万有引力定律

1、第第 三三 章章 万有引力定律及其应用万有引力定律及其应用“地心说地心说”和和“日心日心说说”1.地心说：托勒玫地心说：托勒玫(90-168)Claudius Peolemy 在古代，以希腊亚里士多德为代表，在古代，以希腊亚里士多德为代表，认为地球是宇宙的中心。其它天体则以认为地球是宇宙的中心。其它天体则以地球为中心，在不停地运动。这种观点，地球为中心，在不停地运动。这种观点，就是就是“地心说地心说”。公元二世纪，天文学。公元二世纪，天文学家托勒密，把当时天文学知识总结成宇家托勒密，把当时天文学知识总结成宇宙的地心体系，发展完善了宙的地心体系，发展完善了“地心说地心说”，描绘了一个复杂的天体运

2、动图象。描绘了一个复杂的天体运动图象。亚里士多德亚里士多德托勒玫认为，行星托勒玫认为，行星P在以在以C点为中心的轨道上做匀速圆周点为中心的轨道上做匀速圆周运动的同时，圆心运动的同时，圆心C点也沿以点也沿以O点为圆心的轨道相对于离地球点为圆心的轨道相对于离地球不远的不远的Q点做匀速圆周运动，这两种运动的复合，构成了行星点做匀速圆周运动，这两种运动的复合，构成了行星的运动。的运动。 托 勒 密本轮本轮均轮均轮地球地球O.O 每个行星都绕着每个行星都绕着圆运动，这个圆叫做圆运动，这个圆叫做“本轮本轮”。而本轮的。而本轮的圆心又环绕着地球沿圆心又环绕着地球沿一个叫做一个叫做“均轮均轮”的的大圆运动。地

3、球不在大圆运动。地球不在均轮的中心，而偏开均轮的中心，而偏开一定的距离。所有行一定的距离。所有行星每天绕地球转动一星每天绕地球转动一周。周。1.地心说：托勒玫地心说：托勒玫(90-168)Claudius Peolemy 地心说是长期盛行于古代欧洲的宇宙学说。它最初由古希腊地心说是长期盛行于古代欧洲的宇宙学说。它最初由古希腊学者欧多克斯在公元前三世纪提出，后来经托勒密进一步发学者欧多克斯在公元前三世纪提出，后来经托勒密进一步发展而逐渐建立和完善起来。展而逐渐建立和完善起来。托勒密的托勒密的“地心说地心说”体系体系波兰天文学家哥白尼经过近四年的观测波兰天文学家哥白尼经过近四年的观测和计算，于和计

4、算，于1543年出版了年出版了“天体运行论天体运行论”正正式提出式提出“日心说日心说”。 “日心说日心说”认为，太阳不动，处于宇宙认为，太阳不动，处于宇宙的中心，地球和其它行星公转还同时自转。的中心，地球和其它行星公转还同时自转。 “日心说日心说”对天体的描述大为简化，同对天体的描述大为简化，同时打破了过去认为其它天体和地球截然有别时打破了过去认为其它天体和地球截然有别的界限，是一项真正的科学革命。的界限，是一项真正的科学革命。哥哥 白白 尼尼 “日心说日心说”和宗教的主张是相反的。为宣传和捍卫这个和宗教的主张是相反的。为宣传和捍卫这个学说，意大利学者布鲁诺被宗教裁判所活活烧死。伽利略受学说，

5、意大利学者布鲁诺被宗教裁判所活活烧死。伽利略受到残酷的迫害，后人把历史上这桩勇敢的壮举形容为：到残酷的迫害，后人把历史上这桩勇敢的壮举形容为：“哥哥白尼拦住了太阳，推动了地球。白尼拦住了太阳，推动了地球。”哥白尼的哥白尼的“日心说日心说”体系体系约在公元前约在公元前260年，古希腊天文学家阿利斯塔克最早提出年，古希腊天文学家阿利斯塔克最早提出了日心说的观点。但真正发展并完善日心说的，是来自了日心说的观点。但真正发展并完善日心说的，是来自波兰的哥白尼（波兰的哥白尼（1473-1543）。）。哥哥白白尼尼观观测测用用的的天天文文仪仪器器哥白尼雕像（加沙）哥白尼雕像（加沙）动画动画 十七世纪，德国人

