货运列车编组运输问题

1、货运列车编组运输问题赛区评阅编号（由赛区组委会填写）： 2017年高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承 诺 书 我们仔细阅读了全国大学生数学建模竞赛章程和全国大学生数学建模竞赛参赛规则（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或资料（包括网上资料），必须按照规定的参考文献的表述方式列出，并在正文引用处予以标注。在网上交流和下载他人的论文是严重违规违纪行为

2、。 我们以中国大学生名誉和诚信郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号（从 A/B/C/D 中选择一项填写）：我们的报名参赛队号（12 位数字全国统一编号）：参赛学校（完整的学校全称，不含院系名）：参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人：日期： 年 月 日 36目：货运列车编组运输问题摘要本文讨论的是货运列车的编组运输问题

3、，大致有装配方案和利润最高方案两种形式。问题1是要设计装配方案，要求是货物数量最多的前提下，运输重量最小的方案，根据型号首先我们将B孤立出来，然后在将列车分为一节一节单独的车厢，再进行计算，根据题目条件进行规划得到方程，再利用MATLAB求解得到最后结果为：型车厢装载3个货物A，两个货物B，一个货物C；型车厢装载2个货物A，一件货物C，三件货物D和三件货物E；此时装载货物数量最多且运输总重最小。问题2时给出了三种货物的数量，要使用最少车厢数运输完所有的货物。还要求型车厢数量多于 ，在此条件下，我们仍然先根据大规则写出规划函数，再用本体额外条件建立规划模型，利用MATLAB整数规划求解，得到结果

4、：在货物为68，50,41件时最少要13节型及12节型共25节车厢；数量为48,42,52时最少需要11节型及10节型共21节车厢。问题3将货物全部换成了集装箱，也就是货物只剩下一种，从甲地运送到乙地，但是分为上午下午两次，并且加入了成本及利润因素，变成了利益最大题。首先对附录中数据进行处理变为散点图，再利用MATLAB进行分布拟合，得出规律为正态分布，以此确立目标函数并求解，得到最佳方案是：上午上午发41节型车厢，下午发38节型车厢。问题4也是利益问题，但是与3题不同的有路程利益及可变成本，还是先进行了数据处理，在利用图论模型中的dijkstra算法得到最短距离，再得到各条路径，然后通过表格

5、计算，得到收入与成本关系，再确定方案，由于路线较多，这里不再列出。问题5分析后，也就是在4的基础上，各个车站也有货物的运输，费用以及规则和上面的题相同，我们首先找出中间点的最短路径，再用MATLAB各条路线的运行路径，并计算出每条路径的收益（及是否有收益），一共5条路径，所以，按照这5条路径以及路径顺序进行运输，得到的利润最大，总计485700元。关键词：MATLAB整数规划、dijkstra算法、正态分布。一、问题重述货物的运输少不了大型的货运列车，虽然货运列车空间很大，但是还是要合理的分配充分利用以节省资源，货运列车编组调度的科学性和合理性直接影响着货物运输的效率。根据问题设定和相关数据依

6、次研究解决下列问题：1、假设从甲地到乙地每天有5种类型的货物需要运输，每种类型货物包装箱的相关参数见附录一。每天有一列货运列车从甲地发往乙地，该列车由1节型车厢和2节型车厢编组。型车厢为单层平板车，型车厢为双层箱式货车，这两种车厢的规格见附录二。货物在车厢中必须按占用车厢长度最小方式放置（比如：A类货物占用车厢长度只能是2.81米，不能是3米；再比如：一节车厢中B类货物装载量为2件时，必须并排放置占用长度2.22米，装载量为3件时，占用长度3.72米），不允许货物重叠放置；型箱式车厢下层装载货物后剩余长度小于等于0.2米，才能在上层放置货物。试设计运输货物数量最多的条件下，运输总重量最小的装运

