相互独立事件同时发生的概率(一)

1、10.7相互独立事件同时发生的概率(一)擂台赛擂台赛:诸葛亮诸葛亮vs臭皮匠臭皮匠记事件记事件A A：老大独立解出问题；：老大独立解出问题；事件事件B B：老二独立解出问题；：老二独立解出问题；事件事件C C：老三独立解出问题；：老三独立解出问题； 事件事件D D：诸葛亮独立解出问题：诸葛亮独立解出问题. .那么三人中有一人解出的可能性即那么三人中有一人解出的可能性即 =0.5+0.45+0.4=1.350.8= =0.5+0.45+0.4=1.350.8= 所以，合三个臭皮匠之力，所以，合三个臭皮匠之力，成功的可能性就胜于诸葛亮成功的可能性就胜于诸葛亮. . P(A+B+C)=P(A)+P(

2、B)+P(C)P(D)P(D)当然啦！当然啦！歪理好象歪理说得挺有道理好象歪理说得挺有道理的哦的哦! 欠思考欠思考问题：你认同歪理的观点么？事件概率的不可能大于事件概率的不可能大于1 1公式公式 运用的前提：运用的前提： 事件事件A A、B B、C C彼此互斥彼此互斥. . ()( )( )( )P AB CP AP BP C一、情景导入1 1、相互独立事件的定义、相互独立事件的定义: :事件事件A(A(或或B)B)是否发生对事件是否发生对事件B(B(或或A)A)发生的概率没发生的概率没有影响，则称事件有影响，则称事件A A与与B B为为相互独立事件相互独立事件前后四人小组讨论：前后四人小组讨

3、论：结合你们所感兴趣的问题，举例说明：结合你们所感兴趣的问题，举例说明：“两个事件相互独立两个事件相互独立”. .二、讲授新课判断：下列事件哪些是相互独立的：判断：下列事件哪些是相互独立的： 篮球比赛的篮球比赛的“罚球两次罚球两次”中，中， 事件事件A A：第一次罚球，球进了：第一次罚球，球进了. . 事件事件B B：第二次罚球，球进了：第二次罚球，球进了. . 在三月份的月考较量中，在三月份的月考较量中， 事件事件A A：同学甲获得第一名：同学甲获得第一名. . 事件事件B B：同学乙获得第一名：同学乙获得第一名. .A第第题中事件题中事件 与与 ， 与与 ， 与与 是否相互独立？是否相互独

4、立？ BAABB 袋中有三个红球，两个白球，采取不放回的取球袋中有三个红球，两个白球，采取不放回的取球. . 事件事件A A：第一次从中任取一个球是白球：第一次从中任取一个球是白球. . 事件事件B B：第二次从中任取一个球是白球：第二次从中任取一个球是白球. . 甲坛子里有甲坛子里有3 3个红球，个红球，2 2个黄球，乙坛子里也有个黄球，乙坛子里也有3 3个红球，个红球，2 2个黄球，从这两个坛子里分别摸出个黄球，从这两个坛子里分别摸出1 1个球。个球。 事件事件A A：从甲坛子里摸出：从甲坛子里摸出1 1个球，得到黄球个球，得到黄球. . 事件事件B B：从乙坛子里摸出：从乙坛子里摸出1

5、1个球，得到黄球个球，得到黄球. .二、讲授新课想一想：2 2、相互独立事件的性质：、相互独立事件的性质： 若事件若事件 与与 相互独立，则事件相互独立，则事件 与与 ， 与与 ， 与与 也相互独立也相互独立. .BABAABAB二、讲授新课3 3、相互独立事件同时发生的概率：、相互独立事件同时发生的概率：符号表示：相互独立事件符号表示：相互独立事件A A与与B B同时发生，记作同时发生，记作 A B1 1、相互独立事件的定义、相互独立事件的定义: :事件事件A(A(或或B)B)是否发生对事件是否发生对事件B(B(或或A)A)发生的概率没发生的概率没有影响，则称事件有影响，则称事件A A与与B

6、 B为为相互独立事件相互独立事件 甲坛子里有甲坛子里有3 3个红球，个红球，2 2个黄球，乙坛子里也有个黄球，乙坛子里也有3 3个个 红球，红球，2 2个黄球，从这两个坛子里分别摸出个黄球，从这两个坛子里分别摸出1 1个球。个球。 事件事件A A：从甲坛子里摸出：从甲坛子里摸出1 1个球，得到黄球个球，得到黄球. . 事件事件B B：从乙坛子里摸出：从乙坛子里摸出1 1个球，得到黄球个球，得到黄球. .公式的探求公式的探求)()()(BPAPBAP猜想：猜想： 这就是说，两个相互独立事件同时发生的概率，这就是说，两个相互独立事件同时发生的概率， 等于每个事件发生的概率的积等于每个事件发生的概率

