08年北京市中考模拟分类汇编(8)几何综合

1、0808 年北京市中考模拟分类汇编年北京市中考模拟分类汇编几何综合几何综合1. （大兴一模）矩形 ABCD 中，AD=2，现将一个直径 MN 为 2 的量角器如图 25-142 AB摆放，使其线的端点 N 与 C 重合，M 与 B 重合，O 为 MN 的中点，量角器的半圆弧与矩形0ABCD 的对角线 AC、BD 分别交于 P、Q，设 P、Q 在量角器上的读数分别是、.xy 求与之间的函数关系式.（不必写出自变量的取值范围）.yx 将量角器绕 C 点逆时针旋转，使它的直径落在 AC 上，如图 25-2 所示，为 的中点，OCM此时量角器的半圆弧交 DC 于 K，若 K 点的读数为，那么与的数量关

2、系是什么，请说zzy明理由. 如图 25-2 所示，若，求出此时 AB 的长.BMKO图 25-1 图 25-2 图 25-3【答案】 连结 OQ、OPABCD 是矩形，AC=BD.BE=CE.EBO=OCEOQ=OB， 图 25-1 EBO=OQB.BOQ=1802EBO.同理可证COP=1802OCE.BOQ=COP= x. 2 分y=COQ=180BOQ=180 xy =180 x. 3 分 z 与 y 的数量关系是：z=y 4 分如图 25-2，连结 OK、OP、OQ.ACDBCA=90，ACD=90BCA.z=1802ACD =1802（90BCA ）=2BCA=180COP. 图

3、25-2z =180 x.y=180 x,z=y. 5 分 如图 25-3，连结 B M、MK、KOMC 是量角器的直径，MKC=90.BCD=90，MKCBCD=180. 图 25-3BOMK. MBKO， MKOB 是平行四边形，6 分MK=BO=BC=1. 21MC=MN=2，MK=MC.21ACD=30. 7 分AC=4ACCM21M与对角线的交点重合如图 25-3-3，在 RtADC 中，AD=2，DC=2.3ABCD 是矩形，DC=AB=2. 8 分32. (丰台一模)如图，为直角三角形，；四边形为ABC90C2BCcm30ADEFG矩形，且点、在同一条直线上，点与点重合2 3DE

4、cm6EFcmCBEFBE 求边的长；AC 将以每秒的速度沿矩形的边向右平移，当点与点重合时停止RtABC1cmDEFGEFCF移动，设与矩形重叠部分的面积为，请求出重叠部分的面积()与移RtABCDEFGyy2cm动时间的函数关系式(时间不包含起始与终止时刻)；( )x s 在的基础上，当移动至重叠部分的面积为时，将沿边RtABC332y 2cmRtABC 向上翻折，得到，请求出与矩形重叠部分的周长（可利用备ABRtABCRtABCDEFG用图） B2NMFGDEB1CA备备用用图图（2 2）备备用用图图（1 1）EFGDDGFEFGD(E)BCA【答案答案】 ，90C30A2BCcm ,

5、分4AB 2 3ACcm1 当时，02x11,30B ExEMB,3EMx 213322yxxx分2 当时，分26x12 32yBC AC3 当时，,68x2,6B Ex EF26B Fx 在中，,2Rt NFB230FNB,分36NFx232 362yx4PHHPCCCABACB备备用用图图（2 2）备备用用图图（1 1）EFGDDGFE 当,且时，02x332y 即，解得（不合题意，舍去） 233 322x 123,3xx 3,2 3BEBH由翻折的性质，得,30C ABCAB 2 3ACAC2BCBC,EHAC30EHBCAB ,EHBAHPC AB APHP重叠部分的周长分(4 32)

6、BHPHC PBCACBCBHcm6解法与类似，当,且时，68x332y 即，解得（不合题意，舍去） 233 32 3622x127,5xx重叠部分的周长4 3(2)3AHPHAPcmHGFEDCBA当时，重叠部分的周长为分2332ycm4 3(4 32)2+)3cmcm或（83. （宣武一模）如图，正方形边长为 6，菱形的三个顶ABCDEFGH点、分别在正方形的边、上，且EGHABCDABCDDA，联结。2AH CF 当时，试求菱形的边长与的面积；2DG EFGHFCG 设，试用含的代数式表示的面积；DGxxFCG 请判断的面积能否等于 1，并说明理由.FCG【答案】 如图 1，菱形边长为，

