第2讲 逻辑函数的公式化简法

1、一、常量之间的关系一、常量之间的关系二、变量和常量的关系二、变量和常量的关系 00=0 01 = 0 11=1 01 10 1.1.2 公式和公式和定理定理 0+0=0 0 +1= 1 1+1=1 A+0 =A A+1 = 1 A+A=1 A0 =0 A1 =A AA=0三、定律三、定律结合律结合律分配律分配律交换律交换律 A+B=B+A，A B=B AA+(B+C)=(A+B)+C， A (B C)=(A B) C摩根律摩根律吸收律吸收律A+AB=AABAABCAABBCCAABBABAACBACBA CBACBA同一律同一律注：无注：无减法、除法减法、除法，无，无移项移项规则规则A(B+C

2、)=A B+A C， A+B C=(A+B)(A+C)CAABBCDCAAB还原律还原律A+A=AA A=AA=A 例例 1. 1. 1 证明公式证明公式)(CABABCA 方法二：真值表法方法二：真值表法 A B CCB BCA BA CA )(CABA 0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 100 0 1 0 0 0 1 000111110001111100 1 1 1 1 1 1 01 0 1 1 1 1 1 相等相等 解解 证明吸收律：证明吸收律：BCCAAB 例例 1. 1. 2 证明：证明：,BABA BABA 列真值表列真值表证明：证明：B

3、CAACAAB)( BCAABCCAAB )1()1(BCACAB CAAB CAABBCCAAB四、基本法则四、基本法则1、代入法则、代入法则例例 1 证明证明CBACBACBA _CBACBA _解：解：BABA _，将等式两边的，将等式两边的B用用B+C 代入得到代入得到 2. 反演法则（口诀：反演法则（口诀：12个字）个字） “变变，变，原变反，反变原变，原变反，反变原”。 例例 2EDCBAF 求求 的反函数的反函数注意：注意：为了保持原函数逻辑优先顺序，应正确使用括号。为了保持原函数逻辑优先顺序，应正确使用括号。将任何变量将任何变量A用另一函数用另一函数Z代替，等式仍然成立。代替，

4、等式仍然成立。 3. 对偶法则对偶法则 将逻辑式将逻辑式F中的中的“变变，变变” 可得对偶式可得对偶式G。 若原式若原式F成立，则其成立，则其对偶式对偶式G也一定成立也一定成立。例如：例如：对偶对偶A(B+C) A+BC,因为因为 A(B+C)=AB+AC成立成立,所以所以 A+BC=(A+B)(A+C)亦成立。亦成立。AB+AC (A+B)(A+C),对偶对偶 注意注意：为保持原式的逻辑优先关系，：为保持原式的逻辑优先关系， 应正确使用括号。应正确使用括号。基本公式应用基本公式应用 1. 证明等式证明等式 2. 逻辑函数不同形式的转换逻辑函数不同形式的转换 逻辑函数的表达式通常分为五种：逻辑

5、函数的表达式通常分为五种： 与或式、与或式、 与非与非-与非式、与非式、 与或非式与或非式 或与式、或与式、 或非或非-或非式。或非式。 小结：小结： 1.数制及其转换；数制及其转换； 2.三种基本逻辑运算真值表、表达式、逻辑三种基本逻辑运算真值表、表达式、逻辑符号；符号； 3.常用复合逻辑运算及逻辑符号；常用复合逻辑运算及逻辑符号； 4.逻辑代数公式与定理。逻辑代数公式与定理。知识体系：知识体系： 逻辑函数的公式法化简逻辑函数的公式法化简 用公式法化简得到最简与或式用公式法化简得到最简与或式 1.2.2 五种逻辑函数形式之间的转换五种逻辑函数形式之间的转换 1.2.1二二 逻辑函数的图形法化

6、简逻辑函数的图形法化简 卡诺图的构成原理卡诺图的构成原理最小项、标准与或式最小项、标准与或式 1.2.1一一 与或式的卡诺图法化简与或式的卡诺图法化简 1.2.3 五种逻辑函数的卡诺图法化简五种逻辑函数的卡诺图法化简 补充补充 具有约束关系的逻辑函数的卡诺图化简具有约束关系的逻辑函数的卡诺图化简 1.2.41. 2. 2 逻辑函数的公式化简法逻辑函数的公式化简法一、一、并项法并项法: :ABAAB BACABABCY BAAB B 例例 1. 2. 7 （与或式（与或式最简与或式）最简与或式）公式公式定理定理例例 DCBACDABF 解：解：DAF 例例 CBACBAF 解：解：BAF 解：解

7、：例例 CABCBAF 解解AF 例例 CABCBACBACBAF 解解CBACABCBAABCY )()(CBCBA C BBCA A )(CBACBA 例例 CACAF C 解解二、二、吸收法：利用吸收法：利用 消去消去AB。AABA EBDAABY EBDABA BA 例例 1. 2. 8 例例 CDBCDAABY CDBAAB )( CDABAB AB BA ABCCBABABAY )()(BCBA CBB A )()(CBA CB A ACCABABA CBABA 例例 例例 CDBAABBF 解解ABBF AB 解解例例 )(FEDCABCAF 解解CAF BDACABY BDAC

8、BA DCBA 例例 1. 2. 9 三、三、消因子法：消因子法：利用利用 消去多余因子消去多余因子 。BABAA A解解四、四、配项消项法：利用配项消项法：利用CAABBCCAAB BA BACACB 或或CBCACACB CBCABA BCCABACBACBAY CBACBA BCCABA BA CBCACACBY 或或BCCABACBACBA 例例 1. 2. 10 例例 1. 2. 11 冗余项冗余项冗余项冗余项注意：注意：结果不唯一！结果不唯一！结果不唯一！结果不唯一！例例 BCDECDAABF 解解CDAABF 例例BDDCACABF )(解解BDDCACABF DCACAB 练习

9、：练习： EACDECBEDCBBEAACEY DCBACDCBBAACE ) ( DCBEADCBE )( DCBEADCBE DCBEAE DCBE DCBADBCE ) ( 五、五、逻辑函数的最简表达式逻辑函数的最简表达式1. 最简与或式：最简与或式：2. 最简与非最简与非 与非式：与非式：CAABY CAABY 4. 最简或与式：最简或与式：)()(CA BAY 3. 最简与或非式：最简与或非式： 证证 CA BAY CABACAABY CA BAY 5. 最简或非最简或非 或非式：或非式： 证证 )()(CA BAY CA BA CA BAY 表达式表达式公式法公式法卡诺图法卡诺图法与或式