精选2016年中考数学相似形高分冲刺题

1、精选2016年中考数学相似形高分冲刺题相似三角形16题1在ABC中，ABC=90°，AB=BC，点D是AC边所在直线上的一个动点，BDDE与AC交于点D，DE与BC边所在直线交于点E2如图，已知RtABC中，ACB=90°，AC=BC，D为CB边上一动点，BC=nCD，连接AD，CEAD于点E，延长线BE交AC于点F （2）若n=2，求证：AF=2FC；（3）若F为AC的中点，请直接写出n的值 3在ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，且ADF+DEC=180°，AFE=BDE（1）如图1，当DE=DF时，图1中是否存在与AB相等的线

2、段？若存在，请找出，并加以证明；若不存在，说明理由；（2）如图2，当DE=kDF（其中0k1）时，若A=90°，AF=m，求BD的长（用含k，m的式子表示）4已知在RtABC中，ABC=90°，A=30°，点P在BC上，且MPN=90°（1）当点P为线段AC的中点，点M、N分别在线段AB、BC上时（如图1）过点P作PEAB于点E，请探索PN与PM之间的数量关系，并说明理由；（2）当PC=  点M、N分别在线段 AB、BC上，如图2时，请写出线段PN、PM之间的数量关系，并给予证明 当点M、K分别在线段AB、BC的延长线上，如

3、图3时，请判断中线段PN、PM之间的数量关系是否还存在（直接写出答案，不用证明）5如图1，在四边形ABCD的AB边上任取一点E（点E不与点A、点B重合），分别连接ED、EC，可以把四边形ABCD分成3个三角形如果其中有2个三角形相似，我们就把点E叫做四边形ABCD的AB边上的相似点；如果这3个三角形都相似，我们就把点E叫做四边形ABCD的AB边上的强相似点（1）若图1中，A=B=DEC=50°，说明点E是四边形ABCD的AB边上的相似点；（2）如图2，画出矩形ABCD的AB边上的一个强相似点（要求：画图工具不限，不写画法，保留画图痕迹或有必要的说明）对于任意的一个矩形，是否一定存在强

4、相似点？如果一定存在，请说明理由；如果不一定存在，请举出反例（3）在梯形ABCD中，ADBC，ADBC，B=90°，点E是梯形ABCD的AB边上的一个强相似点，判断AE与BE的数量关系并说明理由6如图（1），已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，E是线段BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG（1）连接GD，求证ADGABE；（2）如图（2），将图（1）中正方形ABCD改为矩形ABCD，AB=1，BC=2，E是线段BC上一动点（不含端点B，C ），以AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG，使顶点G恰好落在射线CD上判断当E由B向C运动时，FCN

5、的大小是否保持不变？若FCN的大小不变，求tanFCN的值；若FCN的大小发生改变，请举例说明7已知两个以O为顶点且不全等的直角三角形AOB和COD，其中ABO=DCO=30°（1）如图1，设BOD=（0°60°），点E、F、M分别是AC、CD、DB的中点连接FM、EM请问：随着的变化，试判断的值是否发生变化？若不变，请求出的值；若变化，请说明理由；（2）如图2，若BO=3，点N在线段OD上，且NO=1，点P是线段AB上的一个动点，将COD固定，AOB绕点O旋转的过程中，求线段PN长度的最大值和最小值是。8如图，ABC为一锐角三角形，BC=12，BC边上的高AD=

6、8点Q，M在边BC上，P，N分别在边AB，AC上，且PNMQ为矩形  （1）设MN=x，用x表示PN的长度；（2）当MN长度为多少时，矩形PNMQ的面积最大，最大面积是多少？（3）当MN长度为多少时，APN的面积等于BPQ与CMN之和？ 9如图，E、F分别是正方形ABCD的边DC、CB上的点，且DE=CF，以AE为边作正方形AEHG，HE与BC交于点Q，连接DF（1）求证：ADEDCF；（2）若E是CD的中点，求证：Q为CF的中点； 10如图，C为AOB的边OA上一点，OC=6，N为边OB上异于点O的一动点，P是线段CN上一点，过点P分别作PQOA交OB于点Q，P

7、MOB交OA于点M（1）若AOB=60°，OM=4，OQ=1，求证：CNOB（2）当点N在边OB上运动时，四边形OMPQ始终保持为菱形设菱形OMPQ的面积为S1，NOC的面积为S2， 11如图，在ABC中（BCAC），ACB=90°，点D在AB边上，DEAC于点E（2）设点F在线段EC上，点G在射线CB上，以F，C，G为顶点的三角形与EDC有一个锐角相等，FG交CD于点P问：线段CP可能是CFG的高线还是中线？或两者都有可能？请说明理由12如图，RtABC中，ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A

8、匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0t2），连接PQ（1）若BPQ与ABC相似，求t的值；（2）连接AQ，CP，若AQCP，求t的值；（3）试证明：PQ的中点在ABC的一条中位线上13如图，在直角三角形ABC中，C=90°，矩形DEFG的四个顶点都在ABC的边上，已知：AC=8，BC=6  (1）当四边形DEFG为正方形时，求EF的长；（2）BEF与FCG能全等吗？若能，请你求出EF的长；若不能，请说明理由；（3）BEF与ADG能全等吗？若能，请你求出EF的长；若不能，请说明理由  14（1）如图，在矩形A

9、BCD中，在BC边上是否存在点P，使APD=90°，若存在请用直尺和圆规作出点P（保留作图痕迹）（2）若AB=4，AD=10，求出图中BP的长（3）如图，在ABC中，ABC=60°，BC=12，AD是BC边上的高，E、F分别为AB，AC的中点，当AD=6时，BC边上是否存在一点Q，使EQF=90°，求此时BQ的长 15（1）如图，已知D、E分别是ABC的边AB、AC上一点，DEBC，连接CD、BE，CD、BE交于点F，连接AF并延长，分别交DE、BC于点H、G（2）如图，只用一把无刻度的直尺画出矩形ABCD的一条对称轴（不写画法，保留画图痕迹） 16阅读下列材料：小华遇到这样一个问题：值小华是这样解决问题的：如图2所示，先在一个正方形网格（每个小正方形的边长均为1）中画出格点ABC（ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），然后在