人教版九年级数学下册相似三角形的性质与判定教学设计

1、相似三角形的性质与判定教学设计教学目标：1、掌握相似三角形的对应角相等，对应边成比例的性质；2、熟练运用相似三角形的判定定理和性质；3、会用上述性质、判定解决有关几何论证和计算问题。教学重难点：1、掌握相似三角形的对应角相等，对应边成比例的性质；2、综合运用相似三角形的性质和判定进行有关的论证和计算。教学过程：一、【回顾旧知，学以致用】本节课是继学习了相似三角形的判定之后，运用相似三角形的性质解决生活当中的一些问题，因此在本节课的开端，因请同学来回答判定相似三角形有几种方法，以此巩固之前所学的判定方法，并依据以前所学的全等三角形的判断方法对比记忆相似三角形的判定依据，同时通过典型例题加以运用。

2、相似三角形定义1、对应角 相等 ，对应边 成比例 的三角形叫做相似三角形。2、当相似比 K= 1 时，两个三角形全等。成比例相似三角形的性质表达（对照上图）： 相似三角形的性质：1、相似三角形的对应角 相等 ，对应边成比例，比值称为 相似比 。2、相似三角形对应 高 、 角平分线 、 中线 和 周长 的比都等于 相似比 。3、相似三角形的面积的比等于 相似比的平方 。 相似三角形的判定：1、平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形 相似 。2、两角分别 对应相等 的两个三角形相似。3、两边 对应成比例 且 夹角 相等的两个三角形相似。4、三边 对应成比例 的两个三角形相似

3、。二、【典型例题】1、相似三角形性质考点分析：1. 2019·临沂 若中，BD,CE分别是边AC,AB的中线，BD与CE相交于点O，则 .解析：根据BD、CE为三角形两边的中线，运用三角形中位线性质，确定图形中相似三角相的相似比。（学生讨论完成）2、2019·滨州 如图，平行于BC的直线DE把分成的两个面积相等，则 .解析：利用平行线可以得到三角形的相似，面积比等于相似比的平方。解决此类变形题。（学生讨论完成）3. 2019·莱芜 如图，在中，D,E分别是AB，BC上的点，且若，则 .解析：利用平行线可以得到三角形的相似，面积比等于相似比的平方。由条件中面积比转换

4、至一组相似三角形中，从而解决此类变形题。（学生讨论完成）2、相似三角形的判定考点分析：回顾相似三角形相似的判定基本图形 “A”型-类“A”型 “X”型-类“X”型 三垂型 旋转型典型例题4. 如图，在中，弦AB，CD交于E点，求证AE·BE=CE·DE.证明：连接AC、BD， 𝑨与𝑫 为弧𝑩𝑪所对的圆周角又 𝑨𝑬𝑪=𝑫𝑬𝑩 学生讨论完成，结合多媒体演示，强调一下解题思路和步骤要求。思考：在求证等积或等比式时，如何判断

5、三角形的相似关系？5. 如图，AD，BE是钝角三角形ABC的边BC，AC上的高，求证：解析证明： 学生讨论完成，在求证等积或等比式时，借助于题目中的等量关系，判断三角形的相似！变式1. 如图，已知于B点， 于D点，AB=6,CD=4，BD=14,在DB上取一点P，使以CDP为顶点的三角形与以PBA为顶点的三角形相似，则DP的长为（ ）解析:借助几何画板，通过动画，让学生感悟相似的几类可能，从而确定解题思路（分类）以及需要满足的条件。运用设未知数，列方程的方法解决问题。变式2. 2019·菏泽 如图，都是等腰三角形，且AB=AC=5， 若，则与的面积之比为（ ）A.25：9 B.5：3

6、 C.： D.5 ：3 题目中的相似关系不明显时，如何在题目中找到突破点？，给出了解题的关键！三、【考点训练】1. 2019·泰安 如图，在中，AB=AC，点P，D分别是BC,AC边上的点，且APD=B。求证：ACCD=CPBP; 利用相似解决等积式，学生讨论寻找思路，并在黑板上进行板演，解说交流！2. 如图，已知线段AC、BD交于E点，且AE=BE,AF=CF 求证：。利用相似解决等积式，并在黑板上进行板演，解说交流！四、【互动训练】已知：如图，在中，EF/AB ，求证：AD=BD（综合性较大）结合课件中的动画演示，让学生掌握条件，寻找相似三角形，结合相似三角形的性质寻找解题思路。五、【课堂总结】1、对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形。2、相似三角形的性质：对应角相等；对应线段（边、高、角平分线、中线）之比等于相似比； (证明乘积相等、等比型、求解边长)面