专题训练(一)利用勾股定理解决问题

1、专题训练(一)利用勾股定理解决问题?类型一 利用勾股定理解决平面图形问题1. 如图 1 ZT 1,在 RtAABC 中，/ C = 90°, AD 平分/ CAB,AC= 6, BC= 8,贝S CD =.图 1 ZT 12. 如图1 ZT 2,在等腰直角三角形 ABC中，AB = AC, D是 斜边BC上的中点，E, F分别为AB, AC上的点，且DE丄DF.(1) 若设 BE= a, CF = b,且,a12+ |b 5|= , m 2+ 2 m, 求BE及CF的长；(2) 求证：BE2 + CF2= EF2.图 1 ZT 2?类型二 利用勾股定理解决立体图形问题3. 我国古代有

2、这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈， 周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何.” 题意是：如图1 ZT 3所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十 尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕 而上，绕五周后其末端恰好到达点B处,则葛藤的最短长度是 尺.图 1 ZT 3图 1 ZT 44. 2019南宁期末如图1 ZT 4, 一只蚂蚁从棱长为4 cm的正 方体纸箱的A点沿纸箱表面爬到B点，那么它爬行的最短路线的长是cm.?类型三 利用勾股定理解决折叠问题5. 如图 1 ZT 5,在 RtAABC 中，/ ABC= 90°, AB= 3, AC

3、=5,点E在BC上，将 ABC沿AE折叠，使点B落在AC边上的点 B处，贝S BE的长为.图 1 ZT 56. 2019重庆如图1 ZT 6,把三角形纸片折叠，使点 B,点 C都与点A重合，折痕分别为 DE, FG,得到/ AGE = 30°，若AE =EG = 2 £厘米，则 ABC的边BC的长为 米.图 1 ZT 6?类型四 利用勾股定理解决实际问题7. 如图1 ZT 7, A市气象站测得台风中心在 A市正东方向300 千米的B处，以10 7千米/时的速度向北偏西60°的BF方向移动， 距台风中心200千米范围内是受台风影响的区域.(1) A市是否会受到台风的

4、影响？请说明理由；(2) 如果A市会受到这次台风的影响，那么受台风影响的时间有多 长？图 1 ZT 7教师详解详析1. 3 解析如图，过点D作DE丄AB于点E.vZ C= 90°, AC= 6, BC= 8, AB= AC2 + BC2 = 62 + 82= 10.v AD 平分/ CAB,. CD = DE,1 1 1二 Sabc = 2AC CD + qAB DE = qAC BC,1 1 1即qX 6 CD + 十 10 CD = qX6X 8,解得CD = 3.m 20,2. 解：(1)由题意得c c解得m= 2,2 m> 0,贝a 12+ |b 5| = 0,a 12

5、= 0, b 5= 0， a= 12, b = 5,即 BE= 12, CF = 5.证明：延长ED到点P,使DP = DE，连接FP, CP.在厶 BED 和厶CPD 中，DE = DP，/ EDB =Z PDC, BD = CD,BED CPD(SAS), BE= CP, / B=Z DCP.在厶 EDF 和厶 PDF 中，DE = DP，/ EDF = / PDF = 90°, DF =DF, EDFPDF(SAS),. EF = PF.v/ B=/ DCP,/ A= 90°, / B+/ ACB= 90°, /ACB +/DCP = 90°，即/

6、 FCP= 90° .在RtAFCP中，根据勾股定理，得 CP2 + CF2= PF2.v BE= CP, PF = EF,要练说，得练看。看与说是统一的，看不准就难以说得好。练看， 就是训练幼儿的观察能力，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、 观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、理解词义、发展语言。在 运用观察法组织活动时，我着眼观察于观察对象的选择，着力于观察 过程的指导，着重于幼儿观察能力和语言表达能力的提高。二BE2 +CF2 = EF2.3. 25 解析把这个圆柱平均分成5段，将其中一段沿一条高 剪开，展开得到一个长方形，一条边(即这段圆柱的高)长4尺，另一 条边长3尺

7、，因此这一段葛藤长'42 + 32= 5(尺).故葛藤的总长为5 X 5= 25(尺).4.45 解析展开后由勾股定理得：AB2= 42 + (4 + 4)2= 80,AB= 45 cm.35.2 解析BC= AC2 AB2= 4.由折叠的性质，得 BE= BE, AB = AB'.设 BE= x,贝S BE = x, CE = 4 x, B' C = AC AB = AC AB= 2.在 RtA B ' EC 中，B ' E2 + B C2= CE2,即 x2 + 22 = (4 x)2,3解得x=夕6.(4 3 + 6)解析过点E作EM丄AG于点M,

8、则由AE= EG,得 AG = 2MG.vZ AGE= 30°, EG = 23厘米， EM = 1EG= 3（厘米）.在 RtA EMG 中，由勾股定理，得 MG =（2 ,3） 2-（ ；'3） 2 = 3（厘米）,AG = 6 厘米.由折叠可知，BE = AE= 23厘米，GC= AG = 6厘米，家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读 训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读 的要求。我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长，要 求孩子回家向家长朗诵儿歌，表演故事。我和家长共同配合，一道训 练，幼儿的阅读能力提高很快。二B

9、C= BE+EG+ GC= 2 .3+ 2 3+ 6 = （4 ,3+6）厘米.家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读 训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读 的要求。我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长，要 求孩子回家向家长朗诵儿歌，表演故事。我和家长共同配合，一道训 练，幼儿的阅读能力提高很快。7.解：会.理由：过点A作AC丄1BF于点C,贝卩AC= 2AB= 150千米200千米，二A市会受到台风的影响.（2）以点A为圆心，200千米为半径画弧，交BF于点D, E,则CE= CD = AD2 AC2 = 2002- 1502 = 507（千米）, A市受台风影响的时间为一I。=10（时）.单靠死”记还不行，还得活”用，姑且称之为先死后活”吧。让学