高二期末数学(文)复习

1、高二期末复习：解三角形练习题一、选择题1.在ABC中，a=3,b=5,sinA=,则sinB=( ) A. B. C. D.12. 的内角的对边分别为，已知， ， ，则的面积为（ ）A. B. C. D.3.已知锐角ABC的内角A，B，C的对边分别为，c=6，则（ ） A.10B.9C.8D.54.设ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若, 则ABC的形状为 ( ) A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 不确定5.设ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c.若b+c=2a,3sinA=5sinB,则角C= ( ) A. B. C. D. 6. 的内

2、角的对边分别是，若，则（ ） A. B. 2 C. D.1 7.在锐角中，角所对的边长分别为.若（ ） A B C D8.在ABC中, 则 = ( )A. B. C. D. 9.在锐角ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b. 若2asinB=b，则角A等于（ ） A. B. C. D.二、填空题10.在ABC中,C=90,M是BC的中点.若 ,则sinBAC= .11.已知ABC的内角A,B,C所对应边分别为a,b,c,若3a2+2ab+3b2-3c2=0,则角C的大小是 12.已知ABC的内角A、B、C所对的边分别是a、b、c.若a2+ab+b2-c2=0，则角C的大小是 .三、解答题13

3、.在ABC中, 内角A, B, C所对的边分别是a, b, c. 已知, a = 3, . () 求b的值; () 求 的值. 14.在锐角ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2asinB=b.(1)求角A的大小.(2)若a=6,b+c=8,求ABC的面积.15.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知.(1)求角B的大小；(2)若，求b的取值范围.16.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1.（1）求证：a，b，c成等差数列；（2）若C= ，求 的值.17.ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c

4、,已知a=bcosC+csinB.(1)求B. (2)若b=2,求ABC面积的最大值.18.在ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且a2=b2+c2+ab.（）求；（）设a= ,S为ABC的面积,求S+3cosBcosC的最大值,并指出此时B的值.19.如图,在等腰直角中, ,点在线段上.（I）若,求的长;（II）若点在线段上,且,问:当取何值时,的面积最小?并求出面积的最小值. 20.如图,游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径.一种是从A沿直线步行到C,另一种是先从A沿索道乘缆车到B,然后从B沿直线步行到C.现有甲、乙两位游客从A处下山,甲沿AC匀速步行,速度为50m/

5、min.在甲出发2min后,乙从A乘缆车到B,在B处停留1min后,再从B匀速步行到C.假设缆车匀速直线运动的速度为130m/min,山路AC长为1260m,经测量, ， .(1)求索道AB的长. (2)问:乙出发多少分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短?(3)为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟,乙步行的速度应控制在什么范围内?高二期末复习：数列练习题1.设为等比数列的前项和，则 A. 1 B. 5 C. D. 2.如果等差数列中，那么（ ）A. 14 B. 21 C. 28 D. 353.等比数列中，=4，函数，则（ ） A B. C. D. 4.设数列的前n项和，则的值为（ ） A.

6、 15 B. 16 C. 49 D. 645.在等比数列中， ，则公比q的值为（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 6.在等比数列中，公比.若，则（ ）A. 9 B. 10 C. 11 D. 127.已知各项均为正数的等比数列，=5，=10，则=（ ）A. B. 7 C. 6 D. 8.已知数列的通项为,若要使此数列的前项之和最大,则的值是（ ）A. 12 B. 13 C. 12或13 D. 149.在等比数列中，则（ ）A. B. C. D. 10.已知是等比数列，则（ ） A. B. C. D. 11.已知等比数列的公比为前项之和为，且成等差数列，则（ ）A. B. C. D. 1

7、2.等比数列的前项和为，若则（ ） A. B. C. D. 13.已知数列的前项和为，且，.证明：是等比数列. 14.已知是公差不为零的等差数列，且成等比数列.（）求数列的通项;（）求数列的前项和15.等差数列中，（I）求的通项公式 （II）16.已知等差数列的公差不为零，且成等比数列。（）求的通项公式.（）求17.在公差为d的等差数列中，已知a1=10，且a1，2a2+2，5a3成等比数列. （）求 （) 若，求|a1|+|a2|+|a3|+|an| .18.是等差数列，公差是的前项和，已知（）求数列的通项公式.（) 令，求数列的所有项之和19.已知数列中，点在直线上，其中（）令求证：数列是