7、方案。2、如果现有B,C,E三种类型的货物各68、50、41件，试设计一个使用车厢数量最少的编组方案将货物运输完毕。由于整个铁路系统型车厢较多，要求在编组中型车厢的数量多于型车厢数量，型箱式车厢下层装载货物后剩余长度小于等于5米，才能在上层放置货物，货物装车其它规则同问题1。若B,C,E三种类型的货物各有48,42,52件，请重新编组。3、从甲地到乙地每天上午和下午各发送一列由型车厢编组的货运列车，每列火车开行的固定成本为30000元，每加挂一节车厢的可变成本为1500元。为了装卸的方便，铁路部门拟将货物放置到长、宽、高分别为4米，3米及1.99米的集装箱中运输，每个集装箱的总重量不超过18吨

8、，集装箱的运费为1000元/个。每天需要运输的集装箱数量是随机的，附录三给出了过去最近100天上午和下午分别需要运输的集装箱的数量。上午的需求如果不能由上午开行列车运输，铁路部门要支付50元/个的库存费用；下午列车开行后如果还有剩余集装箱，铁路部门将支付200元/个的赔偿，转而利用其它运输方式运输。试制定两列火车的最佳编组方案。4、附录四给出了某铁路网线情况的说明，从车站A到其它站点的潜在集装箱运输需求量见附录五，集装箱规格同第3问（铁路部门没有义务把集装箱全部运输完毕）。每天铁路部门将以A站为起点F站为终点，沿不同的路线开行若干趟货运列车，全部用型车厢编组，每列火车最大编组量为40节车厢。每

9、列火车列车开行的固定成本为15000元，每节车厢开行的可变成本为1元/公里，每个集装箱的运费为2元/公里（集装箱的运费按两个车站之间的最短铁路距离计费），请为铁路部门设计一个编组运输方案。5、附录六给出了每天各个车站之间潜在的集装箱运输量，铁路部门每天从A站用型车厢编组开行到F站的若干趟货运列车，铁路网线及费用设定同问题4，请为铁路部门设计一个编组运输方案。二、问题分析本文要处理的是货运列车编组运输的问题，就是要如何装载货物以及运输方式成本等问题，不同的货物需要不同的方案，货物的大小（长、宽、高）会影响货物的安放，大概流程如下：确定双目标优化类比确定可行方案计算相应的运输数量和运输总总量做出散

10、点图，得到有效前沿问题1的分析：从甲地到乙地每天都有5种和不同型号的货物，而每天只有一列货运列车从甲地到乙地，列车有两节型双层式货车和一节型单层平板车，要设计方案，使得在货物数量最多的情况下，总的运输重量最小的方案。根据两种车厢的大小，和货物的各个规格数据，找出分配方案，又题中要求货物在车厢中必须按占用车厢长度最小方式放置，并且型车厢中货物不能重叠，型箱式车厢下层装载货物后剩余长度小于等于0.2米，才能在上层放置货物。所以根据这些约束条件，利用MATLAB求解，优化，确定可行方案。问题2:的分析：还是同样的运货，但是货物只有三种，B：68件；C：50件；E：41件。要设计一个方案将所有货物运送

11、完毕，要求是型车的数量要多于型车厢数量，型箱式车厢下层装载货物后剩余长度小于等于5米，才能在上层放置货物，其他规则与1相同，方案的目的是要将车厢数量尽可能变少，即在最少车厢数的情况下运送完所有货物。然后将三种货物数量改为48，42，52件，在重新计算，方法相同。问题3的分析：问题3与前两个问题关系不大，是用型车厢运输集装箱的问题，而集装箱的规格决定了一节车厢只能装下三个集装箱，刚好不会超载，所以车厢数与集装箱数就有了直接的关联，运送又分为上午和下午，又由于每天的货物数量是随机的，所以我们需要对此前100天的数据进行处理，做出散点图，找出规律，本题要求制定最佳方案，即于铁路部门而言利润最大的方案

12、，因为每节车厢的成本，所以货物不一定要全部运走，在赔偿费和库存费小于车厢可变成本的情况下，可以不用送完所有货物，只需要保证利润最大化即可，以此思路，开始制定方案。问题4的分析：从附录四第一个表首先做出图形，为了更直观的显示出各个位置，我们将表格中的点用坐标表示出来。三、模型假设1，假设车厢宽度为里面的空间宽度，2，两货物之间没有间隙，3，货物不能直立防放置，4，上午没运玩的集装箱规划到下午摇匀的范畴中去；5，超过了需求的集装箱，不会获取费用；6，路线可以重复运输；四、符号说明li：第i种货物占用车厢总长度；lB：B类占用车厢的总长度；n：货物W：车厢载重Gi：i型货物的重量Ti：单个车厢某装载

