人教版九年级数学上册数学 第22章 二次函数 单元测试

1、第22章 二次函数 单元测试一选择题1已知二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论错误的是（）Aa0Bb0Cc0Dab+c02抛物线y（x3）25的顶点坐标是（）A（3，5）B（3，5）C（3，5）D（3，5）3如图是二次函数yax2+bx+c的部分图象，使y1成立的x的取值范围是（）Ax1Bx1C1x3Dx1或x34抛物线yx2+4x+a2+5（a是常数）的顶点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5如图，抛物线yax2+bx+c（a0）的顶点为P（1，0），则下列结论错误的是（）Ab0BacC当x0时，y随x的增大而增大D若ax12+bx1ax22+bx2，且x1x2，

2、则x1+x226关于抛物线yx2+2x3的判断，下列说法正确的是（）A抛物线的开口方向向上B抛物线的对称轴是直线x1C抛物线对称轴左侧部分是下降的D抛物线顶点到x轴的距离是27如图，抛物线yx2+2x1与x轴相交于A，B两点，与y轴交于点C，点D在抛物线上，且CDAB，则线段CD的长为（）A2B3C4D8已知抛物线ya（xh）27，点A（1，5）、B（7，5）、C（m，y1）、D（n，y2）均在此抛物线上，且|mh|nh|，则y1与y2的大小关系是（）Ay1y2By1y2Cy1y2D不能确定9已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，分析下列四个结论，其中正确结论的个数有（）abc

3、0；3a+c0；（a+c）2b2；4ac8ab2A1个B2个C3个D4个10定义：在平面直角坐标系中，点P（x，y）的横、纵坐标的绝对值之和叫做点P（x，y）的勾股值，记P|x|+|y|若抛物线yax2+bx+1与直线yx只有一个交点C，已知点C在第一象限，且2C4，令t2b24a+2020，则t的取值范围为（）A2017t2018B2018t2019C2019t2020D2020t2021二填空题11若y（a+2）x|a|+1是以x为自变量的二次函数，则a 12二次函数y（x5）2+8的最小值是 13在平面直角坐标系中，将抛物线y（x+1）2先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得

4、到的抛物线的解析式是 14抛物线yx26x+1的顶点坐标是 15如图，某大桥有一段抛物线形的拱梁，抛物线的解析式为yax2+bx，小强骑自行车从拱梁一端O匀速穿过拱梁部分的桥面OC，当小强骑自行车行驶到6分钟和14分钟时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需 分钟16已知点A（0，2）与点B（2，4）的坐标，抛物线yax26ax+9a+1与线段AB有交点，则a的取值范围是 17已知二次函数yax2+bx6（a0）的图象与x轴的交点A坐标为（n，0），顶点D的坐标为（m，t），若m+n0，则t 18如图，抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于点A、B，顶点为C，对称轴为直线

5、x1，给出下列结论：abc0；若点C的坐标为（1，2），则ABC的面积可以等于2；M（x1，y1），N（x2，y2）是抛物线上两点（x1x2），若x1+x22，则y1y2； 若抛物线经过点（3，1），则方程ax2+bx+c+10的两根为1，3其中正确结论的序号为 三解答题19画出函数yx22x8的图象（1）先求顶点坐标：（ ， ）；（2）列表xy（3）画图20抛物线的顶点为（1，5），且过点（2，17），求它的函数解析式21如图，若二次函数yx2x2的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点（1）求A，B两点的坐标；（2）若P（m，2）为二次函数yx2x2图象上一点，求m的

6、值22已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数yx22ax+b（a、b为常数）的图象顶点的纵坐标为4（1）直接写出a、b满足的关系式是 （2）若点P（x1，m），Q（x2，m）（x1x2）是次函数yx22ax+b（a，b为常数）的图象上的两点当a3，mb时，求PQ的长度当m0时，求PQ的长度若存在实数c，使得x132c，且x2152c成立，求m的取值范围23已知，点P为二次函数y（xm）22m+1图象的顶点，直线ykx+2分别交x轴的负半轴和y轴于点A，点B（1）若二次函数图象经过点B，求二次函数的解析式；（2）如图，若点A坐标为（4，0），且点P在AOB内部（不包含边界）求m的取值范围；若点，