8、等比数列.（) 求数列的通项.20.在数列中，（）设证明：数列是等差数列. （)求数列的前项和21.设数列的前项和为满足数列满足点在直线上，且（）求，的通项.（)设数列的前项和求满足的最大整数1、 如图,三棱柱中,.()证明:;()若,求三棱柱的体积.2、如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点.(1)证明: BC1/平面A1CD; (2)设AA1= AC=CB=2,AB=2,求三棱锥C一A1DE的体积.3、如图所示，在四棱锥中，平面，是的中点，是上的点且，为中边上的高.（1）证明：平面；（2）若，求三棱锥的体积；（3）证明：平面.4、如图,四棱锥的底面是边长为2的

9、菱形,.已知 .()证明:()若为的中点,求三棱锥的体积.5、如图1，在RtABC中，C=90，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1FCD，如图2。(I)求证：DE平面A1CB； (II)求证：A1FBE；(III)线段A1B上是否存在点Q，使A1C平面DEQ？说明理由。高二复习：选修1-1练习一.选择题1.有以下四个命题：若，则.若有意义,则.若,则.若,则 .则是真命题的序号为( ) A B C D2. “”是 “”是的( )w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分

10、也不必要条件 3.若方程C：（是常数）则下列结论正确的是（ ）A，方程C表示椭圆 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m B，方程C表示双曲线C，方程C表示椭圆 D，方程C表示抛物线4.抛物线：的焦点坐标是（ ） A. B. C. D.5.双曲线：的渐近线方程和离心率分别是（ ）A. B. C. D.6.函数在点处的切线方程是（ ）A. B. C. D.7.函数有极值的充要条件是 （ ） A B C D8.函数 （的最大值是（ ） A B -1 C0 D19过点与抛物线有且只有一个交点的直线有（ ）A.4条B.3条 C.2条 D.1条10.函数，若的导函数在R上是增函数，则实数的取值范围是（

11、）A. B. C. D.11.双曲线4x2+ty2-4t=0的虚轴长等于( ) A. B-2t C D412. 若椭圆和圆为椭圆的半焦距),有四个不同的交点,则椭圆的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二.填空题13.是过C:焦点的弦，且,则中点的横坐标是_.14.函数在时取得极值，则实数_.15. 已知一个动圆与圆C： 相内切，且过点A（4，0），则这个动圆圆心的轨迹方程是_16.对于函数有以下说法：是的极值点.当时，在上是减函数.的图像与处的切线必相交于另一点.若且则有最小值是.其中说法正确的序号是_.三.解答题17. 已知椭圆C:上一点到它的两个焦点,的距离的和是6，（1）

12、求椭圆C的离心率的值.（2）若轴，且在轴上的射影为点，求点的坐标.0yx1318.如图：是=的导函数的简图，它与轴的交点是（1,0）和（3,0）（1）求的极小值点和单调减区间（2）求实数的值.19. .双曲线C：右支上的弦过右焦点.（1）求弦的中点的轨迹方程（2）是否存在以为直径的圆过原点O？,若存在，求出直线的斜率K 的值.若不存在，则说明理由.20.设函数（1）求函数的单调区间.（2）若方程有且仅有三个实根，求实数的取值范围.21.已知在区间0,1上是增函数,在区间上是减函数,又（1）求的解析式.（2）若在区间(m0)上恒有x成立,求m的取值范围.M22. 已知抛物线,焦点为F,一直线与抛

13、物线交于A、B两点,AB的中点是M()且 ,AB的垂直平分线恒过定点S(6, 0)（1）求抛物线方程;（2）求面积的最大值.高二复习：极坐标和参数方程一、选择题1若直线的参数方程为，则直线的斜率为（ ）A B C D2下列在曲线上的点是（ ）A B C D 3将参数方程化为普通方程为（ ）A B C D 4化极坐标方程为直角坐标方程为（ ）A B C D 5点的直角坐标是，则点的极坐标可以为 （ ）A B C D 6极坐标方程表示的曲线为（ ）A一条射线和一个圆 B两条直线 C一条直线和一个圆 D一个圆7参数方程为表示的曲线是（ ）A一条直线 B两条直线 C一条射线 D两条射线8圆的圆心坐标是

14、（ ）A B C D9直线被圆截得的弦长为（ ）A B C D 10直线和圆交于两点，则的中点坐标为（ ）A B C D 二、填空题11直线的斜率为_。12已知直线与直线相交于点，又点，则_。13直线被圆截得的弦长为_。14直线的极坐标方程为_。15直线过定点_。16点是椭圆上的一个动点，则的最大值为_ _。三、解答题17已知直线经过点,倾斜角，（1）写出直线的参数方程。（2）设与圆相交与两点，求点到两点的距离之积。18已知点是圆上的动点，（1）求的取值范围；（2）若恒成立，求实数的取值范围。 19求直线和直线的交点的坐标，及点与的距离。20在椭圆上找一点，使这一点到直线的距离的最小值。201

