优化设计程序

1、机械优化设计实验报告班级: 机械设计（5）班姓名： 林斯宇 学号： 0901102028 1 目标函数方程式：F=ax4+bx3+cx2+dx+e其中 a=1.2,b=-1,c=-1,d=-10,c=181,初始点x0=0，步长h=0.1，收敛精度e=0.00012 实验目的：通过上机编程，理解进退法、黄金分割法的原理，了解计算机在优化设计中的应用。3 黄金分割法的基本原理一维收索是解函数极小值的方法之一，其解法思想为沿某已知方向求目标函数的极小值点。这种方法的适应面非常广。黄金分割法也是建立在区间削去法则原理基础上的试探方法。黄金分割法是用于一元函数f(x)在给定初始区间a,b内搜索极小点*

2、的一种方法。它是优化计算中的经典算法，以算法简单、收敛速度均匀、效果较好而著称，是许多优化算法的基础，但它只适用于一维区间上的凸函数6，即只在单峰区间内才能进行一维寻优，其收敛效率较低。其基本原理是：依照“去劣存优”原则、对称原则、以及等比收缩原则来逐步缩小搜索区间7。具体步骤是：在区间a,b内取点：a1 ，a2 把a,b分为三段。如果f(a1)>f(a2)，令a=a1,a1=a2,a2=a+r*(b-a)；如果f(a1)<f(a2) ，令b=a2，a2=a1,a1=b-r*(b-a),如果(b-a)/b和(y1-y2)/y2都大于收敛精度重新开始。因为a,b为单峰区间，这样每次可

3、将搜索区间缩小0.618倍或0.382倍，处理后的区间都将包含极小点的区间缩小，然后在保留下来的区间上作同样的处理，如此迭代下去，将使搜索区a,b逐步缩小，直到满足预先给定的精度时，即获得一维优化问题的近似最优解。黄金分割法原理如图所示， 4 实验所编程序框图（1）进退法计算框图（2） 黄金分割法计算框图5 程序源代码6 程序#include<math.h> #include<stdio.h> #define f(x) 1.2*pow(x,4)+(-1)*pow(x,3)+(-1)*pow(x,2)+(-10)*pow(x,1)+181main() double F1,

4、F2,F3,W,x1,x2,x3,q,a,b,c; int n; n=1; printf("c="); scanf("%lf",&c); printf("a="); scanf("%lf",&a); printf("b="); scanf("%lf",&b); printf("n a b x1 x2 F1 F2n");x1=a+0.382*(b-a); x2=a+0.618*(b-a); F1=f(x1); F2=f(x2); pr

5、intf("%d %.4lf %.4lf %.4lf %.4lf %.4lf %.4lfn",n,a,b,x1,x2,F1,F2); n=n+1; do if (F1>=F2) a=x1; x1=x2; F1=F2; x2=a+0.618*(b-a); F2=f(x2); printf("%d %.4lf %.4lf %.4lf %.4lf %.4lf %.4lfn",n,a,b,x1,x2,F1,F2); n=n+1; else b=x2; x2=x1; F2=F1; x1=b+0.382*(b-a); F1=f(x1); printf("%d %.4lf %.4lf %.4lf %.4lf %.4lf %.4lfn",n,a,b,x1,x2,F1,F2); n=n+1; while (a-b)>=c|(a-b)<=-c