13、方式中i型货物数量aj：只考虑B,C,E的型车厢的第j中装载方式的使用次数；bj：只考虑B,C,E的型车厢的第j中装载方式的使用次数；R：总利润；R1：上午的利润；R2：下午的利润；s1：上午发出的车厢数；s2：下午发出的车厢数；r1：上午需要运送的集装箱数；r2：下午需要运送的集装箱数；fr1：r1出现的概率；Pr1：为fr1的概率密度函数。五、模型的建立与求解5.1问题1的求解5.1.1基本思路分析根据问题要求，设计一个在运输货物在数量最多的条件下，使得总重量最小的方案，这是一个以运输货物数量最多、运输总重量最小为目标函数的双目标优化问题。5.1.2确定方案由于货物不能重叠放置，所以我们将

14、1节型和两节型分别计算，并将两层的型车厢看做两节分开的车厢来计算，再组合，不会影响结果，然后分开计算各自的最佳方案。由于B的规格使它的放置有两种方式，较于其他货物复杂一些，所以将它分为B1，B2两种如下图所示：货物B1货物B2然后我们列出所有可能的货物分布情况：货物类型AB1B2CDE车型（下层）（下层）（上层）（上层）车厢123455.1.3分析规划考虑单个车厢情况时，需要考虑以下条件：1）货物占用车厢高度车厢高度；在此条件下，也就是货物高度与车厢高度的关系，得出型车厢的第二层不能放置A类和B类货物。2）货物按占用车厢长度最小方式放置；对于A,C,D,E类货物，他们的宽度都是3m，所以它们占

15、用车厢的最小长度就是它们的实际长度，而B类货物需要进行讨论：B1的最小长度是1.5m，B2的最小长度是2.22m。当车厢中B类货物数量为偶数时，货物两两并排放置占用长度最小；当车厢中B类货物数量为奇数时，货物两两并排放置的基础上，将剩下的一个货物横放，占用长度最小。即：lB=1.11n (n=2,4,6)1.11n+1.5 (n=1,3,5）3）货物占用宽度车厢宽度同样对于A,C,D,E类货物而言，宽度与车厢宽度一样，所以不用讨论，而对B类进行分类讨论时，由于B类货物可以横放（B1）和纵放（B2），纵放时（B2）两个货物宽度之和3m，符合；横放（B1）时2.22m，也符合。4）型车装载货物后剩

16、余长度小于等于0.2米，才能在上层放置货物。5）货物占用车厢总长度车厢长度i=1mliL6）货物总重量车厢载重量15GiTiW5.1.4模型的求解利用MATLAB编程（程序见附录七）得到两种车厢可行的货物装载方式，由得到的方案数据，做出散点图以及边界曲线，并作出拟合曲线。通过分析和整合，进行处理得到可行方案如下：、型：货物ABCDE货物数量32100型：货物ABCDE一层20103二层00030所以得到最终结果，型车厢装载3个货物A，两个货物B，一个货物C；型车厢装载2个货物A，一件货物C，三件货物D和三件货物E；此时装载货物数量最多且运输总重最小。5.2问题2的求解5.2.1过程分析问题2中

17、减少了货物的种类，但仍然要满足1中的车厢规则：2）型车厢不能放置B类货物3）货物占用车厢总长度车厢长度i=1mliL4）货物总重量车厢载重量15GiTiW但是不同的是，型车厢下层装载货物后剩余长度小于5米就能在上层放置货物。5.2.2确定变量用aj表示只考虑B,C,E时型车厢第j中装载方式的使用次数（车厢数），用bj表示只考虑B,C,E时型车厢第j中装载方式的使用次数，aj， bj均为非负整数。5.2.3确定目标函数问题2重要求使用车厢数最少，也就是各个装载方式使用次数之和最小，所以目标函数为：min j=140aj+j=1203bj又由于型车厢数量要多于型，有：j=140aj>j=12