15、3年高考数学试题分类汇编：解三角形1.【解析】选B。由正弦定理得。2.【解题指南】利用正弦定理和三角形的面积公式可得【解析】选B.因为,所以.由正弦定理得，解得。所以三角形的面积为.因为，所以，选B.3.【解题指南】由，利用倍角公式求出的值，然后利用正弦定理或余弦定理求得的值.【解析】选D.因为，所以，解得，方法一:因为ABC为锐角三角形，所以,.由正弦定理得，.，.又，所以，.由正弦定理得, ，解得.方法二:由余弦定理，则，解得4. 【解题指南】在含有边角关系式的三角函数恒等变形中,利用正弦定理将边的关系式化为角的正弦式或利用余弦定理将余弦式化为边的关系式,这是判断三角形形状的两个转化方向.

16、【解析】选A.因为bcosC+ccosB=asinA,所以由正弦定理得sinBcosC+sinCcosB=sin2A,所以sin(B+C)=sin2A,sinA=sin2A, sinA=1,所以三角形ABC是直角三角形.5. 【解题指南】 根据正弦定理、余弦定理进行解三角形计算。【解析】选B.由题设条件可得，由余弦定理得，所以。6. 【解析】选B.由,则，由正弦定理知,即,所以cosA=，所以A=，所以，所以，c=2.7. 【解题指南】本题先利用正弦定理化简条件等式，注意条件“锐角三角形” . 【解析】选D.由2asinB=b得2sinAsinB=sinB,得sinA=,所以锐角A=.8. 【

17、解题指南】先由余弦定理求AC边长，然后根据正弦定理求值.【解析】选C. 在ABC中，由余弦定理得，所以由正弦定理得即所以.9. 【解题指南】本题先利用正弦定理化简条件等式，注意条件“锐角三角形” . 【解析】选A.由2asinB=b得2sinAsinB=sinB,得sinA=,所以锐角A=.10.【解题指南】分别在RtABC和ABM中应用勾股定理和正弦定理.【解析】设AC=b,AB=c,BC=a,在ABM中由正弦定理得,因为,又,所以.又由得,两边平方化简得4c4-12a2c2+9a4=0,所以2c2-3a2=0,所以.【答案】11. 【解析】3a2+2ab+3b2-3c2=0c2=a2+b2

18、+ab,故【答案】12. 【解析】【答案】 13. 【解题指南】（I）由条件确定求应采用余弦定理.（II）应用三角恒等变换求出及的值，列出方程组确定的值.【解析】（I）因为.所以.由余弦定理得，因此.（II）由（I）知，所以.故或，因此或14. 【解析】由已知得，所以.在，由余弦定理得,故.（）设，由已知得，在中，由正弦定理得，化简得，所以，即.15. 【解题指南】()根据正弦定理及, a = 3求出a,c的值，再由余弦定理求b的值；()根据同角三角函数的基本关系式及二倍角公式求出，再由两角差的正弦公式求值.【解析】() 在ABC中，由正弦定理得，即，又由，可得，,又 a = 3，故c=1，由

19、且可得()由，得，进而得到所以16. 【解题指南】(1)由正弦定理易求角A的大小;(2)根据余弦定理,借助三角形的面积公式求解.【解析】(1)由2asinB=b及正弦定理,得sinA=,因为A是锐角,所以.(2)由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA,得b2+c2-bc=36,又b+c=8,所以,由三角形面积公式S=bcsinA,得ABC的面积为.17. 【解题指南】(1)借助三角形内角和为，结合三角恒等变换将条件中的等式转化为只含B的方程，求出B的三角函数值，进而可求出角B.（2）根据（1）求出的B与，由余弦定理可得b2关于a的函数，注意到可知，进而可求出b的范围.【解析】（1）由已知得

20、，即.因为，所以,又,所以,又，所以.（2）由余弦定理，有，因为，,所以，又因为，所以，即.18. 【解题指南】（1）先利用二倍角公式把角2B化为角B，再进行角化边的处理；（2）借助第（1）问的结果结合余弦定理进行求解.【解析】(1)由已知得sinAsinB+sinBsinC=2sin2B,因为sinB,所以sinA+sinC=2sinB,由正弦定理可知a+c=2b，即a，b，c成等差数列.(2) 由C=，c=2b-a及余弦定理得，即有，所以.19. 【解题指南】（1）由条件可以看出，已知两角关系求角，可以利用正弦定理解决问题；（2）由已知两边和角求第三边，所以应用余弦定理求解。【解析】（1）

