测量误差的基本知识

1、第六章 测量误差的基本知识   第一节  测量误差概述 一、测量误差分类 测量工作中，尽管观测者按照规定的操作要求认真进行观测，但在同一量的各观测值之间，或在各观测值与其理论值之间仍存在差异。例如，对某一三角形的三个内角进行观测，其和不等于180°；又如所测闭合水准路线的高差闭合差不等于零等，这说明观测值中包含有观测误差。研究观测误差的来源及其规律，采取各种措施消除或减小其误差影响，是测量工作者的一项主要任务。 二、观测误差产生的原因主要有以下三个方面: 1观测者 由于观测者感觉器官鉴别能力有一定的局限性，在仪器安置、照准、读数等方面都产生误差。同时观测者的技术水

2、平、工作态度及状态都对测量成果的质量有直接影响。 2测量仪器 每种仪器有一定限度的精密程度，因而观测值的精确度也必然受到一定的限度。同时仪器本身在设计、制造、安装、校正等方面也存在一定的误差，如钢尺的刻划误差、度盘的偏心等。 3外界条件 观测时所处的外界条件，如温度、湿度、大气折光等因素都会对观测结果产生一定的影响。外界条件发生变化，观测成果将随之变化。 上述三方面的因素是引起观测误差的主要来源，因此把这三方面因素综合起来称为观测条件。观测条件的好坏与观测成果的质量有着密切的联系。 观测误差按其对观测成果的影响性质，可分为系统误差和偶然误差两种。 三、系统误差 在相同的观测条件下作一系列观测，

3、若误差的大小及符号表现出系统性，或按一定的规律变化，那么这类误差称为系统误差。例如，用一把名义为30m长、而实际长度为30.02m的钢尺丈量距离，每量一尺段就要少量2cm，该2cm误差在数值上和符号上都是固定的，且随着尺段的倍数呈累积性。系统误差对测量成果影响较大，且一般具有累积性，应尽可能消除或限制到最小程度，其常用的处理方法有： 1检校仪器，把系统误差降低到最小程度。 2加改正数，在观测结果中加入系统误差改正数，如尺长改正等。 3采用适当的观测方法，使系统误差相互抵消或减弱，如测水平角时采用盘左、盘右现在每个测回起始方向上改变度盘的配置等。 四、偶然误差 在相同的观测条件下作一系列观测，若

4、误差的大小及符号都表现出偶然性，即从单个误差来看，该误差的大小及符号没有规律，但从大量误差的总体来看，具有一定的统计规律，这类误差称为偶然误差或随机误差。例如用经纬仪测角时，测角误差实际上是许多微小误差项的总和，而每项微小误差随着偶然因素影响不断变化，因而测角误差也表现出偶然性。对同一角度的若干次观测，其值不尽相同，观测结果中不可避免地存在着偶然误差的影响。 除上述两类误差之外，还可能发生错误，也称粗差，如读错、记错等。这主要是由于粗心大意而引起。一般粗差值大大超过系统误差或偶然误差。粗差不属于误差范畴，不仅大大影内测量成果的可靠性，甚至造成返工。因此必须采取适当的方法和措施，杜绝错误发生。

5、五 、偶然误差特性 偶然误差是由多种因素综合影响产生的，观测结果中不可避免地存在偶然误差，因而偶然误差是误差理论主要研究的对象。由上节知，就单个偶然误差而言，其大小和符号都没有规律性，呈现出随机性，但就其总体而言却呈现出一定的统计规律性，并且是服从正态分布的随机变量。即在相同观测条件下，大量偶然误差分布表现出一定的统计规律性。 1在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限值； 2绝对值较小的误差比绝对值大的误差出现的概率大； 3绝对值相等的正、负误差出现的概率相同； 4同一量的等精度观测，其偶然误差的算术平均值，随着观测次数的无限增加而趋近于零，即 第二节  衡量精度的指标

6、 一、方差（D）和中误差 方差 标准偏差（中误差） 中误差估值 不同精度的误差分布曲线二、相对误差 相对误差K是中误差的绝对值与相应观测值之比。 三、极限误差 在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定限值，这个限值就是极限误差。常以两倍或三倍的中误差为作为偶然误差的容许值。 第三节  误差传播定律 在实际工作中，某些未知量不可能或不便于直接进行观测，而需要由另一些直接观测量根据一定的函数关系计算出来，这时函数中误差与观测值中误差必定有一定的关系。阐述这种关系的定律称为误差传播定律。简单函数中误差传播公式 设有一般函数 其分微分为 可写成 其相应的函数中误差式为 即 第四节&#

7、160; 等精度直接观测值的最可靠值 设对某未知量进行了一组等精度观测，其真值为X，观测值分别为 ，相应的真误差为 ，则 将上式取和再除以观测次数n，得 由于真误差不知道，在实际应用中，等精度直接观测平差计算 本章小结 1观测误差是客观存在，不可避免的。产生误差的原因有属于观测者方面的因素；有属于测量的仪器和工具方面的因素；也有外界条件的影响，如温度、湿度、风力、大气折光等等。这三个方面综合起来称观测条件。在同样的观测条件下所进行的观测称等精度观测，否则就是非等精度观测。研究误差的目的在于确定最可靠的结果，评定成果的优劣，预先估计测量精度，以便拟定合理的工作方案。 2弄清系统误差和偶然误差的概念。系统误差可以通过一定的方法加以消除或减弱，而偶然误差不可能用测量的方法加以消除；所以测量中主要是研究偶然误差。油然误差从表面上看无一定的规律性，但通过对同一量进行多次观测，发现其中有内在的规律性，所以偶然误差的四个特性必须掌握，通过这些特性，我们可以论证许多问题。如可以证