材料力学 ppt(扭转)(四章 圆轴扭转时的强度与刚度计算)

1、2022-2-25材力第5次1 今日赠言：今日赠言： 即便有过人的才干即便有过人的才干,如如果不采取任何有价值果不采取任何有价值的实际行动的实际行动,最终也会最终也会一事无成一事无成. 尽管你曾一尽管你曾一切顺利切顺利, 也应该放弃一也应该放弃一切都会顺理成章的错切都会顺理成章的错觉觉,一定要意识到一定要意识到:只有只有勤奋的工作才会使你勤奋的工作才会使你获得自己想要的东西获得自己想要的东西. 在有助于成功的种种在有助于成功的种种因素中因素中,勤奋工作总是勤奋工作总是最有效的最有效的. 本次课教学内容本次课教学内容 第三章第三章 扭转扭转 3.1 扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图 3.2薄壁筒的扭转薄

2、壁筒的扭转 3.4圆轴扭转时的应圆轴扭转时的应力力 本章主要讨论的是圆本章主要讨论的是圆轴扭转时的强度计算轴扭转时的强度计算和变形的计算。和变形的计算。2022-2-25材力第5次2工程实际中受扭的零件工程实际中受扭的零件 机床上的传动轴，支承方向盘的转向轴，攻机床上的传动轴，支承方向盘的转向轴，攻丝时的丝锥，车床上的光杠等。丝时的丝锥，车床上的光杠等。 3.1 扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图2022-2-25材力第5次3而象电动机的主轴，水轮而象电动机的主轴，水轮机的主轴也承受扭转作用，机的主轴也承受扭转作用，但这些零件除扭转变形外，但这些零件除扭转变形外，还伴随有其它形式的变形，还伴随有其它形式

3、的变形，属于组合变形。属于组合变形。 以扭转变形为主要变形形式的构件通常称为轴。以扭转变形为主要变形形式的构件通常称为轴。 工程上应用最广的多为圆截面轴，即圆轴。工程上应用最广的多为圆截面轴，即圆轴。2022-2-25材力第5次4 扭转受力的特点是：扭转受力的特点是： 在构件的两端作用两个大小相等、方向相反且作在构件的两端作用两个大小相等、方向相反且作用面垂直于构件轴线的力偶矩。致使构件的任意用面垂直于构件轴线的力偶矩。致使构件的任意两个截面都发生绕构件轴线的相对转动，这种形两个截面都发生绕构件轴线的相对转动，这种形式的变形即为扭转变形。式的变形即为扭转变形。cmcmAmBBA2022-2-2

4、5材力第5次5转矩和转矩和扭矩扭矩 一个传动轴的转矩m可由它传递的功率和转速求得。 设传递的功率为P，单位为千瓦(KW)，每分钟的转速为n转,作用在轴上的转矩为m,根据功的定义 m2n=P10360 m=60103P/2n=9550P/n(N.m)。使轴产生扭转变形使轴产生扭转变形力偶矩力偶矩m，习惯上称，习惯上称为转矩。为转矩。2022-2-25材力第5次6mT mT mT mT 正负(a)(b)圆轴扭转时其横截面上的内力为一力偶矩，称为圆轴扭转时其横截面上的内力为一力偶矩，称为扭矩扭矩, ,扭扭矩用字母矩用字母T T表示，并规定表示，并规定符号的正负符号的正负按右手螺旋法则确定按右手螺旋法

5、则确定. .2022-2-25材力第5次7扭矩图为了形象地表示扭矩沿杆轴线的变化情况，以沿杆轴线方向的坐标表示横截面的位置，以垂直于杆轴线的另一坐标表示相应截面上的扭矩。这样的图线称为扭矩图扭矩图 2022-2-25材力第5次82022-2-25材力第5次9ABCMAMBMC12解：解：(1)计算外力偶矩计算外力偶矩mkNnPMA 03. 760522195509550mkNMmkNMCB 32. 2 ,71. 4例题 一等截面传动轴，转速一等截面传动轴，转速n=5 rps，主动轮，主动轮A的输入的输入功率功率P1=221kW，从动轮，从动轮B、C的输出功率分别是的输出功率分别是P2=148

6、kW和和P3=73 kW；求轴上各；求轴上各截面的扭矩，画扭矩图并讨截面的扭矩，画扭矩图并讨论设计是否合理。论设计是否合理。2022-2-25材力第5次10ABCMAMBMC12(2)用截面法求内力用截面法求内力mKNMTMTMAAx.03. 7 0 :01111 mKNMTMTMCCx.32. 2 0- :02222 (3)画扭矩图画扭矩图7.032.32(+)T(KN.M)X(4)讨论现在的设计是否合理。讨论现在的设计是否合理。可见轴内的最大扭矩值减小了。可见轴内的最大扭矩值减小了。 4.712.32(-)T(KN.M)X(+)若将若将A轮与轮与B轮调换，轮调换，则扭矩图如下：则扭矩图如下

