人教版九年级数学上册同步练习：22.3　第1课时　几何图形面积问题

1、22.3第1课时几何图形面积问题1.如图,有一块边长为6 cm的正三角形纸板,在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形,再沿图中的虚线折起,做成一个无盖的直三棱柱纸盒,则该纸盒侧面积的最大值是()A.3 cm2 B.32 3 cm2 C.92 3 cm2 D.272 3 cm22.乐乐要制作一个三角形的钢架模型,在这个三角形中,长度为x(单位:cm)的边与这条边上的高之和为40 cm,这个三角形的面积S(单位:cm2)随x的变化而变化.(1)S与x之间的函数解析式为(写出自变量的取值范围);(2)当x=时,这个三角形的面积S最大,最大面积是.3. 如图,在ABC中,B=90,AB=8 cm,B

2、C=6 cm,点P从点A开始沿AB边向点B以2 cm/s的速度运动,点Q从点B开始沿BC边向点C以1 cm/s的速度运动.如果点P,Q分别从点A,B同时出发,当其中一点到达终点时,另一点也随之停止运动.当PBQ的面积最大时,运动时间为s.4.用52 cm的铁丝弯成一个矩形,设矩形的一边长为x cm,则与其相邻的一边长为cm,矩形的面积S(cm2)关于x(cm)的函数关系式是S=,自变量x的取值范围为.当x=时,该矩形的面积最大,为 cm2.5.如图,假设篱笆(虚线部分)的长度是16 m,另外两面靠墙(墙足够长),则所围成矩形ABCD的最大面积是 m2.6.如图22-3-3,已知ABCD的周长为

3、8 cm,B=30,若边长AB=x cm.图22-3-3(1)ABCD的面积y(cm2)与x之间的函数解析式为,自变量x的取值范围为;(2)当x取时,y的值最大,最大值为.7.将一条长为20 cm的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形,则这两个正方形面积之和的最小值是cm2.8 如图,一块矩形土地ABCD由篱笆围着,并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开.已知篱笆的总长为900 m(篱笆的厚度忽略不计),当AB=m时,矩形ABCD的面积最大.9 如图,在边长为6 cm的正方形ABCD中,点E,F,G,H分别从点A,B,C,D同时出发,均以1 cm/s的速度沿各边向点B,C,D

4、,A匀速运动,当点E到达点B时,四个点同时停止运动.在运动过程中,当运动时间为s时,四边形EFGH的面积最小,其最小值是 cm2.10已知直角三角形两条直角边的和等于20,两条直角边各为多少时,这个直角三角形的面积最大?最大值是多少?11.如图在一面靠墙(墙足够长)的空地上,用长为24米的篱笆围成中间隔有两道篱笆的矩形花圃,设花圃的一边AB长x米,面积为S平方米.(1)求S关于x的函数解析式及自变量x的取值范围;(2)当x取何值时,所围成的花圃面积最大?最大面积是多少?12手工课上,小明准备做一个形状是菱形的风筝,这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60 cm,菱形的面积S(单位:cm2)随其中

5、一条对角线的长x(单位:cm)的变化而变化.(1)请直接写出S与x之间的函数解析式(写出自变量x的取值范围);(2)当x取何值时,菱形风筝的面积S最大?最大面积是多少?13.在美化校园的活动中,某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长),用28 m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB,BC两边),设AB=x m.(1)若花园的面积为192 m2,求x的值;(2)若在点P处有一棵树与墙CD,AD的距离分别是15 m和6 m,要将这棵树围在花园内(含边界,不考虑树的粗细),求花园的最大面积.14. 有一块形状如图所示的五边形余料ABCDE,AB=AE=6,BC=5,A=B=90,C

6、=135,E90,要在这块余料中截取一块矩形材料,其中一条边在AE上,并使所截矩形材料的面积尽可能大.(1)若所截矩形材料的一条边是BC或AE,求矩形材料的面积.(2)能否截出比(1)中更大面积的矩形材料?如果能,求出所截矩形材料面积的最大值;如果不能,说明理由.答案1. C2. (1)S=-12x2+20x(0x40) (2)20200 cm23.24.(26-x)-x2+26x0x26131695.646.(1)y=-12x 2+2x0x4(2)227.12.58.1509.31810.解:设直角三角形的一条直角边为x,则另一条直角边为20-x,其面积为y.由题意得y=12x(20-x)=

7、-12x2+10x=-12(x-10)2+50.因为-120,所以当x=10时,y值最大,y最大=50.故两条直角边均为10时,这个直角三角形的面积最大,最大值是50.11.解:(1)因为AB=x米,所以BC=(24-4x)米,所以S=ABBC=x(24-4x)=-4x2+24x(0x6).(2)S=-4x2+24x=-4(x-3)2+36.因为0x6,所以当x=3时,S有最大值为36.即当x取3时,所围成的花圃面积最大,最大面积是36平方米.12.解:(1)S=12x(60-x)=-12x2+30x(0x60).(2)因为S=-12x2+30x,a=-120,所以S有最大值.当x=-b2a=

8、-302-12=30时,S的最大值为4ac-b24a=4-120-3024-12=450.所以当x取30时,菱形风筝的面积S最大,最大面积为450 cm2.13.解:(1)因为AB=x m,所以BC=(28-x)m,所以x(28-x)=192,解得x1=12,x2=16.即x的值为12或16.(2)设花园的面积为S m2,则S=x(28-x)=-x2+28x=-(x-14)2+196.因为在点P处有一棵树与墙CD,AD的距离分别是15 m和6 m,所以28-x15,x6,解得6x13,此时S随x的增大而增大,所以当x=13时,S最大值=-(13-14)2+196=195.答:花园的最大面积为1

9、95 m2.14.解:(1)若所截矩形材料的一条边是BC,如图(a)所示,过点C作CFAE于点F,则所截矩形材料的面积S1=ABBC=65=30;若所截矩形材料的一条边是AE,如图(b)所示,过点E作EFAB交CD于点F,过点F作FGAB于点G,过点C作CHFG于点H,则四边形AEFG为矩形,四边形BCHG为矩形,所以AE=FG=6,HG=BC=5,BG=CH=FH.因为BCD=135,所以FCH=45,所以CHF为等腰直角三角形,所以FH=CH,所以BG=CH=FH=FG-HG=6-5=1,所以AG=AB-BG=6-1=5,则所截矩形材料的面积S2=AEAG=65=30.(2)能.如图(c),在CD上取点F,过点F作FMAB于点M,FNAE于点N,过点C作CGFM于点G,则四边形ANFM为矩形,四边形BCGM为矩形,所以MG=BC=5,BM=CG.因为BCD=135