21、由正弦定理得，所以，即.（2）由余弦定理得，所以，即，解得或（舍）。20. 【解题指南】(1)将a=bcosC+csinB“边化角”,化简求得B.(2)利用角B、边b将ABC面积表示出来,借助均值不等式求最大值.【解析】(1)因为a=bcosC+csinB,所以由正弦定理得:sinA=sinBcosC+sinCsinB,所以sin(B+C)=sinBcosC+sinCsinB,即cosBsinC=sinCsinB,因为sinC0,所以tanB=1,解得B=(2)由余弦定理得:b2=a2+c2-2accos,即4=a2+c2-ac,由不等式得a2+c22ac,当且仅当a=c时,取等号,所以4(2

22、-)ac,解得ac4+2,所以ABC的面积为acsin(4+2)=+1.所以ABC面积的最大值为+1.21. 【解题指南】直接利用余弦定理可求出的值，由和差公式及的值通过化简可求出的值.【解析】（）因为由余弦定理有故.（）由题意得因此因为,所以因为即解得由得,解得或.22.【解题指南】直接利用余弦定理可求出的值，再利用正弦定理求解S+3cosBcosC的最大值，并指出此时的值.【解析】（）由余弦定理得又因为,所以（）由（）得又有正弦定理及得因此,所以,当,即时, 取最大值23.【解题指南】（1）先由余弦定理可得到ac的关系式，再和已知a+c=6联立方程，可得a，c的值；（2）由知，需先求出si

23、nA,sinB,cosA,cosB的值，可先利用同角三角函数基本关系式求出sinB,然后由正弦定理求出sinA，进而求得cosA，从而本题得解.【解析】（1）由与余弦定理得，得又a+c=6，b=2，cosB=，所以ac=9，解得a=3,c=3.（2）在ABC中，,由正弦定理得.因为a=c，所以A为锐角.所以.因此.24. 【解题指南】由等腰知，此时，可解；第(II)问,按“求什么设什么”列式求解，将面积表达式写出，利用三角函数计算公式求解。【解析】（）在中，由余弦定理得，得，解得或（）设，在中，由正弦定理，得，所以，同理故因为，所以当时，的最大值为，此时的面积取到最小值即时，的面积的最小值为2

24、5. 【解题指南】(1)利用正弦定理确定出AB的长.(2)先设再建立时间t与甲、乙间距离d的函数关系式,利用关系式求最值.(3)利用条件“使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟”建立不等式求解.【解析】(1)在ABC中,因为cosA=,cosC=,所以sinA=,sinC=.从而sinB=sin-(A+C)=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=，由正弦定理=,得AB=sinC= =1040(m).所以索道AB的长为1040m.(2)假设乙出发t分钟后,甲、乙两游客距离为d,此时,甲行走了(100+50t)m,乙距离A处130tm,所以由余弦定理得d2=(100+50t)2

25、+(130t)2-2130t(100+50t)=200(37t2-70t+50),因0t,即0t8,故当t= (min)时,甲、乙两游客距离最短.(3)由正弦定理=,得BC=sinA=500(m).乙从B出发时,甲已走了50(2+8+1)=550(m),还需走710m才能到达C.设乙步行的速度为vm/min,由题意得-3 3,解得所以为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟,乙步行的速度应控制在， (单位:m/min)范围内.高二数学文科试题参考答案一. ABBBD,CCDBA,CA二. 4；-2；三17.（1） -2分 -5分 （2）-10分18.（1）是极小值点-3分 是单调减区间-6分（2）由图知 ， -12分19.（1），（）-6分 注：没有扣1分（2）假设存在，设，由已知得： - 所以-联立得：无解所以这样的圆不存在.-12分20.（1）和是增区间；是减区间-6分（2）由（1）知 当时,取极大值 ; 当时,取极小值 ;-9分因为方程仅有三个实根.所以解得：-12分21（1），由已知，即解得，-6分（2）令，即，或又在区间上恒成立，-12分另解：设在上恒成立即求在上满足的条件，是单调增区间是单调减区间若若综合得：综上：22.（1）设, AB中点 由得 又 得所以 依题意, 抛物线方程为 -6