7、的积 一般地，如果事件一般地，如果事件A A1 1，A A2 2，A An n相互独立，相互独立，那么这那么这n n个事件同时发生的概率，等于每个事件发生个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积的概率的积. . 即即 P(AP(A1 1A A2 2A An n)=P(A)=P(A1 1) )P(AP(A2 2) )P(AP(An n) ) 略解：略解：2545522)(,52)(,52)( BAPBPAP而CCTV5体育新闻报道:2004年3月7日，在卡塔尔多哈举行的第47届世乒赛团体决赛中，中国女队以3比0战胜中国香港队，第15次举起考比伦杯。 中国男队以3比0战胜德国队，第14次捧

8、得斯韦思林杯。 例题例题 假使在即将到来的假使在即将到来的20082008年北京奥运会上，我年北京奥运会上，我国乒乓健儿克服规则上的种种困难，技术上不断开拓国乒乓健儿克服规则上的种种困难，技术上不断开拓创新，在乒乓球团体比赛项目中，我们的中国女队夺创新，在乒乓球团体比赛项目中，我们的中国女队夺冠的概率是冠的概率是0.9,0.9,中国男队夺冠的概率是中国男队夺冠的概率是0.7,0.7,那么男女那么男女两队双双夺冠的概率是多少两队双双夺冠的概率是多少? ?三、例题解析解：设事件解：设事件A A：中国女队夺冠：中国女队夺冠; ; 事件事件B B：中国男队夺冠：中国男队夺冠, , 则男女两队双双夺冠的

9、概率为则男女两队双双夺冠的概率为答：男女两队双双夺冠的概率为答：男女两队双双夺冠的概率为0.63.0.63.63. 07 . 09 . 0)()()( BPAPBAP例题例题 假使在即将到来的假使在即将到来的20082008年北京奥运会上，我年北京奥运会上，我国乒乓健儿克服规则上的种种困难，技术上不断开拓国乒乓健儿克服规则上的种种困难，技术上不断开拓创新，在乒乓球团体比赛项目中，我们的中国女队夺创新，在乒乓球团体比赛项目中，我们的中国女队夺冠的概率是冠的概率是0.9,0.9,中国男队夺冠的概率是中国男队夺冠的概率是0.7,0.7,那么两队那么两队双双夺冠的概率是多少双双夺冠的概率是多少? ?三

10、、例题解析变式一变式一 只有中国女队夺冠的概率有多大？只有中国女队夺冠的概率有多大？变式二变式二 恰有一队夺冠的概率有多大恰有一队夺冠的概率有多大？变式三变式三 至少有一队夺冠的概率有多大？至少有一队夺冠的概率有多大？课堂板演：课堂板演：用数学符号语言描述下列情况：用数学符号语言描述下列情况： A A、B B、C C同时发生；同时发生； A A、B B、C C都不发生；都不发生； A A、B B、C C中恰有一个发生；中恰有一个发生； A A、B B、C C中至少有一个发生；中至少有一个发生； A A、B B、C C中至多有一个发生中至多有一个发生. .已知诸葛亮独自解出问题的概率为已知诸葛亮

11、独自解出问题的概率为0.8,0.8,臭皮臭皮匠老大独自解出问题的概率为匠老大独自解出问题的概率为0.5,0.5,老二独自老二独自解出问题的概率为解出问题的概率为0.45,0.45,老三独自解出问题的老三独自解出问题的概率为概率为0.40.4，问三个臭皮匠中至少有一人解出，问三个臭皮匠中至少有一人解出问题的概率与诸葛亮一人解出问题的概率比问题的概率与诸葛亮一人解出问题的概率比较，谁大？较，谁大？ 略解略解: : 三个臭皮匠中至少有一人解出的概率为三个臭皮匠中至少有一人解出的概率为: : 1()1 0.5 0.55 0.60.835PP A B C 0.8()P D所以，合三个臭皮匠之力获胜的所以

12、，合三个臭皮匠之力获胜的可能性要可能性要大于大于诸葛亮诸葛亮! !引例问题的解决引例问题的解决: :哈哈！哈哈！互斥事件互斥事件相互独立事件相互独立事件 不可能同时发生不可能同时发生的两个事件叫做的两个事件叫做互斥事件互斥事件.如果事件如果事件A A（或（或B B）是）是否发生对事件否发生对事件B B（或（或A A）发生的概率没有影响，发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做这样的两个事件叫做相互独立事件相互独立事件 . .P(A+B)=P(A)+P(B)P（AB）= P(A)P(B) 互斥事件互斥事件A A、B B中中有一个发生，记有一个发生，记作作: A + B: A + B相互独立事件相互独立事件A A、B B同同时发生记