6、开普勒在十七世纪，德国人开普勒在“日心说日心说”的基础上，整理的基础上，整理了丹麦著名的天文学家第谷了丹麦著名的天文学家第谷20多年观测行星运动的数据后，多年观测行星运动的数据后，经过四年艰苦计算，总结了关于行星运动的三条规律，即：经过四年艰苦计算，总结了关于行星运动的三条规律，即：（椭圆轨道定律）（椭圆轨道定律）所有所有行星分别在大小不同的轨道上围绕太阳运动。行星分别在大小不同的轨道上围绕太阳运动。太阳在这些椭圆的一个焦点上。太阳在这些椭圆的一个焦点上。 对任意行星来说，他与太对任意行星来说，他与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。 行星绕太阳运动轨

7、道半行星绕太阳运动轨道半长轴的立方与运动周期的平方成正比。长轴的立方与运动周期的平方成正比。第 谷（丹麦）开普勒（德国）四年多的刻苦计算四年多的刻苦计算二十年的精心观测二十年的精心观测8分的误差分的误差 否定否定19 种假设种假设行星轨道为椭圆行星轨道为椭圆若是匀速圆若是匀速圆周运动周运动怎么回事怎么回事呢呢潜心研究潜心研究地球地球太阳太阳R表达式：表达式：T 2R3=KR：椭圆轨道的半长轴椭圆轨道的半长轴T：行星绕太阳公转的行星绕太阳公转的 周期周期动画动画R地球火星金星讨论讨论: :金星、金星、火星的公转火星的公转周期与地球周期与地球相比相比, ,哪一哪一个大？为什个大？为什么？么？KTR

8、23拓展拓展:K:K与什么有关与什么有关? ?K：由由决定决定1.科学家对行星运动原因的各种猜想科学家对行星运动原因的各种猜想2.牛顿总结了地球对地面上的物体的引力、太阳对行星的引力、牛顿总结了地球对地面上的物体的引力、太阳对行星的引力、以及行星对卫星的引力，都遵守相同的规律，是同一性质的以及行星对卫星的引力，都遵守相同的规律，是同一性质的力。牛顿把这种引力规律做了推广，在力。牛顿把这种引力规律做了推广，在1687年发表了万有引年发表了万有引力定律。力定律。 3.万有引力定律内容万有引力定律内容任何两个物体都是相互吸引的，引力任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小与两个物体的乘积成正比，与他们

9、的距离的平方成反的大小与两个物体的乘积成正比，与他们的距离的平方成反比。其数学表达式为：比。其数学表达式为：122Fm mrG动画动画月球为什么不会落月球为什么不会落到地球上来呢？到地球上来呢？如果月球不受力，它将做直线运动，如果月球不受力，它将做直线运动，如果月球受重力，它将直接落到地面。如果月球受重力，它将直接落到地面。事实上，事实上，需要需要向心力，正是地球对月球的引力提供向心力，正是地球对月球的引力提供了这个向心力了这个向心力月球为什么不会落到地球上来呢？万有引力定律的推导过程万有引力定律的推导过程 22322)(42rmTrFTrvrvmF又222234rmFrmkFkTr得1、把行

