《中心对称图形-平行四边形》全章复习与巩固(基础)

1、中心对称图形中心对称图形-平行四边形平行四边形全章复习与巩固全章复习与巩固知识网络要点梳理要点一、旋转的概念和性质将图形绕一个定点转动一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转.一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等.要点二、中心对称与中心对称图形一个图形绕着某一点旋转180，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成中心对称.这个点叫做对称中心成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分.把一个图形绕某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形互相重合，那么这个图形叫做

2、中心对称图形，这个点就是它的对称中心要点三、平行四边形1定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.2性质：（1）对边平行且相等； （2）对角相等；邻角互补；（3）对角线互相平分；（4）中心对称图形.3面积： 底乘高4判定：边：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形角：（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）两组邻角分别互补的四边形是平行四边形边与角：（6）一组对边平行，一组对角相等的四边形是 平行四边形；对角线：（7）对角线互相平分的四边形是平行四边形.要点诠释：平行线的性质：（1）平行

3、线间的距离都相等；（2）等底等高的平行四边形面积相等.要点四、矩形1定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.2性质：（1）具有平行四边形的所有性质； （2）四个角都是直角；（3）对角线互相平分且相等；（4）中心对称图形，轴对称图形.4判定：（1) 有一个角是直角的平行四边形是矩形.（2）对角线相等的平行四边形是矩形.（3）有三个角是直角的四边形是矩形.要点诠释：由矩形得直角三角形的性质：（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；（2）直角三角形中，30度角所对应的直角边等于斜边的一半1. 定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.2性质：（1）具有平行四边形的一切性质；（2）四条边相等；（

4、3）两条对角线互相平分且垂直，并且每一条对角线平分一组对角；（4）中心对称图形，轴对称图形.4判定：（1）一组邻边相等的平行四边形是菱形；（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形；（3）四边相等的四边形是菱形. 定义：四条边都相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形.2性质：（1）对边平行； （2）四个角都是直角；（3）四条边都相等；（4）对角线互相垂直平分且相等，对角线平分对角；（5) 两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形；（6）中心对称图形，轴对称图形.4判定：（1）有一个角是直角的菱形是正方形；（2）一组邻边相等的矩形是正方形；（3）对角线相等的菱形是正方形；（4）对角线互相垂直的

5、矩形是正方形；（5）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；（6）四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形.（2015河南模拟）如图，ABC中AB=AC，点D从点B出发沿射线BA移动，同时，点E从点C出发沿线段AC的延长线移动，已点知D、E移动的速度相同，DE与直线BC相交于点F（1）如图1，当点D在线段AB上时，过点D作AC的平行线交BC于点G，连接CD、GE，判定四边形CDGE的形状，并证明你的结论；（2）过点D作直线BC的垂线垂足为M，当点D、E在移动的过程中，线段BM、MF、CF有何数量关系？请直接写出你的结论【思路点拨】（1）由题意得出BD=CE，由平行线的性质得出DGB=AC

6、B，由等腰三角形的性质得出B=ACB，得出B=DGB，证出BD=GD=CE，即可得出结论；（2）由（1）得：BD=GD=CE，由等腰三角形的三线合一性质得出BM=GM，由平行线得出GF=CF，即可得出结论【答案与解析】解：（1）四边形CDGE是平行四边理由如下：如图1所示：D、E移动的速度相同，BD=CE，DGAE，DGB=ACB，AB=AC，B=ACB，B=DGB，BD=GD=CE，又DGCE，四边形CDGE是平行四边形；（2）BM+CF=MF；理由如下：如图2所示：由（1）得：BD=GD=CE，DMBC，BM=GM，DGAE，GF=CF，BM+CF=GM+GF=MF【总结升华】本题考查了等

7、腰三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质；熟练掌握等腰三角形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键【变式】已知ABC中，AB3，AC4，BC5，分别以AB、AC、BC为一边在BC边同侧作正ABD、正ACE和正BCF，求以A、E、F、D四点为顶点围成的四边形的面积 【答案】证明： AB3，AC4，BC5， BAC90ABD、ACE和BCF为正三角形，ABBDAD，ACAECE，BCBFFC ,1FBA2FBA6012易证BAC BDF（SAS），DFACAE4，BDF90同理可证BAC FECABADEF3四边形AEFD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）DFAE，DFBD

8、延长EA交BD于H点，AHBD，则H为BD中点平行四边形AEFD的面积DFDH42/36.如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，BEDF求证：BE=DF【解析】证明：四边形ABCD是平行四边形，BC=AD，BCAD，ACB=DAC，BEDF，BEC=AFD，CBE ADF，BE=DF驶向胜利的彼岸平行四边形的性质平行四边形的性质w定理:平行四边形的对边相等.BDCAw已知:如图,四边形ABCD是平行四边形.w求证:AB=CD,BC=DA.w分析:要证明AB=CD,BC=DA可转化全等三角形的对应边来证明,于是可作辅助线来达到目的.证明:连接AC.四边形ABCD是平行四边形,ABC

9、D,BCDA.1=2, 3=4.AC=CA,ABCCDA(ASA).AB=CD,BC=DA.1234从上面的证明过程,你还能得到什么结论?平行四边形的性质平行四边形的性质w定理:平行四边形的对角相等.驶向胜利的彼岸 我思我思,我进步我进步BDCA1234已知:如图,四边形ABCD是平行四边形.求证:BAC=BCD, B=D.1=2, 3=4.证明:ABCCDA(已证).B=D.BAC=BCD.平行四边形的性质平行四边形的性质驶向胜利的彼岸 我思我思,我进步我进步定理:平行四边形的对角线互相平分.已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,对角线AC,BD相交于点O.求证:CO=AO,BO=DO.分析:要证明AO=CO,BO=DO可转化全等三角形的对应边来证明.证明:四边形ABCD是平行四边形,BCDA.1=2, 3=4.BC=DA,BOCDOA(ASA).CO=AO,BO=DO.BDCAO1234平行四边形的性质平行四边形的性质驶向胜利的彼岸