灰色系统理论及其在工程中的应用

1、第3卷第4期2003年12月南京工业职业技术学院学报JournalofNanjingInstituteofIndustryTechnologyVol.3,No.4Dec.,2003灰色系统理论及其在工程中的应用平雪良1, 周儒荣2(1.南京航空航天大学 CAD/CAM工程研究中心,江苏 南京 210016;2.江南大学 机械工程学院,江苏 无锡 214063)摘 要:本文阐述了灰色系统理论在科学发展中的作用和地位,简要介绍了灰色系统理论的基本原理以及研究的主要内容,列举了灰色系统理论在工程中的应用和发展前景。关键词:灰色系统,交叉学科,工程应用中图分类号:N941.5 文献标识码:A 文章编号

2、:1671-4644(2003)04-0001-05GreySystemTheoryandItsApplicationsinEngineeringPINGXue-liang1,ZHOURu-rong2(1.NanjingUniversityofAeronautics&Astronautics,Nanjing210016,China;2.SouthernYangtzeUniversity,Wuxi214063,China)Abstract:ThispaperexpoundstherolesandpositionofGreySystemTheoryinthedevelopmentofsci

3、ence,introducesthefundamentalconceptsandmaincontentsofGreySystemTheoryandillustratessomeapplicationsindifferentfieldsofengineering.Keywords:GreySystem;interdisciplinarysciences;engineeringapplications1982年创立的又一门新兴交叉学科,短短二十年发展经历证明这一理论的创立获得了巨大的成功。灰色系统理论从最初在经济管理系统、控制系统、农业系统等领域的应用到近年来在工业工程各个领域的应用,每一项成果和

4、应用都是很好的例证,其应用领域不断发展和充实,覆盖了众多领域1。引言现代科学技术的发展导致了许多横断学科的出现,这些横断学科揭示了事物之间更为深刻、更具本质性的内在关系,并且大大地促进了科学技术的整体化进程。灰色系统理论就是在科学技术不断发展中创立的一门新兴交叉学科,是横断学科群中升起的又一颗光彩夺目的新星。从横断学科演化和发展的历史来看,本世纪40年代末期诞生的系统论、信息论、控制论,产生于60年代末、70年代初的耗散结构理论、协同学、突变论、分形理论以及70年代中后期相继出现的超循环理论、动力系统理论、泛系理论等都是具有横向性、交叉性的新兴学科,灰色系统理论则是顺应社会需要和科学发展规律,

5、由我国著名学者邓聚龙教授于收稿日期:2003-07-26基金项目:南京航空航天大学博士生创新与创优基金(2003-19-3)1 灰色系统理论在科学发展中的作用2和地位1.1 科学发展中的作用灰色系统理论着重解决 小样本、不确定 问题,它与研究 大样本不确定问题 的概率统计以及研究 认知不确定问题 的模糊数学具有明显区别。根据邓聚龙教授的研究结果,三者之间的不同如表1所示。作者简介:平雪良(1962-),男,江苏常熟人,江南大学副教授,南京航空航天大学2001级博士研究生。南京工业职业技术学院学报表1 灰色系统、概率统计和模糊数学之间的区别灰色系统内涵基础依据手段要求目标小样本不确定灰朦胧集信息

6、覆盖生成小数据现实规律概率统计大样本不确定康托集概率分布统计多数据历史统计规律模糊数学认知不确定模糊集隶属度函数边界取值凭经验认知表达第3卷第4期作为一门独具特色的新兴横断学科,灰色系统理论得到了极为广泛的应用,其应用领域覆盖了农业、工业、交通、石油、地质、气象、水文、生态、环境、医学、军事、经济以及社会等众多领域;从事于灰色系统理论研究与应用的学者遍布于世界各地,有英国、美国、德国、日本、澳大利亚、加拿大、奥地利、俄罗斯、新加坡、台湾、香港、联合国等国家、地区及国际组织;一些国内外权威杂志跟踪、检索灰色系统理论的文章,一些新兴交叉学科随之而产生,如灰色水文学、灰色地质学、灰色育种学、灰色医学

