一元一次方程应用题典型例题-答案

1、一元一次方程解应用题典型例题1、分配问题：例题1、把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，那么 剩余20本；如果每人分4本，那么还缺25本.问这个班有多少 学生？设这个班有x个学生,那么3x+20=4x-25x=45变式1：某水利工地派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？解：设X人挖土，运土的那么有(48-X)人,那么:5X=3×48-X5X=144-3X8X=144X=1848-X=30答：应安排18人挖土，30人运土变式2：某校组织师生春游,如果只租用45座客车,刚好坐满;如果只租用60座客车,可少租一辆,且余

2、30个座位.请问参加春游的师生共有多少人?解：设租x辆45做客车45x=60(x-1) -3045x=60x-9015x=90x=66X45=270人 2、匹配问题：例题2、某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母。为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？解：设x名工人生产螺钉,那么有22-x人生产螺母,可得：2x1200x=2000(22-x) x=10所以生产螺母的人数为：22-10=12(人)变式1：某车间每天能生产甲种零件120个，或乙种零件100个，甲、乙两种零件分别取3个、2个才

3、能配成一套，现要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？解：设安排生产甲零件的天数为x天，那么安排生产乙零件的天数为30-x天，根据题意可得：2×120x=3×10030-x，解得：x=50/3，那么30-50/3=40/3天，答：安排生产甲零件的天数为15天，安排生产乙零件的天数为12天变式2：用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身10个或制盒底30个。一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。现有100张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以既使做出的盒身和盒底配套，又能充分利用白铁皮？解：设用x张做盒身，那么做盒底为100-x张那么：2×1

4、0x=30100-x，x=60100-x=100-60=40答：用60张做盒身，40张做盒底3、利润问题(1)一件衣服的进价为x元,售价为60元,利润是_元,利润率是_.变式：一件衣服的进价为x元,假设要利润率是20%,应把售价定为_. (2)一件衣服的进价为x元,售价为80元,假设按原价的8折出售,利润是_元,利润率是_. 变式1：一件衣服的进价为60元,假设按原价的8折出售获利20元,那么原价是_元,利润率是_. 变式2：一台电视售价为1100元,利润率为10%,那么这台电视的进价为_元.变式3：一件商品每件的进价为250元，按标价的九折销售时，利润为15.2%，这种商品每件标价是多少？解

5、：设这种商品每件标价是x元，那么x×90%-250=250×15.2%x=320变式4：一件夹克衫先按本钱提高50%标价,再以八折(标价的80%)出售,结果获利28元,这件夹克衫的本钱是多少元?解：设本钱为X元，那么售价为 X1+50×80，获利28元，即售价本钱28元，那么X1+50×80-X28解得 X140元。变式5：一件商品按本钱价提高20%标价,然后打九折出售,售价为270元.这种商品的本钱价是多少?设这件商品的本钱价为x元，那么：0.91+20%x =270x=250答：这种商品的本钱价是250元变式6：某商店在某一时间以每件60元的价格卖出

6、两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，买这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？解：设盈利25%的那件衣服的进价是x元那么：x+0.25x=60，解得：x=48，设另一件亏损衣服的进价为y元那么：y+-25%y=60，y=80那么这两件衣服的进价是x+y=128元，而两件衣服的售价为120元120-128=-8元，所以，这两件衣服亏损8元4、工程问题：1甲每天生产某种零件80个，3天能生产240个零件。2甲每天生产某种零件80个，乙每天生产某种零件x个。他们5天一共生产 (400+5x ) 个零件。3甲每天生产某种零件80个，乙每天生产这种零件x个，甲生产3天后，乙也参加生产同一

7、种零件，再经过5天， 两人共生产 ( 640+5x) 个零件。4一项工程甲独做需6天完成，甲独做一天可完成这项工程 ；假设乙独做比甲快2天完成，那么乙独做一天可完成这项工程的变式1：一件工作,甲单独做20小时完成,乙单独做12小时完成。甲乙合做,需几小时完成这件工作? 解：设X小时完成，那么120+112x=1x=7.5答：需要7.5小时完成变式2：一件工作,甲单独做20小时完成,乙单独做12小时完成。假设甲先单独做4小时,剩下的局部由甲、乙合做,还需几小时完成?解：设余下的局部需要x小时完成，那么120×4+120+112x=1X=6 答：余下的局部需要6小时完成变式3：一件工作,

8、甲单独做20小时完成,乙单独做12小时完成,丙单独做15小时完成,假设先由甲、丙合做5小时,然后由甲、乙合做,问还需几小时完成? 解：设还要x小时完成，那么120+115×5+120+112x=1x=258答:甲乙合作还要25/8小时变式4：整理一批数据，由一人做需要80小时完成。现在方案先由一些人做2小时，再增加5人做8小时，完成这项工作的3/4，怎样安排参与整理数据的具体人数？解：设先方案由X人做这些工作，那么x80×2+x+580×8=34解得X= 2 答：先由 2 人做这些工作.5、计分问题：在2002年全国足球甲级联赛A组的前11轮比赛中，大连队保持连续