7、可证菱形是EFGH2 5EFGH正方形，进一步可得出.DGHCFG因此，90FCG即点在边上，同样可得.FBC2CF 因此. 3 分 14 242FGCS （第 23 题图 1） 如图 2，过点作,交延长线于点，FFMCDDCM联结.可证，GEAHEMFG所以,2FMHA即无论菱形如何变化，EFGH点到直线的距离始终为定值 2，FCD因此. 6 分 （第 23 题图 2）16262FGCSxx 若，由可知，得.此时， 1FGCS6FGCSx5x 在中，.相反地，在中， DGH41HG AHE,与题意不合.故不可能. 7 分37AE 61FGCS4. （宣武一模）在坐标平面上，点从点出发，沿射线

8、方向以每秒 1 个单位长度的P( 31)M，OM速度作匀速运动，在运动过程中，以为对角线的矩形的边长；过点OPOAPB:1:3OA OB 且垂直于射线的直线 与点同时出发，且与点沿相同的方向、以相同的速度运动OOMlPP 在点运动过程中，试判断与轴的位置关系，并说明理由；PABy 设点与直线 都运动了 秒，求此时的矩形与直线 在运PltOAPBl动过程中所扫过区域的重叠部分的面积（用含 的代数式表示）St【答案】 轴 1 分ABy理由：如图 1中，RtOABMABCDEFGHHGFEDCBAPlxyMOAB，tan:ABOOA OB1:3 30ABO设交于点，交轴于点.ABOPQxS矩形的对角

9、线互相平分且相等，则，QOQB，过点作轴于，则，30QOBMMTxT3tan1:33MOT，轴 3 分30MOT60BOS90BSOABy 设 在运动过程中与射线交于点，过点且垂直于射线的直线交于点，lOMCAOMOMD过点且垂直于射线的直线交于点，则BOMOMEOCt，2OPt， 4 分3(2)2OBt3(2)4OEt1(2)2OAt1(2)4ODt当，即时， （如图 2） 5 分10(2)4tt203t 22 33St当，即时， （如图 3）设直线 交于，交于13(2)(2)44ttt263t lOBFPA，G则，23OFt2433PGCP433233AGPAtEABPCD6 分21332

10、17 333(2)223224263Sttttt当，即时， （如图 4），3(2)4tt6t 2CPOM 14318 34(2)(2)22233SStt 矩. 7 分2238 335 3(2)34343ttt5. （昌平二模）如图，梯形 ABCD 中，ADBC，ABC=90，AD=9，BC=12，AB=，在线段 BC 上取a一点 P，连结 DP，作射线 PEDP，PE 与直线 AB 交于点 E. 试确定 CP=3 时，点 E 的位置； 若设 CP=x，BE=y，试写出 y 关于自变量 x 的函数关系式； 若在线段 BC 上找到一点 P，使上述作法得到的点 E 与点 A重合，试求出此时的值.a【

11、答案】 当 CP=3 时BC=12，AD=9BP=9AD=BPADBC，ABC=90四边形 ABPD 是矩形DPB=90又 PEDPDPE=DPB =90且点 E 在 AB 上点 E 与点 B 重合2 分 作 DMBC 于 M 当点 P 在 BM 上时DMB=DMC=ABC =901+3=90PEDPDPE=901+2=903=2又ABC =DMBPBEDMPBEBPMPMD同（1）可证四边形 ABDM 是矩形AB=DM=aABCDPEM设 CP=x，BE=yMP=-3，BP=12-xx123yxxa5 分21(1536)yxxa 当点 P 在 MC 上时，如图，同理可得6 分21(1536)

12、yxxa 若在线段 BC 上找到一点 P，使上述作法得到的点 E 与点 A 重合，则 BE=AB=，a且点 P 在 BM 上21(1536)yxxa 7 分2215360 xxa由题意：22254(36)0a 即8 分92a 6. （昌平二模）ABC 中，BAC=90，AB=AC，点 D 是 BC 的中点，把一个三角板的直角顶点放在点 D 处，将三角板绕点 D 旋转且使两条直角边分别交 AB、AC 于 E、F . 如图 1，观察旋转过程，猜想线段 AF 与 BE 的数量关系； 如图 2，若连接 EF，请探索线段 BE、EF、FC 之间的联系； 如图 3，若将“AB=AC，点 D 是 BC 的中点”改为：B=30，ADBC 于点 D，其余条件不变，探索（1）中结论是否成立？若不成立，请探索关于 AF、BE 的比值. 【答案】 连接 ADAB=AC，BAC=90，点 D 是 BC 的中点 AD=BD=DC=BC ， ADB=ADC=9012 B=C=1=2=453+5=90321MEPDCBAEFDCBAEFDCBAEFDCBA图 1图 2图 354E