专题9直线与圆

1、专题九直线与圆(2课时)【预习】阅读课本145-148页，并完成【导引】 【试试看】.【预习目标】回顾直线与圆的方程，以及直线与圆的位置关系，能够解决直线与圆的基本问题，如直线方程的求解， 简单位置关系的判断，其中直线与圆的方程的实际应用值得关注.【导引】1.两点间距离公式及中点坐标公式：已知两点P1(xl,y1) , P,(x2,y2),则有|PP2|=；中点坐标公式为 .2两直线的位置关系：已知直线h : y二&x b与l2 ： y = k2x b2，贝U两直线平行 =； 两直线垂直二 .3.点到直线距离公式：点 P(x0, y0)到直线l : Ax By 0 ( A, B不全为0)的距离

2、d =.4.圆的标准方程： ;圆的一般方程 .5点与圆的位置关系：圆 C ： (x - a)2 (y -b)2 = r2(r 0)或 C ： x2 y2 Dx Ey F = 0 ,点 P(x0,y0), 二点P在圆内；二点P在圆上； 二点P在圆外.6.直线与圆的位置关系：(几何法)设圆C的半径为r，点P到直线l的距离为d，则有：直线l与圆C相交二 ；直线l与圆C相切=；直线l与圆C相离=.【试试看】3 二1过点A(2, -1)且倾斜角为的直线的方程为2已知直线过两点 M(-1,a) , N(a,3a)，且倾斜角为45，则a二.3. 若点(4, a)到直线4x -3y =1的距离不大于3，则a的

3、取值范围是4. 直线ax y - 3 = 0与直线ax -(3a -2)y -1 = 0互相垂直，则 a =5.若直线I的倾斜角是直线 y = .3x 2倾斜角的2倍，且过点(0,5)，则直线I的方程为.6. 两平行直线h：3x4y=0, 12 ： 6x 8y-5 = 0的距离为.7. 圆x2 y2 2x - 6y 5二0的圆心坐标为，半径为.8. 与圆(x1)2 (y 2)2 =2同心且过点(3,1)的圆的方程是 .9. 已知点A(1,_3), B(_3,5)，以AB为直径的圆的方程是 .10. 圆(x -1)2 y2 =1的圆心到直线 y二仝x的距离为.311. 方程x2 y2 ax 2a

4、y 2a2 0表示圆，则a的取值范围是 x =3cos v12. 设圆的参数方程为，则它的普通方程为 .y =3si n 日【本课目标】能够解决直线与圆的基本问题，如直线方程的求解，简单位置关系的判断，以及直线与圆的实际应用问题.【重点】直线与圆方程的求解以及简单位置关系的判断.【难点】直线与圆的实际应用.【导学】任务1会求直线方程，能够进行简单位置关系的判断.【例1】(1)求过点A(1,-3)，且分别与直线 x-2y 2 =0平行、垂直的直线的方程.(2)当a为何值时，直线 x - 2ay1二0与直线(3a1)xay 1 = 0平行？(3)当a为何值时，直线2x ay - 2 =0与直线2x

5、 - ay T二0垂直?【试金石】(1)经过抛物线二4x的焦点且平行于直线 2x -3y = 0的直线l的方程是.(2“ a = 1” 是“直线 ax+(2a1)y+1=0 和直线 3x + ay+3 = 0 垂直”的条件.(3)直线x y -1 =0的一个参数方程是 .任务2会求圆的方程，能解决圆的最值问题以及与圆有关的实际问题.【例2】设圆C同时满足三个条件：过原点，圆心在直线y = x上，截y轴所得的弦长为4,则圆C的方程是.【试金石】已知圆 C过点(1,0)，且圆心在x轴的正半轴上，直线l:y = x-1被圆C截得的弦长为2 2，则过圆心且与直线 丨垂直的直线方程为 .【例3】已知实数

6、x , y满足x2 y2 -6x 仁0 .(1) 求1的最大值和最小值；x(2) 求y - x的最大值和最小值；(3) 求x2 y2的最大值和最小值.f x 2cos 二 1【试金石】已知圆的参数方程，二为参数.= 2sin 日-1(1) 求x y的最大值和最小值；(2) 求x2 y2的最大值和最小值.【例3】某圆弧形拱桥的水面跨度为16米，拱高4米，现有一船，宽10米，水面以上 高3米，这条穿能否从桥下通过?【试金石】某公园欲建造一座跨度I =8m，高度和跨度的比 h :丨=1: 4的圆弧形拱桥,每隔1m竖一根撑柱，求第五根撑柱的高.(精确到0.1m )【检测】1. 直线(2a2 a -3)x (a2 -a)y = 4a -1 与直线 2x - 3y -8 = 0 平行，则 a =12. 若三条直线 2x 3y 8 = 0,x _y -1 = 0和x ky k0相交于一点，贝H2k =.3. 过点(2,1)且在两坐标轴截距相等的直线的方程是 .4. 已知点P为直线3x -4y 2=0上的动点，则点P到A(3, -1)距离最小值为 5. 平移坐标轴，把原点移到0(-3,2)，则直线3x-4y =6在新坐标系中的方程为.6. 已知圆过点 P(-4,3)，圆心在直线 2x-y 7 =0上，且半径为5,则圆的方程为.7. 点(2a,1 - a)在圆x2 y2