高中数学概念课教学的思考

1、高中数学论文设置“思维元素”，改进教学行为 高中数学概念课教学的思考【摘要】教学研究从“常态课”入手，会发现我们的教学设计值得改进的地方很多，问题是我们怎样去改进结合学科特点，瞄准习得者的思维能力，窥视课堂教学中，学生在数学活动中思维特点，探求“思维元素”设置策略，尝试“教学行为”改进方式，提高数学课堂教学的效益特别是从学习者的视角，为学生发展提供更优化、更理想的教育环境，让学生的数学兴趣，在概念学习的过程中，生根开花；让学生的数学素养，在概念学习的形成过程中，日积月累；让学生的数学眼光，在概念的同构过程中，闪耀夺目！【关键词】概念教学 思维元素 行为改进“兴趣，是最好的老师”这道理大家都懂，

2、但大量研究表明：学生的数学兴趣，早早在数学概念的学习时，就悄悄地熄灭了于是，教师教得“艰辛”，学生学得“艰苦”即便是在新课程全面实施的今天，这“艰辛”与“艰苦”仍挥之不去为此，广大一线教师也在积极思考、努力探索，我们的问题出在哪？有改进的可能吗？新课程理念告诉我们：我们应该从太多地关注“教”转向“学”，结合自己的课堂现象，去思索学生的学习习惯，去反思教师的教学行为，去探究如何从学生的视角，改进我们的教学行为，让理念化为现实特别是思考在常态课堂里，如何改变学生的学习方式、改变教师的教学理念、改变我们的教育环境，改变这一切“改变”需要理念、需要过程，但更需要弄清现状、明确目标本文以“常态课”下，从

3、学习者的视角，窥视这“艰辛”与“艰苦”畸形教育现状的内因，以自己的多年教学经历、教育的感悟，从学生的发展视角，品味我们课堂教学“核心”教育行为于细品之余，引发“改进”之说，愿与同行商榷一、常态案例剖析，窥视我们的教学行为缺失什么，以什么为“切口”改进教学行为新课标指出：“数学在形成人类理性思维和促进个人智力发展的过程中发挥着独特的、不要替代的作用”也就是说，作为学校数学教育，它不仅是学生增长知识的阵地，也是学生思维形成的重要时期课堂上，学生的学习方式与习惯，教师的教学行为与理念，直接影响着学习者的思维能力形成与发展学生是否获得发展，学生思维是否“给力”，核心：我们的教学环境怎样，有利学生思维吗

4、？那么，这里先让我们摘取了两则常态下的课例片断与同行体验一下，或许能有所发现【案例1】必修1中“集合的运算”引入 问题：已知集合A=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，B=1，3，5，7，8，9，C=1，2，3，4，5，6，请指出集合A、B、C的关系？ 师：（10秒左右，一学生主动回答），他回答正确吗？很好，这表明了集合间的一种关系今天我们来研究集合的另一类关系：集合的运算在“数”的学习中，我们曾接触过什么运算？（学生配合默契），好，集合中有这样类似的运算吗？（推出课题）（实录延伸：直接给出了“交集”运算定义及符号，然后解释含义而复习内容与新授内容的“内在联系”和研究方式，未能明示或沟通）

5、【案例2】必修4中“任意三角函数的定义”引入 师：初中，我们已经学过三角函数，它是怎么定义的，大家还记得吗？（生答后）很好，那么，在我们将“角已经推广”后，这种定义还能用吗？如何用？今天，我就来研究这个问题（推出课题） （实录延伸：接下来的教学活动是按教材编写方式，以坐标系下单位圆与角终边交点为问题背景，用坐标法直接给出了三角函数的定义至于这之前的复习 “话题”，与此有何关联，其探问也“形同虚设”）案例显示：授课人在关注学生的认知现状的同时，也关注了数学概念的“引入”环节但课堂教学设计与实施，有两点值得思考：以旧引新，是概念课的常见策略，但本案例“引”之目标有“失策”之嫌；“以人为本”是新课程

6、核心理念，但这里有被“符号化”之嫌，学习者只是一个热情“观众”为此，要想真正提高课堂效益，或为学生提供真正的发展平台，我们的教学行为不仅有改进的必要，甚至我们的教学理念也值得审视！那么，在不去有意“打磨”课堂意义下，我们的又应该坚守什么，往什么方向改进呢？二、在关注学生认知“现状”、寻求发展的教学设计中，坚守着“思维元素”发现意识，突出“以学生为本”的改进策略数学概念课，在传统常态化的教学中，有一个基本模式“定义要点应用说明”很明显，此模式存在一个问题：数学概念的认知形成过程的缺失这种“同化”过程的缺失，进而使新的概念在原有认知结构中只见树木，不见森林！其课堂教学行为，常常演义成某一数学概念的