9、不败，共积23分，按比赛规那么，胜一场得3分，平一场得1分，那么该队共胜了多少场？解：设该队胜了X场,那么平了11X场，那么3X1*11X23解得X6 答：该队胜了6场变式：在学完“有理数的运算后，实验中学七年级各班各选出5名学生组成一个代表队，在数学方老师的组织下进行一次知识竞赛. 竞赛规那么是：每队都分别给出50道题，答对一题得3分，不答或答错一题倒扣1分. 如果班代表队最后得分142分，那么班代表队答复对了多少道题？ 班代表队的最后得分能为145分吗？请简要说明理由.解：1设二班代表队答对了x道题，那么不答或不答50- x题，那么： 3x-(50-x)=142解得X=48答：二班代表队答

10、对了45道题. 2答：不能. 设二班代表队答对了x道题，那么：3x-(50-x)=145 X=4834因为题目个数必须是自然数， 不符合该题的实际情景，所以此题无解. 即一班代表队的最后得分不可能为145分.6、收费问题：例题1、某航空公司规定：一名乘客最多可免费携带20kg的行李，超过局部每千克按飞机票价的1.5购置行李票，一名乘客带了35kg的行李乘机，机票连同行李票共计1323元，求这名乘客的机票价格。解：设该机票价格为X元 那么：X+1.5% (35-20)X=1323 X=1080答：这名乘客的机票价格为1080元例题2、根据下面的两种移动 计费方式表，考虑以下问

11、题 方式一方式二月租费30元月0本地通话费0.30元分钟0.40元分钟1一个月内在本地通话200分钟，按方式一需交费多少元？按方式二呢？2)对于某个本地通话时间，会出现按两种计费方式收费一样多吗？(2解：设本地通话x分钟时，两种通讯方式的费用相同，那么：30+0.3x=0.4x，解得x=300答：本地通话250分钟时，两种通讯方式的费用相同变式：某市为鼓励市民节约用水，做出如下规定：用水量收费不超过 10 m30.5元/m310 m3以上每增加 1 m31.00 元/m3小明家 9月份缴水费 20元，那么他家 9月份的实际用水量是多少？解：设小明家9月实际用水xm3， 那么 0.5*10+(x

12、-10)* 1=20解得x=25答：小明家9月实际用水25m3.例题3、某同学去公园春游，公园门票每人每张5元，如果购置20人以上包括20人的团体票，就可以享受票价的8折优惠。1假设这位同学他们按20人买了团体票，比按实际人数买一张5元门票共少花25元钱，求他们共多少人？2他们共有多少人时，按团体票20人购置较省钱？说明：缺乏20人，可以按20人的人数购置团体票解：设共有x人,那么：5x - 20 * 5 * 80%=25解得x=21,所以共有21人;当按团体票20人购置较省钱时,有20 * 5 * 80%=80(元) 80/5=16人即他们共有17人-19人时,按团体票20人购置较省钱.7、

13、有关数的问题：例题1、有一列数，按一定规律排列成1，-3，9，-27，81，-243，···。其中某三个相邻数的和是-1701，这三个数各是多少？解：设这三个相邻数中第一为X,那么第二个数为(-3)x,第三个数为9x，那么x(-3)x+9x=-1701 7x=-1701 x=-243 第二个数为(-3)x=(-3)*(-243)=729 第三个数为9x=9 * (-243)=-2187 答：这三个数各是-243、729、-2187.例题2、三个连续奇数的和是327，求这三个奇数。解：设三个奇数分别为x-2，x，x+2，那么有x-2 + x + x+2= 327即

14、3x=327得x=109答： 三个奇数分别为 107,109,111变式1：三个连续偶数的和是516，求这三个偶数。解：设这三个数为 n ， n-2， n+2，那么n+n+2+n-2=516n=172答：三个数为170 172 174变式2：如果某三个数的比为2:4:5，这三个数的和为143， 求这三个数为多少？解：设这三个数分别为2x，4x，5x，那么： 2x+4x+5x=143 解得x=13所以2x=26，4x=52，5x=65答：三个数为26,52,65例题3、一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和是7，如果把这个两位数加上45，那么恰好成为个位上数字与十位上数字对调后组成的两位数，