10、星绕太阳的运动近似看成是匀速圆周运动，太、把行星绕太阳的运动近似看成是匀速圆周运动，太阳对行星的阳对行星的万有引力万有引力是行星做圆周运动所需的是行星做圆周运动所需的向心力向心力 2、据开普勒第三定律知、据开普勒第三定律知 3、行星吸引太阳的力、行星吸引太阳的力F1和太阳吸引行星的力和太阳吸引行星的力F应大小相应大小相等，并且有相同的性质，因此太阳对行星的引力等，并且有相同的性质，因此太阳对行星的引力F与行星与行星的质量成正比，自然也应跟太阳的质量成正比的质量成正比，自然也应跟太阳的质量成正比22rMmGFrMmF式中式中G为常量为常量 牛顿认为牛顿认为k是一个与行星是一个与行星无关，但与太阳

11、质量有关无关，但与太阳质量有关的物理量的物理量动画动画122m mFGr1.m1和和m2表示两个物体的质量，表示两个物体的质量，r表示他们的距离，表示他们的距离，2.G为引力常数为引力常数 G=6.671011 Nm2/kg2 G的物理意义的物理意义两质量各为两质量各为1kg的物体相距的物体相距1m时万有引力的大小时万有引力的大小。牛顿认为太阳与行星的引力跟月球与地球的引力，以及地牛顿认为太阳与行星的引力跟月球与地球的引力，以及地面上的物体与地球的引力也遵循同样的规律，由此得出面上的物体与地球的引力也遵循同样的规律，由此得出卡文迪许扭秤卡文迪许扭秤它在数它在数值上等于两值上等于两个质量都是个质

12、量都是1kg的物体相的物体相距距1m时的相时的相互作用力。互作用力。动画动画（1）万有引力公式适应于两个）万有引力公式适应于两个或者两个或者两个之间的相互之间的相互作用作用（2）r质点间的距离（或球心距）质点间的距离（或球心距）（3）引力常量具有单位，其值由）引力常量具有单位，其值由测出测出122m mFGr： 万有引力定律的发现，对物理学、天文学的发展具有深万有引力定律的发现，对物理学、天文学的发展具有深远的影响。它把地面上物体运动的规律和天体运动的规律统远的影响。它把地面上物体运动的规律和天体运动的规律统一了起来。在科学文化发展上起到了积极的推动作用，解放一了起来。在科学文化发展上起到了积

13、极的推动作用，解放了人们的思想，给人们探索自然的奥秘建立了极大的信心，了人们的思想，给人们探索自然的奥秘建立了极大的信心，人们有能力理解天地间的各种事物。人们有能力理解天地间的各种事物。万有引力定律的：万有引力定律的： 普遍性；普遍性；相互性；相互性；宏观性；宏观性；特殊性；特殊性；适用条件；适用条件；122112750506.67100.56.6710m mFGrNN 地球的质量大约为月球质量的地球的质量大约为月球质量的81倍。倍。 一飞行一飞行器在地球与月球之间，当月球对它的引力和地球对它器在地球与月球之间，当月球对它的引力和地球对它的引力大小相等时，这个飞行器距地心的距离与距月的引力大小

14、相等时，这个飞行器距地心的距离与距月心的距离之比为心的距离之比为。 KTR23由由32322131TRTR太阳系中的九大行星均在各自的轨道上绕太太阳系中的九大行星均在各自的轨道上绕太阳运动，若设它们的轨道为圆形，若有两颗行星的轨阳运动，若设它们的轨道为圆形，若有两颗行星的轨道半径比为道半径比为R R1 1 ：R R2 2=2 =2 ：1 1，他们的质量比为他们的质量比为M M1 1 ：M M2 2=4 =4 ：1 1，求它们绕太阳运动的周期比，求它们绕太阳运动的周期比T T1 1：T T2 2解：1832312221RRTT22821TT即2. 要使两物体间的万有引力减小到原来的要使两物体间的