18、03bj货物要运输完毕，即方案可运走的货物不得小于题目所给数量j=140aj·Ti+j=1203bj·Timi（i=2,3,5）m2，m3，m5分别表示B,C,E货物数量；T2，T3，T5分别表示各方案中B,C,E类货物的运载量。决策标量为非负整数，即：aj0，bj0，int得到目标函数：s.t.min j=140aj+j=1203bjj=140aj>j=1203bjj=140aj·Ti+j=1203bj·Timi（i=2,3,5）aj0，bj0，int5.2.4模型求解利用MATLAB整数线性规划求解（源程序见附录八）得到B,C,E分别为68,5

19、0,41件时使用车厢最少的数量为25；同理，B,C,E分别为48,42,52件时使用的最少车厢数为21.具体结果如下表：表一：B,C,E分别为68，50，41件时使用车箱数量最少的编组方案型车厢（共13）型车厢（共12）车厢数No.38（11）No.40（2）No.165（1）No.189（1）No.203（10）B11235C43000E12432C上层100E上层120此时最后一个车厢多出了1件C的位置，多出了两件E的位置。表二：B,C,E分别为48,42,52件时使用车厢数量最少的编组方案型车厢（共11次）型车厢（共10次）车厢数No.20（1）No.38（2）No.40（8）No.18

20、9（6）No.203（4）B01135C43400E22132C上层00E上层205.3问题3的解答5.3.1 数据的处理根据附录三，最近100天上午和下午需要运送的集装箱数量数据，做出如下散点图：通过图形，没有发现任何明显的规律，将数据用MATLAB进行分布拟合，发现两组数据均服从正态分布，接受概率分别为0.2943,、0.9868。5.3.2 目标函数的确立因为每天上午、下午需要运送的货物数量都是随机的，所以我们对上午、下午进行分别考虑，则铁路部门的日利润就为上午、下午利润之和，即：max R=R1+R2因为集装箱和车厢的规格都是固定的，所以当上午发出的列车有s1节车厢时，可运输的集装箱数

21、量为3s1。铁路部门上午的利润的R1与上午需要运送的集装箱的数量r1有关，当r13s1时铁路部门获得更多的运费；当r13s1时，铁路部门还需要支付未被运走的集装箱的库存费用。得到函数如下：R1=1000r1-1500s1-30000,r13s11000×3s1-1500s2-30000-200r2-3s1,r13s1对于下午，需要运输的集装箱数量r2除了原来的需求，还可能包含上午剩余的集装箱。R2=1000r2-1500s2-30000,r23s21000×3s2-1500s2-30000-200r2-3s2,r23s2假设上午集装箱数量为r1的概率为fr1，为了能由过去的

22、数据表示出利润，我们用铁路部门的利润期望值来表示利润，即：R1s1=r1=03s11000s1-1500s1-30000fr1+r1=3s1+1(1650s1-50r1-30000)fr1则问题转化为在fr1已知的情况下，求s1使得R1最大。为了便于分析，将fr1转化为概率密度函数Pr1，则：R1s1=03s11000s1-1500s1-30000Pr1dr1+3s1(1650s1-50r1-30000)Pr1dr1令R1（s1）=0，得到03s1P(r1)dr13s1Pr1dr1=1110因为0P(r1)dr1=1，所以我们将上式中左右两边分母都加上分子，由于分数的性质，结果仍然是等式，得到

23、新的一个等式：03s1Pr1dr1=1121同样，我们可以得到：03s2Pr2dr2=712利用MATLAB函数对上述两式求解（源程序见附录），得到s1=40.3642，s2=37.0527。所以，得到的最佳方案是：上午上午发41节型车厢，下午发38节型车厢。5.4 问题4的求解5.4.1 数据处理首先将表格中的数据绘成坐标，并将所有有铁路的路径用虚线表示出来，这样可以更直观的看出各个点之间的位置，并且更方便的求距离（两点之间最短距离），坐标图形如下:5.4.2 思路和算法而集装箱收费是以两点间最短铁路距离收费，所以我们利用图论模型中的dijkstra算法计算A站到各个站点的最短距离。因为题目