7、、灰色经济分析等。1.2 科学体系中的地位科学家们对科学体系的分类方法根据他们各自对客观事物的认识和视角的不同而不同。我国科学家对于自然科学基础学科习惯于按照数、理、化、天、地、生六大门类进行划分,钱学森教授主张将整个科学技术体系划分为自然科学、社会科学、系统科学、思维科学、人体科学、数学科学六大科学领域,每一科学领域又分为基础科学、技术科学、工程技术三个不同的层次。根据灰色系统理论的观点,刘思峰教授把学科划分建立在科学问题分类的基础之上。首先按照复杂性和不确定性对科学问题进行分类,然后根据各类科学问题的性质指出与之相应的具有方法论意义的横向交叉学科,从而明确了灰色系统理论在横断学科群中的地位

8、。如图1所示,用方框 表示世界上所有事物的集合,以圆A、B、C、D分别表示简单事物、复杂事物、确定性事物、不确定性事物的集合,可得到科学问题分类的四环图。图中每一个封闭区域表示一个特定的科学问题,这样就有八种情况:图1 四环图C BD 代表半确定的复杂问题;A C B代表确定性半复杂问题;C A D代表半确定的简单问题;BDA 代表不确定半复杂问题;CB代表确定性复杂问题;BD代表不确定的复杂问题;AD代表不确定的简单问题;AC代表确定性简单问题。这里, C和D 分别代表取C和D的补,以此类推。如果对图中标出相应解决各类问题的科学方法,则可得到横断学科分类的四环图。图中每一个封闭区域表示一个解

9、决特定问题的科学方法:C BD 表示自组织理论;A C B表示运筹学;C A D表示逻辑与直觉思维;BDA 表示灰色理论;CB表示系统科学;BD表示非线性科学;AD表示概率统计、模糊数学;AC表示数学。因此就可以得出这样一个结论,作为解决不确定半复杂问题的科学方法,灰色系统理论与以解决简单不确定问题的概率统计、模糊数学相比,实现了一次新的飞跃。而复杂不确定问题的解决,则有待于非线性科学的新突破。2 灰色系统的含义社会、经济、农业、工业、生态、生物等系统是根据研究对象所属的领域和范围命名的,而灰色系统第3卷第4期平雪良,周儒荣:灰色系统理论及其在工程中的应用中, 黑色 表示信息未知, 白色 表示

10、信息完全明确,用 灰色 表示部分信息明确、部分信息不明确。对应地就有信息完全明确的系统称为白色系统,信息未知的系统称为黑色系统,部分信息明确、部分信息不明确的系统称为灰色系统。在人们的社会、经济活动或科研活动中,会经常遇到信息不完全的情况。这种信息不完全的情况可以分成以下四种:(1)元素(参数)信息不完全;(2)结构信息不完全;(3)边界信息不完全;(4)运行行为信息不完全。信息不完全 是 灰 的基本含义,从不同场合、不同角度看,还可以将 灰 的含义加以引申,如表2所示。表2 灰 概念引申黑从信息上看从表象上看从过程上从性质上从方法上从态度上从结果看未知暗新混沌否定放纵无解灰不完全若明若暗新旧

11、交替多种成分扬弃宽容非惟一解白完全明朗旧纯肯定严厉惟一解3!4信息根据认知原理:灰色系统理论承认信息(资讯)是认知的根据;新息优先原理:灰色系统理论认为新息优于(强于)老息;灰性不灭原理:灰色系统理论认为 灰 是绝对的, 白 是相对的。4 灰色系统理论的主要内容灰色系统理论的主要内容包括:灰色生成、灰色关联分析、灰色建模、灰色预测、灰色决策和灰色控制等。其主要特征是可以用少量的已知数据通过累加生成的方法来建立预测模型。4.1 累加生成灰色系统理论是通过对原始数据的整理来寻求其变化规律的,这是一种就数据寻找数据的现实规律的途径,我们称为灰色序列生成。灰色系统理论认为,尽管客观系统表象复杂,数据离

