数学实验教程实验6(空间曲线与曲面)

1、实验6 空间曲线与曲面实验目的1学会利用软件命令绘制空间曲线和曲面2通过绘制一些常见曲线、曲面去观察空间曲线和曲面的特点3绘制多个曲面所围成的区域以及投影区域。实验准备1复习常见空间曲线的方程2复习常见空间曲面的方程实验内容1绘制空间曲线2绘制空间曲面：直角坐标方程、参数方程3旋转曲面的生成4空间多个曲面的所围成的公共区域以及投影区域软件命令表6-1 Matlab空间曲线及曲面绘图命令函数名称调用格式说 明symssyms var1 var2 定义符号变量symsym('x',)定义符号变量plot3plot3(x,y,z,'可选项s')绘制空间参数曲线（1）p

2、lot3 （1）plot3(x,y,z) 用一组平行平面的截线方式来表示曲面（2）mesh（2）mesh(x,y,z)用两组相交的平行平面上的网状线方式来表示曲面（3）surf（3）surf(x,y,z)用网状线与补片填充色彩的方式来表示曲面（4）meshc（4）meshc(x,y,z)用（2）的方式表示曲面，并附带有等高线（5）surfc（5）surfc(x,y,z)用（3）的方式表示曲面，并附带有等高线（6）surfl（6）surfl(x,y,z)用（3）的方式表示曲面，并附带有阴影contourcontour(x,y,z,q)绘制等值线fplotfplot(expression,xmin

3、,xmax)函数绘图实验示例【例6.1】绘制空间曲线绘制空间曲线，在区间上的图形，这是一条锥面螺旋线，取a=10,c=3。34 / 6【程序】：t=0:pi/30:9*pi;a=10;c=3;x=a*t.*sin(t);y=a*t.*cos(t);z=c*t;plot3(x,y,z,mo)【输出】：见图6-1。图6-1 空间曲线的绘制【例6.2】利用多种命令绘制空间曲面绘制二元函数在区域上的图形。【程序】：参见Exm06Demo02.m。【输出】：见图6-2。图 6-2 绘制空间曲面【例6.3】绘制Mobius带Mobius带的参数方程为，其中为常数，绘制其图形。【程序】：clearsyms

4、u v;c=4.0;a=-2*pi;b=2*pi;c=-1;d=1;x=(c+1/2*v*cos(u/2)*cos(u);y=(c+1/2*v*cos(u/2)*sin(u);z=1/2*v*sin(u/2);ezsurf(x,y,z,a,b,c,d)【输出图形】图6-2 Mobius带【例6.4】 画出上半球面 与圆锥面所围成的立体的图形及其在xoy平面与平面y=1上的投影。【步骤】：【Step1】：写出它们的参数方程上半球面参数方程：；圆锥面参数方程：【Step2】：绘制上半球面Clear;clc;r=2/3;a1=0;a2=2*pi;b1=0;b2=pi/2;n1=40;n2=20;%准

5、备上半球面数据u,v=meshgrid(linspace(a1,a2,n1),linspace(b1,b2,n2);x=r*sin(v).*cos(u);y=r*sin(v).*sin(u);z=1+r*cos(v);【Step3】：绘制圆锥面t,s=meshgrid(linspace(0,2*pi,20),linspace(0,1,20);x1=s.*sin(t);y1=s.*cos(t);z1=s;surf(x1,y1,z1);【Step4】：绘制xoy平面内的投影：只需要球面的投影即可z2=zeros(size(u);mesh(x,y,z2);【Step5】：绘制曲面在y=1内的投影y3

6、=zeros(size(u)+1; y4=zeros(size(t)+1;% 球面、锥面mesh(x,y3,z);mesh(x1,y4,z1);【输出图形】：图6-4 空间曲面及其投影【例6.5】绘制曲面的各种等高线。【程序】： clearx,y=meshgrid(-4:0.2:4);z=x.3+y.3-12*x-12*y;figure(1)mesh(x,y,z)figure(2)c,h=contour(x,y,z);clabel(c,h)figure(3)h1=-28 -16 -8 0 6 18 26;cl=contour(z,h1);clabel(cl)figure(4)contourf(

7、z)figure(5)contour3(z,10)【图形】：略。【例6.6】画出三圆柱面相交的图形。【程序】：cleart=0:0.03:2*pi;s=-2:0.03:2'x=(0*s+1)*cos(t);y=(0*s+1)*sin(t);z=s*(0*t+1);surf(x,y,z)hold onsurf(x,z,y)surf(z,x,y)hold offview(-128,23);light('position',2 1 2);lighting phong;shading interp;axis offcamlight(-220,-170);axis equal图6-5 三正圆柱面的交【例6.7】旋转曲面的生成用动画演示由曲线绕轴旋转产生的旋转曲面的过程。【步骤】：【Step1】写出曲面的参数方程：旋转曲面的方程为：，其参数方程为。【Step2】画出旋转面在区间内的图形； 采用镂空技术：将不需要画出的部分的Z值赋值为NaN。【Step3】连续显示这些图形，形成动画。【程序】：参见Exm06Demo05.m。【输出】：图6-6 旋转曲面的生成实验练习1绘制空间曲线（1）；（2）。