7、： 2022-2-25材力第5次113.2 薄壁圆筒扭转薄壁圆筒扭转在转矩在转矩m作用下，发现圆作用下，发现圆周线相对地旋转了一个角周线相对地旋转了一个角度，但大小、形状和相邻度，但大小、形状和相邻两圆周线的距离不变。两圆周线的距离不变。在在圆筒圆筒表面画表面画上许多纵向线上许多纵向线与圆周线与圆周线,形成形成许多小方格许多小方格.表明，在圆筒的横截面上没有正应力和径向剪应力。表明，在圆筒的横截面上没有正应力和径向剪应力。2022-2-25材力第5次12tr 10trrrtMt 2trMt22 tMtr因圆筒壁厚很小，可认为剪应力沿厚度均匀分布, 沿圆周方向也均匀分布。则：设圆筒平均半径为r，

8、筒壁厚度为t2022-2-25材力第5次13剪应力互等定理剪应力互等定理取单元体如图 ：dxdytdytdxdxtdy)( ) ( 称为剪应力互等定理剪应力互等定理 2022-2-25材力第5次14纯剪切 如图，各个侧面均无正应力，只在两对相互垂直的平面上有剪应力。 两个互相垂直平面上的剪应力大小相等，方向为同时指向(或同时背离) 两个面的交线。2022-2-25材力第5次15 变形前圆筒表面的方格，变形后变成平行四边形，变形前圆筒表面的方格，变形后变成平行四边形，这种引起角度改变的变形称为这种引起角度改变的变形称为剪切变形剪切变形，直角的改变，直角的改变量称为剪应变或角应变，用量称为剪应变或

9、角应变，用表示。表示。ABCD ABCD2022-2-25材力第5次16）（）（2）（02022-2-25材力第5次17由薄壁圆筒的扭转变形实验中由薄壁圆筒的扭转变形实验中可得可得曲线，或曲线，或曲线曲线剪切弹性模量G)1(2 EG剪切胡克定律剪切胡克定律2022-2-25材力第5次183.3圆轴扭转时的应力和变形圆轴扭转时的应力和变形mm 圆轴扭转变形前的横截面，变形后仍保持为平面，圆轴扭转变形前的横截面，变形后仍保持为平面，形状和大小不变。且相邻两截面间的距离不变。这就形状和大小不变。且相邻两截面间的距离不变。这就是圆轴扭转的平面假设。是圆轴扭转的平面假设。根据观察到的现象，经过推理，得出

10、关于圆轴扭转的基本假设。2022-2-25材力第5次19二. 应力在横截面上的分布圆轴的单元体2022-2-25材力第5次201.1.变形几何关系变形几何关系dxdx段横截面的相对扭转角段横截面的相对扭转角d d RddxBBR dxdRR dxd 圆轴中一楔块圆轴中一楔块dx1O2ORABCDBCabcdbcdR2.物理关系物理关系由剪切胡克定律，得到剪应力与剪应变的关系：由剪切胡克定律，得到剪应力与剪应变的关系：dxd GG 横截面上剪应横截面上剪应力与曲率半径力与曲率半径成正比成正比 2022-2-25材力第5次21 3.静力关系静力关系 横截面上的内力系对圆心的力矩就是截面上的横截面上

11、的内力系对圆心的力矩就是截面上的扭矩扭矩：TA OdAAdxdGATAAdd2 AIAd2 ,dxdGITp dxd GG 考虑到前面的物理关系考虑到前面的物理关系:5.剪应力计算公式剪应力计算公式pIT pGITdxd 2022-2-25材力第5次22pmaxITR 横截面上的最大剪应力是：横截面上的最大剪应力是：令：令： Wp称为抗扭截面模量称为抗扭截面模量RIWpp 最大剪应力公式为：最大剪应力公式为：pmaxWT 圆轴扭转强度条件圆轴扭转强度条件 maxpmaxWT上述公式适用于实心和空心圆轴上述公式适用于实心和空心圆轴2022-2-25材力第5次23空心圆轴扭转时，横截面上剪应力的分