7、“说明文”式诠释于是，从这样的课堂上走出来的学生，其数学素养、意识、能力，自然也就好不到哪里去，对数学失去兴趣也就是很自然的结局了！结合自己的经历与思考，我深想：新课程的理念，不只是一个“理念”，它在常态教学的设计、实施、反思过程中，有着教学行为的指南的作用！先让我们试着对“案例1、2”中教学行为作一次尝试改进：【案例1】我们在出示的问题中，加一个“集合1，3，5”，待学生回答后再衔接一句质疑发问“集合问题中，可以用它们的元素关系来研究、发现集合间的关系，那么，我们还能用此观点发现新的关系吗？” 图2oyx【案例2】我们如果将所提“问题”，顺着学生的回答，提供如下两图：MOP图1并将“这种定义

8、还能用吗”的疑问，改成“我们试着将图1、2中的数学现象，融合为一体，能得出一个三角函数新的认识吗？”这“细微”改进却有一个共性：在平淡无奇之中，于原有问题的情境中“加入”了思维元素，并以一种激励、平等的语气，指引着学生的思维流向，刺激着学生的学习内驱力：积极、主动地思考所面临的问题，自觉促成原有认知结构从“现有发展区”向“最近发展区”过渡这才是“以人为本”，尊重学生，而不是“急功近利”般忙着推出课题！即在关注学生认知“现状”、寻求发展的教学设计中，需坚守着“思维元素”发现意识，突出“以学生为本”、以思维活力为“源”的改进原则，优化我们的课堂！ 三、在将学生认知活动置于问题之中时，坚守着“思维元

9、素”合理开发意识、突出“以思维为根”的改进策略情境认知理论告诉我们：思维活动与学习行为，只有在特定的情境中才能有意义也正是如此，创设“问题”情境，让学生在特定的问题情境中去发现问题、探索问题、思考问题，培养其良好的问题意识，成了当今教学能力比武课堂的“必有”元素值得一提的是：在常态课中又怎样？特别是在数学概念课中，因一般会认为概念简单、思维量小，常态课就是最简单的选择常规化思维的东西，放在习题教学中去解决好了，其意即：概念课无“思维”价值可言（【案例1、2】的教学行为即这一“潜意识”下的行为产物）真的“无思维”可言吗？如下案例之“片断”，是取材于我校在2011年度上级考核评估时的调研课（纯常态

10、课，未经任何“打磨”，值得一提的是我校数学组的集体备课有一个统一模板，若不注意，极易出现：学生被教师“牵着走”，教师被教案“牵着走”，课堂失去活力，失去“思维元素”，进而失去不同课堂的“个性”！）限于篇幅，仅取其课堂教学中“片断”（有意改进之笔与张扬个性之景），感悟在数学“概念课”中，何为“思维元素”、又怎样演义“思维元素”？【案例3】必修2中“线与面、面与面位置关系”（一课时）因内容的特性，决定了这一节课的方式与进程：师生互动机会很多，学生参与率高，在其教学目标培养学生“空间想象力”的定位指引下常规课中我们也会借用“模型、或肢体语言”等去演义这一目标的实现过程可我们若没有“坚守思维元素合理开

11、发意识”，不说如何去实现这一目标，只问怎样将这种积极“互动或参与”转化为“学习能力”？且看这两位教师是如何在借助“问题解决”之际，互动了一些演示“求真”后，顺着“参与热情”之势，是如何“坚守思维元素合理开发意识”，下面是两位教师的课堂实录片断：甲教师片断：（知识运用，对“统一”讲义，改进之笔：一放一收，思维元素的“开发”自见其中）师：运用我们认识的位置关系，请大家快速画出三个两两相交的平面的直观图，问题提示：何为“两两相交”随意取两个都要相交（分钟后，教师将学生的两件作品，投影展示其实，这是将空间想象力，转化为学习力所必须有的过程）师：这是其中两个同学画的，你能具此想象出实物图吗？它们的“交线

12、”在哪，位置如何？图图（待学生说出了自己的实物图平放着打开的书，或物理中的三棱镜，图竖立在桌上打开的书，或教室一角的墙对学生指出的图中不当之处未展开，而是继续提了一个思考问题：）师：我想画三个平面，其位置相对比较“公平”，谁能验证一下老师的想法？（问题出来不到10秒钟，学生七嘴八舌说开了：有人说让“图”中三个平面的“交角”都成就行，也有人说将“图”三个平面改造成切蛋糕的方式，也都成的“交角”，更有甚至有人说，画三个平行的平面，让其距离相等说行了，不需要这么复杂）师：（面对学生的想法，目光巡视了一圈）请把你们的说法变成现实，注意用什么来评估你的判断标准？即图形的“公平”合理性在哪？（课堂教学活动