24、中要求的是最大利润，所以先假设：1） 发出的列车数量达到最大编组两；2） 每个车厢中装满三个集装箱；3） 列车走过的距离用A站点到F站点的最短距离表示。运费的计算首先要考虑距离，还有各个站点的需求量，起初铁路部门的运送量总是小于总的需求量，所以，所有的集装箱都收到了运费，因此运费也成了一个固定值，而每个集装箱的可变成本也就是13元/公里。将计算结果数据录入Excel，并计算出可变成本和运费收入。列车每次出发都有一个固定成本，是不变量，我们将运费收入与可变成本之差表示为权值，利用MATLAB软件找到一条收益最大的路线。由于路线是固定的，而列车与集装箱并不一定成比例，即可能剩下空位或者多出集装箱，

25、在最后不能将列车载满的部分，要通过比较边际的成本和收益来判断是否发车。首先计算A站点到各个站点的实际距离，以及对应的可变成本和收益，找出收益最大的站点，如果该站点的剩余需求量是作为用来计算边际成本和边际收益的运载量，若是需求量小于多出的部分，则寻找收益第二大的点，以此类推。计算完最大利益后，去掉起点和终点，在重新找一个中间的点，计算最大收益的路线，重复此过程，直到只剩下终点和起点。以此得到最佳的编组运输方案。5.4.3 计算过程及结果利用dijkstra算法得到A站点到各个站点的最短路径图（源程序见附录十），如下：Excel计算结果：站点到起始点的距离货运箱的需求量一个货运箱的利益收入可变成本

26、收益B1250585002900015466.67-13533.33B2150393001170011050-650C1300806004800022666.67-25333.33C2400548004320014400-28800C3500141000140003966.67-10033.33C4450719006390020116.67-43783.33D15508211009020021866.67-68333.33D26506313008190017850-64050D36505413007020015300-54900E1650231300299006516.67-23383.33E

27、26507213009360019200-74400E375069150010350019550-83950F80072160011520019200-960005.4.4路线的确定因为dijkstra算法所求为最小值，所以我们在收益前面加上负号，得到收益最大的路线：第一条路线A-B1-C2-D1-E2-F确定路线后，计算可变成本时走过的距离则为A站点到F站点的实际距离，对于不能满足装满一列车厢的部分，将他放在收益最小的站点上，计算边际成本和收益，然后在决定是否要发出列车。线路1的集装箱需求量为314箱，可以装满2列火车，还剩下74箱，需要 25节车厢，结果如下表：从A点到X点实际距离需求可变

28、成本收入收益3150391040011700130074507118933.336390044966.679650631680081900651001375069184001035008510014800721920011520096000总计31483733.33376200292466.67为考虑最后一列车是否发出，计算出此路径的边际成本和边际收入，分别为34950,118200。边际成本小于收益，所以有利润，即应该发车，所以线路1，一共发出三列列车，其中两列40节车厢，一列25节车厢，线路1上所有需求点的量都满足。实际总收益（减去固定成本）为243433.33元。第二条线路路线2经过的站

29、点为1-2-5-8-12-14，即A-B1-C2-D1-E2-F。路线2需求量总共266个，所以需要两列车满载，和另一列9节车厢，计算相关结果如下：从A点到X点距离需求可变成本收入收益22505815466.672900013533.3354005414400432002880085508221866.679020068333.331265072192009360074400 148000000总计26670933.34256000185866.66同理算出边际成本和收入，分别为22200,33800.成本小于收入，所以要发出列车。所以路线2一共发出两列车，40节满载车厢，将站点的需求量全部满

30、足，实际总收益为155866.66元。第三条路线第三条路径一共需要68个集装箱，需要一列车满载，路径A-B1-C3-D3-E3-F,计算结果如下表：从A点到X点距离需求可变成本收入收益225000006500143733.331400010266.671065054144007020055800137500000148000000总计6818133.338420066066.67由于收入大于成本，所以次列车要发出，共一列23节车厢，实际总收益51066.67元。第四条路线路径1-2-4-8-11-14即A1-B1-C1-D1-E1-F相关计算结果如下：从A到X点距离需求量可变成本收入收益225