12、布规律是图空心圆轴扭转时，横截面上剪应力的分布规律是图_。问题实心圆轴扭转时，扭矩方向如图实心圆轴扭转时，扭矩方向如图, 则横截面上剪应力的则横截面上剪应力的分布规律是图分布规律是图_。TTT(a) (b) (c)T(B)T(A)T(C)T (D) 2022-2-25材力第5次24例：实心圆轴例：实心圆轴, ,直径为直径为D,D,求截面极惯性求截面极惯性矩和抗扭截面模量矩和抗扭截面模量 ApdAI2 ddA2CDyz例例: 对外径为对外径为D内径为内径为d的空心的空心圆轴圆轴,求截面极惯性矩求截面极惯性矩316DWP 43116 DWPDd 4202322DdIDp 4 44 42 2D D2

13、 2d d2 2ADAD2 2P Pd dD D3232 dAdA dAdA I IdD2022-2-25材力第5次25问题问题内外直径分别为内外直径分别为d和和D的空心圆轴，则横截面的极的空心圆轴，则横截面的极惯性矩惯性矩Ip和抗扭截面模量和抗扭截面模量Wp为为A. B. C. D. )(32 , )(643344dDWdDIPP )(16 , )(323344dDWdDIPP 44434() , ()3216PPdIDdWDD44434() , ()6432PPdIDdWDDB_2022-2-25材力第5次26问题 两根直径相同而长度及材料不同的圆轴，在两根直径相同而长度及材料不同的圆轴，

14、在相同扭矩作用下，其最大剪应力和单位长度相同扭矩作用下，其最大剪应力和单位长度扭转角之间的关系是扭转角之间的关系是_。 A. max1=max2， 1=2； B. max1=max2， 12； C. max1max2， 1=2； D. max1max2， 12； B_令令 ，弧度弧度/长度长度, 称为称为单位长度扭转角单位长度扭转角dxd PGIT pmaxITR 2022-2-25材力第5次27解解:(1)画扭矩图画扭矩图 T(Nm)(-)30001200(2)求固定端截面上的应力求固定端截面上的应力MPaIT1 .24075. 0321025. 030004p1 例题 一端固定的阶梯圆轴，

15、一端固定的阶梯圆轴，受到外力偶受到外力偶M1和和M2的作的作用，用，M1=1800 Nm，M2=1200 Nm；求固定端；求固定端截面上截面上=25 mm处的剪应处的剪应力，以及杆内的最大剪应力，以及杆内的最大剪应力。力。 2022-2-25材力第5次28MPaWT2 .36075. 016130003P111max (3)求最大剪应力求最大剪应力MPaWT9 .4805. 016112003P222max MPa9 .482maxmax 2022-2-25材力第5次29 例题例题 方向盘的直径方向盘的直径=520 mm，加在盘上的平行力，加在盘上的平行力P=300 N，盘下面的转向轴的材料许

16、用剪应力，盘下面的转向轴的材料许用剪应力=60 MPa；(1)当转向轴为实心轴时，设计轴的当转向轴为实心轴时，设计轴的直径；直径；(2)采用空心轴，且采用空心轴，且=0.8，设计内外直径；，设计内外直径；(3)说明实心轴和空心轴的哪个设计更合理；说明实心轴和空心轴的哪个设计更合理；2022-2-25材力第5次30解：解：(1)求竖轴内的扭矩求竖轴内的扭矩NmPT15652. 0300 (2)设计实心轴设计实心轴 mmTDDTWT7 .23161613131Pmax (3) 设计空心轴设计空心轴 mmTDDTWT2 .28)1(16)1(161342432Pmax (4)实心轴和空心轴的重量比实

17、心轴和空心轴的重量比97. 1)(414122222121 dDDGG 空心轴合理空心轴合理2022-2-25材力第5次31解：解：(1)计算外力偶矩计算外力偶矩1300955095509550300APMN mn150 95504775300BCMMN m例题例题外径外径D=100 mm,内径内径 d=80mm的空心轴的空心轴,与直径与直径d=80mm的实心轴用键连接的实心轴用键连接.A处的输入功率处的输入功率P1=300kW,B、C处的输出功率分别是处的输出功率分别是P2=P3=150kW，转速，转速n=300 r/min，轴材料的轴材料的=80MPa，键的尺寸为，键的尺寸为10X10X30mm，键的，键的1=100MPa，bs=300MPa，校核轴的强度并确定需，校核轴的强度并确定需要的键的个数。（不考虑键槽的影响）要的键的个数。（不考虑键槽的影响）ABD CMAMBMC2022-2-25材力第5次32(3)校核轴的强度校核轴的强度5 .82)10080(1(10016954943111max MPaWTBAP(2)画扭矩图画扭矩图9。5494。775(+)T(KN.M)XABD CMAMBMC5 .47801647753222max MPaWTCDP%1 . 380805 .82 轴