有且只有一条直线垂直于已知直线。B.从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离。C.互相垂直的两条直线一定相交。D.直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是3cm,则点A到直线c的距离是3cm。9、如图36所示，POLAB垂足为O, OCLPB垂足为 C,则下列关系中错误的是()APB>OB B . OC>OB C . PO>PC D . PB>PODB的位置关系是；12、已知：点 P为直线L外一点，点 A B C在直线L 上, PA=4cm, PB=3叫 PC=2c

10、m，则 点P到直线L的距离为（）A、2 cm B、小于 2 cm C、不大于 2 cm D、大于 2 cm13、如图，直线AB,CD 相交于O,OE CD,OF AB, DOF =65 ,求-BOE和.AOC的度数。作业:1填空题(1)如果两个角有一条 边，并且它们的另一边互为的两个角叫做互为邻补角.如果两个角有顶点，并且其中一个角的两边分别是另一个角两边的，那么具有这种位置关系的两个角叫做对顶角.(3)对顶角的重要性质是 。如图，直线 AB CD相交于O点，Z AOE= 90°,Z 1和Z 2叫做角；Z 1和Z 4互为 和Z 3互为角；Z 2和Z 4互为角.若Z 1 = 20

11、76;，那么Z 2 =Z 3 =Z BOBZ，那么具有这种关系.角；/ 2和/ 3互为角；/ 1 如图，直线 AB与CD相交于O点，且Z COW90。，则 与Z 与Z 与Z 若ZBO芷补的角有. BO巫余的角有, EOA互余的角有,BOD= 42° 17',则/ AOD=;Z EOD= ?Z AOE=2、按要求画图(1 )如图，过A点作CDL MN 过 A点作 PQL EF于 B.W*A图b)OB的垂线段PM及(OAPN(3、图中是对顶角的是4、下列语句中，正确的是A.B.5/6图c)A.相等的角一定是对顶角B互为补角的两个角不相等C.两边互为反向延长线的两个角是对顶角D 交

12、于一点的三条直线形成3对对顶角5、如图，已知直线 a、b相交(1)若/ 1=40°,则/2=、/ 3= 、/4=；(2) 若/ 1+Z 3=100°(3)若/ 1:/ 2=2:则/ 2=、/ 3=、/ 4=;O、/ 3=、/ 4=;7,则/ 2=7、如图，直线 AB CD EF相交于 O,若/ AOC=/ FOD, / FOD=20 10',则 / BOE=_8、点到直线的距离是()A.连结此点与直线上任一点的线段B.从这点向直线所作的垂线C.从这点到直线的垂线段D.从这点到直线的垂线段的长度9、如图，点 P为直线m外一点，点 P到直线m上的三点A、B C的距离分别为 PA= 4cm,PB= 6cm, PC= 3cm,则点P到直线 m的距离为().(A)3cm (B) 小于3cm (C)不大于3cm(D)以上结论都不对1