31、0000043008021333.334800026666.6785508221866.679020068333.3311650236133.332990023766.67148000000总计18549333.33168100118766.67边际成本和边际收入分别为3260,76100。所以需要发出列车。所以一共发出列车，两列，一列满载，另一列22节车厢，实际总收益为88766.67元。5.5问题55.5.1问题的分析和处理问题5在问题4的一些条件下，进而给出各个站点之间的集装箱运输量，同样也是用型车进行装载。对附录中的表格进行处理，并计算出各个站点之间的距离和路径，得到下表：起点终点需求

32、量路线距离AC110124300E344125913750D1961258550C322136500F5612581214800B15712250起点终点需求量路线距离B1D271259400B2F153691214700E19935811650E25736912550E34936913600C1E1684811400D13048300E3934913500C2E1195811250C3D22869150C4E33471013350D1F2281214250E289812100D2E34913100D3E23210121505.5.2路径的计算根据题目所给条件，通过上表中的最短距离，再用MAT

33、LAB求得列车运行路径，（源程序见附录十一）1）路径1：1-2-5-9-12-14（附录十一 ）通过得到的路径，计算出相应的利润为96900元。2）路径2：1-3-6-10-12-14（附录十一 ）路径2的利润为72300元。3）路径3：1-2-4-8-12-14（附录十一 ）路径3得到的利润为166600元。同样得到：路径4：1-2-4-9-13-14路径5:1-3-7-9-13-14两条路径利润分别为：53200元，96700元。所以最终得到的方案有5条路径，按照上面的方式进行运输，是利润最大的方式，利润的和为六、模型的评价与推广6.1模型的优点1）计算方法较为简单易懂，程序运行简单快速，

34、更不易出错；2）在MATLAB中运用了dijkstra算法；3）通过软件拟合将看似毫无规律的数据总结出了规律；6.2模型的缺点1）将问题三上午的数据看做正态分布，虽然在范围内，但接受概率很低，可能对实际计算结果带来误差；2）作图有缺陷；6.3模型的改进1）可以将3题中的拟合做的更细腻一点，让结果更准确；2）图形的表达可以更加清晰一些；6.4模型的推广对于列车货运问题，除了对真正的货运有帮助，还可用于快递运送问题等类似的分点派送问题，也就是双目标优化问题。同时，此类模型可以运用到其他方面的双目标或单目标最短路径或最大收益问题，比如可以解决在高峰时期的电力输送问题，可以使电力合理分配，是用户的使用

35、效率达到最高。在快递运输问题上，可以对快递路径寻找最路径或者是快递公司的收益最大化等问题。但是在解决多目标问题上还有一定的缺陷，因为此模型是基于dijkstra算法的，所以在运算量上比较大，不适合大数据之类的问题。七、参考文献1as_的博客：最短路径Dijkstra算法和Floyd算法.2012.7.2 shanchuan2012的博客：【Matlab】正态分布常用函数.3 u010155023的博客：MATLAB求解线性规划（含整数规划和0-1规划）问题. 4八、附录附录一：货物包装相关系数货物类型长度（米）宽度（米）高度（米）重量（吨）数量A2.8131.325.57B2.221.51.3

36、510.56C1.7130.995D2.6231.187E2.5331.27.56附录二：火车车厢相关系数车厢类型长度(米)宽度下层高度上层高度载重量（吨）型12.532.555型1531.41.370附录三：近100天上午集装箱数量：149 100106 13297 10297 123124 97103 130146 144108 110106 133144 99128 98133 10195 100144 111103 106125 105112 150105 14494 122148 137103 140121 146148 132120 115117 10393 128127 1371

37、00 121149 126130 14493 11795 91122 125120 13598 91134 107143 143146 115109 139107 97111 141149 112101 111131 140144 13095 108139 142117 115122 136129 90近100天下午集装箱数量：128 137115 106133 5693 95 113 66155 10589 108131 10798 122 102 102104 109106 97 105 8786 125124 16573 82121 82 119 6186 11362 11673 878

38、3 136102 75106 93 124 97121 119103 12168 84108 11192 88113 8578 11290 80116 75 107 8892 125111 91 99 11398 11092 8075 10185 98 69 61103 85 112 128101 10290 82 111 118128 88 85 47附录四：铁路网线说明铁路网上火车站名称表：编号火车站点名称X坐标（单位km）Y坐标（单位km）1A002B1111.1141.13B20.00-111.14C1157.9142.55C2228.455.96C3220.7-28.67C4148.