15、试求这个两位数。解：设十位数字为x，那么个位数字为7-x，这个两位数为10x+7-x=9x+7，对调后的两位数为10(7-x)+x=70-9x由题意知9x+7+45=70-9x解得x=1,所以个位数为6答：这个两位数这168、日历问题：例题1、在某张月历中， 一个竖列上相邻的三个数的和是60，求出这三个数.解：设中间的数字为x，那么较小的为x-7，较大的为x+7 (x-7)+x+(x+7)=60 x=20 较小的为13，较大的为27变式1：在某张月历中， 一个竖列上相邻的四个数的和是50，求出这四个数.解：设第一个数为X，那么：第二行为X+7，三行为X+14，四行为X+21。那么X+X+7+X

16、+14+X+21=504X+42=504X=8X=2 答：这四个数为：2、9、16、23。变式2：小彬假期外出旅行一周，这一周各天的日期之和是84，小彬几号回家？解：设中间一天是X号。 (x-3)+(x-2)+(x-1)+x+(x+1)+(x+2)+(x+3)=84 7x=84 x=12 12+3=15 是15号变式3：爷爷的生日那天的上、下、左、右4个日期的和为80， 你能说出我爷爷的生日是几号吗？解：设生日那天为X,那么X上边数字是 X-7,左边的数字是X-1,右边的数字是X+1 ，下边的数字是X+7 那么 X-7+X-1+X+1+X+7=80 即 X=20 答：生日那天是20号9、行程问

17、题：例题1、相遇问题甲、乙两人从相距为180千米的A、B两地同时出发，甲骑自行车，乙开汽车，沿同一条路线相向匀速行驶。甲的速度为15千米/小时，乙的速度为45千米/小时。1经过多少时间两人相遇？ 2相遇后经过多少时间乙到达A地？解：(1)设X个小时后相遇，那么15X+45X=180X=3答：两人3小时相遇.(2)先算出相遇后剩下路程：180-45*3=45km45/45=1h答：相遇后1小时乙到达A地.变式：甲、乙两人从A，B两地同时出发，甲骑自行车，乙开汽车，沿同一条路线相向匀速行驶。出发后经3 小时两人相遇。在相遇时乙比甲多行了90千米，相遇后经 1小时乙到达A地。问甲、乙行驶的速度分别是

18、多少？解：设相遇时甲走了x千米，那么乙走了x+90千米，那么解得x=45甲的速度为=15千米/时乙的速度为=45千米/小时答：甲的速度为每小时15千米，乙的速度为每小时45千米例题2、追及问题市实验中学学生步行到郊外旅行。(1)班学生组成前队，步行速度为4千米/时，(2)班学生组成后队，速度为6千米/时。前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/时。1后队追上前队需要多长时间？2后队追上前队时间内，联络员走的路程是多少？3两队何时相距3千米？4两队何时相距8千米？解：1设后队追上前队需要x小时，由题意得： 4*1+4x=6

19、x解得：x=2；答：后队追上前队需要2小时；2后队追上前队时间内，联络员走的路程就是在这2小时内所走的路，所以12×2=24答：后队追上前队时间内，联络员走的路程是24千米；3要分两种情况讨论：当2班还没有超过1班时，相距3千米，设2班需y小时与1相距3千米，由题意得：41+x-6x=3解得：x=所以当2班出发小时后两队相距3千米；当2班超过1班后，1班与2班再次相距3千米时6x-4(1+x)=3解得：x=答：当小时后或小时后，两队相距3千米(4) 41+x-6x=8 或 6x-4(1+x)=8 解得x=2舍去 解得x=6答：6小时后两队相距8千米。变式1：甲，乙两人登一座山，甲每分

20、钟登高10米，并且先出发30分钟，乙每分钟登高15米，两人同时登上山顶。甲用多少时间登山？这座山有多高？解：设甲用x分钟登山，那么乙用了x-30分钟，那么10x=15(x-30)x=90所以10X=900千米答：甲用90分钟登山？这座山有900千米。变式2：甲骑自行车从A地到B地，乙骑自行车从B地到A地，两人均匀速前进。两人上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米。求A,B两地之间的距离。解:设A、B两地间的路程为x千米，根据题意得： (x-36)/(10-8)=(36+36)/(12-10)解得：x=108答：A、B两地间的路程为108千米例题3、

21、环型跑道问题一条环形跑道长400米，甲、乙两人练习赛跑，甲每分钟跑350米，乙每分钟跑250米。1假设两人同时同地背向而行，几分钟后两人首次相遇？变式：几分钟后两人二次相遇？2假设两人同时同地同向而行，几分钟后两人首次相遇？又经过几分钟两人二次相遇？(1)解：设x分钟后两人首次相遇，那么： 350x+250x=400 解得x= 第二次相遇：*2= (2)解：设x分钟后两人首次相遇，那么350x-250x=400解得x=4又经过4分钟两人二次相遇例题4、顺、逆水问题一轮船往返A，B两港之间，逆水航行需3时，顺水航行需2时，水流速度是3千米/时，那么轮船在静水中的速度是多少？解：设轮船在静水中的速度是x