12、散,但它总是有整体功能的,因此必然蕴含某种内在规律。关键在于如何选择适当的方式去挖掘和利用它,一切灰色序列都能通过某种生成弱化其随机性,显现其规律性。灰色序列生成有累加生成、均值生成、级比生成和光滑比生成等,其中最常用的生成方法是累加生成。4.2 灰色关联分析一般的抽象系统,如社会系统、经济系统、农业系统、生态系统、教育系统等都包含有许多种因素,多种因素共同作用的结果决定了系统的发展态势。我们常常希望知道:哪些是主要因素,哪些是次要因素;哪些因素对系统发展影响大,哪些因素对系统发展影响小;哪些因素对系统发展起推动作用需强化发展,哪些因素对系统发展起阻碍作用需加以抑制。这些都是系统分析中人们普遍

13、关心的问题,灰色关联分析的基本思想是根据序列曲线几何形状的相似程度判断其联系是否紧密,曲线越接近,相应序列之间的关联就越大,反之就越小。4.3 灰色预测灰色预测模型GM(1,1)是灰色系统理论的主要内容,它是一个基于生成系列的只含有一个变量的一阶灰色微方程,这一模型被广泛应用于各种科学研究。灰色系统理论设计了一个动态模型,这个模型 灰色系统是指部分信息已知、部分信息未知的系统。通常,系统特征的分析是基于从大样本数据中寻找统计规律的统计模型。然而大样本数据往往难以得到,许多系统都是处于贫信息的状态,也就是说有很多系统是属于灰色系统。3 灰色系统理论的基本原理灰色系统理论中常用的公理(Axiom)

14、称为原理(Rational),比如:差异信息原理,解的非惟一性原理,最少信息原理,信息根据认知原理,新息优先原理,灰性不灭原理等3-4。差异信息原理: 差异 是信息,凡信息必有异;解的非惟一性原理:资讯不完全,不确定的解是非唯一的;最少信息原理:灰色系统理论以 最少资讯聚龙教授认为:南京工业职业技术学院学报第3卷第4期置8。在开发基于HMD(HeadMountedDisplay,头盔显示器)的虚拟现实系统时,一个关键的问题是感知迟后的问题,也就是实际的运动与屏幕上虚拟物体运动之间的差异。台湾大学的吴健榕在设计虚拟现实系统时采用了灰色系统理论的建模原理,通过预测运动的方法来减少感知的迟后8。灰色

15、系统理论应用中处理的数据大多是时间序列数据,序列中每一个数据点都可以看作是一维数轴上的一个点。在实际工程应用中,有大量的数据是二维和三维的数据,作者就这些数据能否用灰色系统理论进行处理进行了研究,以三维数据序列为例讨论了空间数据点三维数据序列的表达式以及累加生成方法,用GM(1,1)模型进行预测的实例证明三维数据序列也能用灰色系统理论提供的方法进行处理9。逆向工程中测量数据的处理是一个十分重要的环节,作者将灰色系统理论应用于测量数据的处理,提出了几种基于灰色系统理论的数据处理方法。通常在测量数据中会有一些异常数据,如果将这些异常数据剔除就会留下空穴,我们对数据滤波后产生的空穴采用灰色生成的方法

16、以及GM(1,1)模型生成新数据点的方法来填补。对由于测量误差带来的非均匀测量数据采用均值生成、级比生成和光滑比生成等方法进行光滑处理10。三坐标测量机通常难于实现对自由曲面的自动测量,而手动测量不但耗时且测量精度不高。作者针对这个问题提出了实时在线灰色预测模型用于控制三坐标测量机的测量,该模型每次预测时均剔除老数据采纳新数据,也是一种滚动预测模型。该方法分两个步骤进行:初始化数据测量和实时在线灰色预测自动测量。初始化数据测量主要完成预测用原始数据系列的定义,实时在线灰色预测自动测量则根据原始数据系列预测后续点进而控制测量机进行测量。这种方法可以明显减少测量时间且能快速准确地获得物体表面的数据