15、万有引力减小到原来的1/4，下列办法，下列办法可采用的是（可采用的是（ ） A. 使两个物体质量各减小一半，距离不变使两个物体质量各减小一半，距离不变 B. 使其中一个物体的质量减小到原来的使其中一个物体的质量减小到原来的1/4，距离不变，距离不变 C. 使两物体的距离增为原来的使两物体的距离增为原来的2倍，质量不变倍，质量不变 D. 距离和两物体质量都减小为原来的距离和两物体质量都减小为原来的1/412mg19mg12R22arT Fma 2124m rFT 32rkT 2124mFkr 22mFr 12mFr 122m mFGr 122m mFr 如图所示，在距一个质量为如图所示，在距一个

16、质量为M，半径为，半径为R，密，密度均匀的球体表面度均匀的球体表面R处，有一个质量为处，有一个质量为m的质点。此时的质点。此时M对对m的万有引力为的万有引力为F1。当从。当从M中挖去如图所示半径为中挖去如图所示半径为R/2的球体时，剩下部分对的球体时，剩下部分对m的万有引力为的万有引力为F2，则，则F1与与F2的比为多少？的比为多少？(1)不论是很高的苹果树还是很矮的苹果树，树上的苹果都会落地由此可知，即使苹果树长到月不论是很高的苹果树还是很矮的苹果树，树上的苹果都会落地由此可知，即使苹果树长到月球那么高，苹果照样会落地那么，月球为何不落地呢球那么高，苹果照样会落地那么，月球为何不落地呢?(2

17、)苹果树上的苹果相对地球静止，因此会落到地面；若月球相对地球静止，月球也将像苹果一苹果树上的苹果相对地球静止，因此会落到地面；若月球相对地球静止，月球也将像苹果一样的落回地面月球在地面上空具有速度，没有落回地面，同样道理在月球处的苹果若具有月球一样的落回地面月球在地面上空具有速度，没有落回地面，同样道理在月球处的苹果若具有月球一样的运动速度，它也将像月球一样不会落回地面能否假设月球和苹果受到的是同一性质的力呢？样的运动速度，它也将像月球一样不会落回地面能否假设月球和苹果受到的是同一性质的力呢？在此，可让学生阅读牛顿的在此，可让学生阅读牛顿的“月一地月一地”检验检验(3)由此可推知重力、行星对其

18、卫星的引力、太阳对行星的引力可能是同一性质的力那么，这个由此可推知重力、行星对其卫星的引力、太阳对行星的引力可能是同一性质的力那么，这个力又是多大呢力又是多大呢?(4)最后要强调牛顿又经过了许多年的思考和严密的数学推导以后，才正式提出了万有引力最后要强调牛顿又经过了许多年的思考和严密的数学推导以后，才正式提出了万有引力定律定律.在进行教学过程中，还要引导学生思考以下几个问题在进行教学过程中，还要引导学生思考以下几个问题(1)谁都见过苹果落地，但为何只有牛顿能从中悟出其中的道理呢谁都见过苹果落地，但为何只有牛顿能从中悟出其中的道理呢?(2)胡克、哈雷对重力的认识已相当接近万有引力的表述，但他们为

19、何没能提出万有引力定律呢胡克、哈雷对重力的认识已相当接近万有引力的表述，但他们为何没能提出万有引力定律呢?原因是：他们没有想到天体问的作用力与地面物体所受的力是同一性质的力；缺乏必要的数学知原因是：他们没有想到天体问的作用力与地面物体所受的力是同一性质的力；缺乏必要的数学知识识(微积分微积分)(3)科学不仅需要一定的专业知识，还需要一定的想像力科学不仅需要一定的专业知识，还需要一定的想像力:由牛顿在发现万有引力定律时所表现出由牛顿在发现万有引力定律时所表现出来的想像力，你又受到哪些启发呢来的想像力，你又受到哪些启发呢?在前人研究的基础上，经一系列想像、假设、理想实验、类比、归纳，牛顿终于发现了万有引力，在前人研究的基础上，经一系列想像、假设、理想实验、类比、归纳，牛顿终于发现了万有引力，并经严密的推理运算和实践检验，于并经严密的推理运算和实践检验，于1687年在其出版的年在其出版的自然哲学的数学原