39、1-191.48D1342.974.19D2363.7-5.610D3329.7-107.611E1429.8108.112E2410.75.713E3442.9-38.614F519.60站点之间的铁路连结表（直接连接不通过其它站点）：注意：铁路线路为单向行驶，即火车只能从起点至终点，不能从终点至起点编号铁路线起点站点铁路线终点站点铁路线长度，即铁路距离(km)1AB12502AB21503B1C1504B1C21505B1C33006B2C24007B2C33508B2C43009C1D130010C1D240011C2D115012C2D225013C3D215014C3D315015C

40、4D240016C4D320017D1E110018D1E210019D2E25020D2E310021D3E215022D3E315023E1F20024E2F15025E3F100附录五：各地集装箱运输需求量（件）B1B2C1C2C3C4D1D2D3E1E2E3F58398054147182635423726972附录六：各地集装箱运输需求量（件）起点站AAAD2B1D3C2C1C4D1B2A终点站C1E3D1E3D2E2E1E1E3FFC3运输量10449647132196834221522起点站AC3C1D1A C1B2B2B2终点站FD2D1E2B1E3E1E2E3运输量562830

41、895793995749附录七：问题1的程序型车厢：p1=;x11=0;for x11=0:7;    for x21=0:6;        for x31=0:5;            for x41=0:7;        

42、0;       for x51=0:6;                    if x21=0;                 

43、60;      l1=x11*2.81+x31*1.71+x41*2.62+x51*2.53;                    end;                &#

44、160;   if x21=1,3,5;                        l1=x11*2.81+(x21-1)*1.11+1.5+x31*1.71+x41*2.62+x51*2.53;          

45、          end;                    if x21=2,4,6;                &#

46、160;       l1=x11*2.81+x21*1.11+x31*1.71+x41*2.62+x51*2.53;                    end;             

47、0;      w1=x11*5.5+x21*10.5+x31*9+x41*8+x51*7.5;                    if l1<=12.5 & w1<=55;         &#

48、160;              p1=p1; x11 x21 x31 x41 x51 x11+x21+x31+x41+x51 w1;                    end;

49、60;               end;            end;        end;    end;end;p1型车厢：p2=;x11=0;for x11=0:7; 

50、0;  for x21=0:6;        for x31=0:5;            for x41=0:7;                for x51=0:6;&#

51、160;                   if x21=0;                        l1=x11*2.81+x31*1.71+x41

52、*2.62+x51*2.53;                    end;                    if x21=1,3,5;    

53、;                    l1=x11*2.81+(x21-1)*1.11+1.5+x31*1.71+x41*2.62+x51*2.53;                    end

54、;                    if x21=2,4,6;                        l1=x11*2.81+x21*1

55、.11+x31*1.71+x41*2.62+x51*2.53;                    end;                    if l1<15&(15-

56、l1)<=0.2;                        for x32=0:5;                     &

57、#160;      for x42=0:7;                                for x52=0:6;     

58、60;                              l2=x32*1.71+x42*2.62+x52*2.53;              

59、60;                    w2=x11*5.5+x21*10.5+x31*9+x41*8+x51*7.5+x32*9+x42*8+x52*7.5;                   

60、60;if l2<=15 & w2<=70;                        p2=p2; x11 x21 x31 x41 x51 x32 x42 x52 x11+x21+x31+x41+x51+x32+x

61、42+x52 w2;                    end;                           

62、;     end;                            end;               

63、60;        end;                    end;                end;   

64、60;        end;        end;    end;end;p2型和型结婚的可行方案及最大数量p3=;for i=1:241;    for j=1:167;        if p1(i,1)+p2(j,1)*2<=7 & p1(i,2)+p2(j,2)*2<=6 & p1(i,3)+(p2(j,3)+p2(j,6)*2<=5 & p1(i,4)+(p2(j,4)+p2(j,7)*2<=7 & p1(i,5)+(p2(j,5)+p2(j,8)*2<=6;      &