17、11。一个大小随时间变化的随机过程可以看作是一个灰色过程;灰色建模是基于生成系列而不是原始序列;要建立GM模型必须进行灰色生成并建立灰色微分方程;要建立GM模型只需要少量的数据,仅用少到四个数据就可建立GM模型。5 灰色系统理论在工程中的应用灰色系统理论应用领域的日益广泛是其理论进展的重要标志,从广泛应用的农业、水利、矿冶、气象领域到医学、卫生、教育乃至工业工程等,每一项成果和应用都是很好的例证。本文列举工程中的一些应用以及作者近年来对灰色系统理论及其应用研究的一些成果。在精密测量工程中,当需要同时考虑许多因素时,如何使测量误差最小化、如何选择测量方案是关键问题。对于选择最佳测量方案,用概率统

18、计的方法是使函数误差最小化。然而,当所需要的结果具有复杂的函数关系,尤其是当难以导出各误差因素与测量结果间的传递关系时,用统计学的方法就很难进行。华中科技大学的王中宇提出了基于灰关联分析的动态测量最佳方案选择的方法5。在过程控制中,需要对物理过程建立一种精确的数学模型来设计相应的过程控制器,对于一个复杂的过程,采用线性控制器是很难满足过程控制的要求的,因为线性控制器只能在其线性范围内提供精确控制。如果采用非线性控制方法,由于其计算量大而难于实现在线实时控制。为此,台湾淡江大学的施昆毅和吴松霖等基于灰色系统理论设计了一种采用灰色预测器的自调整机构,将这种机构应用于注塑机中的温度控制。采用灰色预测

19、控制器后减小了输入输出的随机扰动,其调整机构只需从过程中获得少量数据就可建立系统的参数6。在零件的磨、抛光过程中,要获得理想的表面光洁度,磨削路径、进给速度、砂轮转速、接触力以及磨削量的控制是十分重要的。其中如何获得合适的磨削轨迹和接触力的控制尢为重要。台湾淡江大学的王银添等设计了一个用于获得磨削接触力的灰色模型作为力的观察器,这个模型的输入信号取自于一6 总结本文阐述了灰色系统理论在科学发展中的作用和地位,介绍了灰色系统理论的基本原理以及研究的主要内容,最后列举了灰色系统理论在工程中应用的一些实例以及作者对灰色系统理论研究。灰色第3卷第4期平雪良,周儒荣:灰色系统理论及其在工程中的应用(4)

20、:351-356.展,近年来国内外各类灰色系统会议及专题也充分证明了这一点。在国内,2002年11月1-3日召开了全国灰色系统理论首届博士论坛会议,2002年11月26-28日召开了第十次全国灰色系统学术会议,2002年10月25日台湾召开了第七届灰色系统理论与应用研讨会(The20027thNationalConferenceonGreySystemTheoryandApplication)。国际上,2002年3月24-26日在美国匹兹堡召开的系统与控制世界组织(WOSC)12届年会和国际一般系统研究会(I IGSS)4届年会联合大会共为灰色系统理论安排了6场专题会议,2003年8月11-1

21、3日在爱尔兰召开的第32届计算机与工业工程国际会议安排了灰色系统理论及其应用专题会议(WorkshoponGreysystem:TheoryandApplications)。从发表的论文来看,根据中国期刊网全文数据库仅按 灰色系统 这一关键字检索自1994年到现在已经录入数据库的论文就有2243篇,根据维普中文科技期刊数据库,按 灰色系统 关键字检索,可统计的论文数达2920条记录,其中仅工程技术类的文章就有1223条记录之多,不包括近期发表的论文。另外在国际刊物上也有大量的关于灰色系统理论方面的论文发表。由此可见,在科学技术不断发展中创立的新兴交叉学科-灰色系统理论不仅得到了世界各国广大学者

22、的广泛关注,而且已经取得了及其重大的成果,并且将进一步推动科学技术的不断发展。参考文献:1LIUSi-feng,LINYi.AnIntroductiontoGreySystems:Foundations,MethodologyandApplicationsM.USA:IIGSSAcademicPublisher,1998.ScienceDevelopmentJ.JournalofGreySystem,1997,9系统学论文集C.河南:河南大学出版社,1993.1-2.4邓聚龙.灰色系统理论与应用进展的若干问题A.刘思峰,徐忠祥.灰色系统研究新进展C.武汉:华中理工大学出版社,19961-10.theBestMeasurementPlanJ.JournalofGreySystem,1997,9(4):371-378.trolofaT