一元二次不等式的实际应用

1、一元二次不等式的实际应用第一页，共16页。问题提出1.什么是一元二次不等式？其一般形式如何？概念：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的不等式；20axbxc+一般形式：20axbxc+一般式: 或 20 axbxc20) axbxca第二页，共16页。2.解一元二次不等式的基本思路如何？3.一元二次不等式是一类基本不等式，解一元二次不等式在许多实际问题中有着广泛的应用，对此，我们将进行一些实例分析.将原不等式化为一般式分解因式结合图象写出解集.第三页，共16页。第四页，共16页。探究（一）：上网费用问题 某同学要把自己的计算机接入因特网，现有甲、乙两家公司可供选择.甲公司每小时收费1.5

2、元(不足1小时按1小时计算)；乙公司的收费原则为:上网的第一小时内(含1小时，下同)收费1.7元，第二小时内收费1.6元，以后每小时减少0.1元(若用户一次上网超过17小时，按17小时计算).【背景材料】 第五页，共16页。思考1：假设一次上网时间为x小时(不足17小时)，则在甲、乙两家公司上网所收取的费用分别为多少元？思考2：如何用不等式表示“选择甲公司较合算”？甲：1.5x元； 乙: 元.(35)20 xx(35)1.520 xxx第六页，共16页。思考3：如何根据上网时间选择到甲、乙两家公司上网？一次上网时间在5小时以内，去甲公司上网；超过5小时，去乙公司上网； 恰好5小时，去两家公司均

3、可.第七页，共16页。探究（二）：成本与收益问题【背景材料】 某摩托车生产企业，上年度投入的成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1000辆.本年度为适应市场需要，计划提高产品档次.若每辆车投入成本增加的比例为x(0 x1)，则出厂价相应提高的比例为0.75x，同时预计销售量增加的比例为0.6x.已知年利润(出厂价投入成本)年销售量.第八页，共16页。思考1：你能用含x的表达式分别表示投入的成本、出厂价和年销售量吗?思考2：本年度的预期年利润y与投入成本增加的比例x的函数关系如何？成本：1+x； 出厂价: 1.2(1+0.75x)； 年销售量: 1000(1+0.6x) .260

4、20200 (01)yxxx 第九页，共16页。思考3：如何用不等式表示“本年度的年利润比上年有所增加”？思考4:为使本年度的年利润比上年有所增加，投入成本增加的比例x应在什么范围内？ （0，1/3）26020200(1.2 1) 1000 (01)xxx第十页，共16页。探究（三）：耕地税收问题【背景材料】 某省每年损失耕地20万亩，每亩耕地价格2.4万元，为了减少耕地损失，决定按耕地价格的t%征收耕地占用税，这样每年的耕地损失可减少2.5t万亩.思考1：该省每年征收的耕地占用税为多少万元？4(202. 5 ) 102. 4100tt-创第十一页，共16页。思考2：为了既减少耕地损失，又保证

5、该项税收一年不少于9000万元，实数t应满足的不等式是什么？思考3：为达到上述目的，应怎样确定t的范围？4(202. 5 ) 102. 49000100tt-创闯 3，5第十二页，共16页。理论迁移 例1 汽车在行驶中由于惯性的作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，这段距离称为“刹车距离”，它是分析交通事故的一个重要因素.在一个限速40km/h的弯道上，甲、乙两汽车相向而行，发现情况不对同时刹车，但还是相碰了.事发后现场测得甲车的刹车距离略超过12m，乙车的刹车距离略超过10m，已知甲、乙两种车型的刹车距离s(m)与车速x(km/h)之间分别有如下关系： 0.1x0.01x2， 0.0

6、5x0.005x2. 问超速行驶谁应负主要责任？S甲S乙乙超速行驶应负主要责任. 第十三页，共16页。 例2 一个车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量x(辆)与创造的价值y(元)之间有如下的关系: 若这家工厂希望在一个星期内，利用这条流水线创收6000元以上，那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车?22220yxx 约生产5159辆. 第十四页，共16页。 例3 某台风中心从A处以20km/h的速度向东北方向移动，离台风中心30km以内(30km)的地区为危险区. 城市B在A处的正东方向40km处，那么城市B处于台风危险区内的持续时间是几小时？持续时间是1小时.CAB第十五页，共16页。1.解决一元二次不等式的应用性问题，关键在于构造一元二次不等式模型.其基本思路是：将题中