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文档简介
1、鸡兔同笼案例分析 教学目标:(1)了解"鸡兔同笼"问题,感受古代数学问题的趣味性。(2)通过猜测、列表、假设或方程解等方法,解决"鸡兔同笼"问题。(3)培养学生的逻辑推理能力,让学生体会到数学问题在日常生活中的应用。教学重点:尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题。教学难点:在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。一、案例展示:师:谁愿意展示你的方法?(1) 列表法小组1:我们采用列表法得出的答案。(实物投影展示小组的成果)先假设有8只鸡,0只兔子,腿就有16条。腿太少,然后又假设有7只鸡,1只兔子,腿还是太少了。这样试下去就得到了有3只鸡,5只兔子。师
2、:学生说出“7只鸡,1只兔子”,问“怎样计算出的腿数?”7×2+1×4=14+4=18问“3只鸡,5只兔子是26条腿吗?”3×2+5×4=6+20=26师:谁和他的方法一样?能再讲讲吗?师:追问“有些同学在填表时写出的腿数特别快,让我们采访一下有什么秘诀?”(因为鸡和兔的只数是固定的,每增加一只兔子减少一只鸡,腿的总只数就增加2。反之依然,所以列表列得特别快。)师:评价“像你们这样,采用列表的方法,不重复、不遗漏的写出所有可能的答案。这种逐一列举的方法在数学中也称为“枚举法”(2)画图法:给每只动物先安上2条腿(也就是都看成鸡),这样一共用16条腿,还剩
3、下10条腿。一次增加2条腿,一只鸡就变成了一只兔,要把10条安完,要把5只鸡变成兔。问:谁听懂他的方法了?能再说说吗?你觉得这样做怎么样?(结合课件演示)师:画图的方法非常便于观察、非常容易理解,但如果鸡兔只数很多时,就会不太适合。(3)假设法。小组1:假设全都是鸡:2×8=16(条)26-16=10(条) 10÷2=5(只)兔子,8-5=3(只)鸡 谁有不懂得问题要问他?你们看看是不是这样:看屏幕演示除了可以假设都是鸡,还可以怎样假设呢?小组2:引导学生说出都是兔,(课件演示)(4)方程法生说方程。解:设鸡有X只,兔有8-X只 2×X+(8-X)×4=
4、26师:谁来解释这个方程表示什么意思?他用的是什么数量关系式。生:鸡脚的只数+兔脚的只数=脚的总只数。师:解释的真清楚。听懂的同学再来解释一下。师:明白了的同学请举手。感谢这位同学带给我们一种思路简单,一听都能明白的方法。师:刚才是设鸡为X只,现在设兔为X只,请大家列出方程不计算。师:谁来说?生:4X+(8-X)×2=26师:有谁知道他的方程用的是什么数量关系式。师:解题思路的确简单。这就是“列方程”法板书。师:还有什么方法要交流吗? 生:我们还可以让兔子和鸡都抬起一半的脚,那么26÷2=13条,现在每只兔子只有两条腿,而每只鸡只有一条腿,138=5,多出来的都是兔子的,所
5、以兔子有5只,鸡就有8只了。 师:想的太好了,我们的古人也用这样的方法解决“鸡兔同笼问题”,我们一起来打开书本114页,一起来看阅读资料 案例反思: “鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题,最早出现在孙子算经中。本节课主要是借助我国古代趣题“鸡兔同笼”这个题材,培养学生从多角度思考,运用多种方法解决问题的能力。 1.“阅读材料”的适时引入,激发学习兴趣。 “抬脚法”对于大多数学生来说,可能是比较陌生的。但对于古人这种解法,同学们都觉得非常巧妙,而且很感兴趣。教学中我根据个别同学的回答,适时引入这个“阅读材料”,让学生通过读一读、画一画、议一议、想一想等手段,将<孙子算经>原型
6、再现课堂,让前人的脚印成为后辈的铺路石。数学历史名题和一些有趣的解题方法是数学盛宴中的开胃菜,它激励学生踏着前人的脚印试着去走一走,它也促使学生去接受开放性思维的智力挑战,不断创新,不断进取,去摘取数学王冠上的宝石。极大地激发和调动了学生的探究兴趣,充分地传承和弘扬了经典的数学文化,较好地体现和提升了课堂的教学品味。 2.注重方法的多样性。 本节课注重以下问题解决方法的渗透:(1)猜想法;鼓励学生大胆猜想,但看出很多学生不敢猜,以为要猜测就要猜正确答案,不敢表达。(2)列表法;从这种方法的本身来看,渗透了有序思考的方法。教学中还引导学生列表时,遇到数据大,不宜一一枚举时,可以从中间入手,再做适
7、当调整。 (3)假设法;这种方法是让学生亲历了列表法的基础上提升的,也是一种比较重要的解决方法。 (4)代数法;从教学来看,列方程的方法比较简单,但头一次遇到解这种复杂的方程,看出技能不够,这种方法应该是本节课重点掌握的方法之一;(5)抬腿法。在经历了前几种方法的基础上,让学生认识古人的问题解决的方法,进一步加深方法的多样性,感悟古代数学文化。3.注重数学思想、方法的感悟。 “数学广角”是人教版课程标准实验教科书中新增的教学内容之一,主要渗透一些基本的数学思想和方法。本节课作为本册教材“数学广角”中的唯一教学内容,也要求教师有意识的向学生渗透数学思想和方法。如:用容易探究的小数量替代孙子算经原题中的大数量的“替换法”解决问题,渗透了转化的思想和方法;用“列表法”解决问题,渗透了函数的思想和方法;用“算术法”解决问题,渗透了假设的思想和方法;用“方程法”解决问题,渗透了代数的思想和方法等等。这些对于学生而言,无疑奠定了可持续
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