7、都在二次函数图象上，试比较y1与y2的大小24如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m）围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为Sm2（1）求S与x的函数表达式（2）如果要围成面积为45m2的花圃，AB的长是多少米？（3）能围成面积为50m2的花圃吗？若能，请说明围法；若不能请说明理由25在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x4，抛物线与x轴相交于A （2，0），B两点，与y轴交于点C （0，6），点E为抛物线的顶点（1）求抛物线的函数表达式及顶点E的坐标；（2）若将该抛物线的图象绕x轴上一点M旋转180°

8、;，点C、E的对应点分别是点C'、E'，当以C、E、C'、E'为顶点的四边形是菱形时，求点M的坐标及旋转后的抛物线的表达式，参考答案1B2C3C4B5D6D7A8B9B10B11212813 y（x1）2+314（3，8）152016a31781819解：（1）yx22x8（x1）29其顶点坐标为（1，9）故答案为：1，9（2）列表x2101234y0589850（3）画图：20解：设抛物线解析式为ya（x+1）25，把（2，17）代入得a（2+1）2517，解得a，所以抛物线解析式为y（x+1）2521解：（1）当y0时，x2x20，解得x11，x22，A（1

9、，0），B（2，0）；（2）把P（m，2）代入yx2x2得m2m22，解得m10，m21，m的值为0或122解：（1）次函数yx22ax+b（a、b为常数）的图象顶点的纵坐标为4，4，ba24，故答案为ba24；（2）当a3，mb时，抛物线的对称轴为x3，Q（x2，m）在y轴上，PQ6；ba24，二次函数为yx22ax+a24，当m0时，x22ax+a240，x1+x22a，x1x2a24，PQ|x1x2|4；ba24，x22 ax+a24m，解得x1a，x2a+，PQ2，又x132c，且x2152c，2（152c）（32c），m3223解 （1）直线ykx+2分别交x轴的负半轴和y轴于点A，

10、点B，当x0时，y2，即B（0，2），将B（0，2）代入二次函数得：m22m+12，解得：m1m21，二次函数的解析式为y（x+1）2+3；（2）将A（4，0）代入ykx+2得：4k+20，一次函数的解析式为，顶点P（m，2m+1），点P在AOB内部，解得：；二次函数开口朝下，对称轴为xm，又点C（，y1），D（，y2）都在二次函数图象上，点C和点D的横坐标中点为，点C离对称轴比点D离对称轴远，开口朝下的抛物线上的点离对称轴越远的点对应的函数值越小，y1y224解：（1）由题可知，花圃的宽AB为x米，则BC为（243x）米，则Sx（243x）3x2+24x；（2）当S45时，3x2+24x45

11、，解得：x13，x25，0243x10，8x，故舍去x3，x5，答：如果要围成面积为45m2的花圃，AB的长是5米；（3）不能，理由：假设能围成面积是50m2的花圃，则3x2+24x50，3x224x+500，2424×3×50240，故方程无实根，故不能围成面积是50m2的花圃25解：（1）抛物线yax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x4，抛物线与x轴相交于A （2，0），B两点，点B（6，0），设抛物线的解析式为：ya（x2）（x6），抛物线图象过点C （0，6），6a（02）（06），a，抛物线的解析式为：y（x2）（x6）x24x+6，yx24x+6（x4）22，顶点E坐标为（4，2）；（2）将该抛物线的图象绕x轴上一点M旋转180°，点C、E的对应点分别是点C'、E'，CMC'M，EME'M，四边形CEC'E'是平行四边形，设点M（m，0），点C （0，6），点E（4，2），CMC'M，EME'M，点C'（2m，6），点E'（2m4，2），以C、E、C'、E'为顶点的四