13、，在这一问题之下，又“收敛”到核心画法要点：交线，决定了平面的相对位置，同时也让学生亲身感受了“交线”的数目、位置的变化对平面相交方式的影响与效果）乙教师片断：（课堂小结，对“统一”讲义，改进之笔：一疑一惑，思维元素的“开发”自见其中）师：位置关系中，“平行、相交”都有，那么，为什么没有“垂直”呢？它不是也很常见吗？生：我认为“位置关系”应该是一种“唯一选择”，而“垂直”的情况，却不能让我们唯一确定如线线垂直，它包含了：相交垂直和异面垂直；又如线面垂直，虽必然相交，但相交却不一定要“垂直”，斜着“相交”也可以呀！面面垂直，也类似！师：学会思考，知识才能活用这里的“位置关系”，其实只是空间元素之

14、间的一种“定性”认识，通俗地说它是空间各“元素”间的一种大致关系那么，能否更“精确”一点呢？即在同一类关系中，我们能否更进一步“精确”地刻画它们的区别呢？（无语演示：不同的线面平行，线面相交，意欲将灼热的思维，导向“理性”地思考与发现中！）生1：距离，我想它是区别不同“平行”的一个标准生2：角，比如两面相交时，可用形成不同的“角”来区别它们（用翻开的课本演示）诚然，我们的数学课堂，需要以问题为“核心”，但我们更需要这“核心”问题中那灵魂般的“思维元素”，在数学活动中处处闪烁！不仅在概念的发生过程，在“概念运用”之时，让学生先行，在将学生认知活动置于问题之中时，坚守着“思维元素”合理开发意识；在

15、“课堂小结”之时，也让学生在“思维元素”的思海里畅游，不是教师的简单回顾，让学生思维的“收官”（围棋术语：结束之意）之笔，描绘出动人的画卷！真正突出“以思维为根”的科学、有效地运用课堂资源四、在将学生认知活动置于探究之中时，坚守“思维元素”的灵魂作用，突出在新旧知识之间架起“认知桥梁”的改进策略大量的教学实践表明：学生在校的学习生活中，数学知识、技能，固然重要，但还有更重要的东西思维能力，以及形成这种能力的方式与教育环境若课堂教学总是以知识为出发点，把学生作为知识的容器，谈能力是假，学生即使有，也很难说是教得好。我们要真正将学生以“人”为出发点，去思考我们的教育行为，设计我们的教学比如在“圆锥

16、曲线”的学习中，就“椭圆定义及其标准方程”的引入，文3中，就收集给出了七种“引入”方案，这些方案或从兴趣出发，探究曲线的形成（方案1、2）；或从知识特征出发，探究曲线的数或形（方案4、6）；或从知识的应用背景出发（方案3、7）；或从人的认知特点出发，类比探究新旧认知（方案5）等，那一种更适合于我们的学生课堂学习呢？常见用的是方案1、2，但我们只需稍加分析会发现：方案1、2也缺少核心的“思维元素”我们不妨就以此内容（选修23中“椭圆及其标准方程”第一课时的引入），看我校两位教师的教学实录【案例4】教学伊始，教师给出了如下问题问题1：垂直切开圆柱，切口曲线是什么？斜着切呢？若在一塑料圆环上放一重物

17、，圆环会变成什么样？（学生很快地回答了，课堂教学继续） 问题2：请观察（屏幕显示）：油罐车的底部，行星运行的轨迹 师：上述这些形状、曲线，你认识吗？我们今天就来学习这种曲线，研究它的定义、方程，进而了解它的一些性质（推出课题）。【案例5】教学伊始，教师给出了如下问题问题1：我将线AB的一端固定，并让另一端动起来，那么，粉笔会画出什么图形？（学生齐声答：圆教师微笑）问题2：若我将线AB的两端都固定（未拉紧），那么，粉笔又会画出什么图形？（学生稍犹豫后齐声答：椭圆教师仍微笑）师：很好，你们比我当年学习时聪明，（学生大笑），今天，我们一起来学习有关椭圆的知识，什么叫椭圆，它的方程怎样？（推出课题）案

18、例剖析：两教学片断都中规中距，但在关注着学科兴趣的同时，却忽视了“真正”地“以生为本”，表面上的师生交流，本质却是在为教服务（急不可待地推出课题，即是佐证），学生，只是一个“观众”，严重缺失地是如何让“思维元素”合理地介入教学的每一个细节 我们知道，椭圆学习（特别是起始课）过程，其后继内容学习的“标本与典范”可当我们站在学生思维现状的视角，我们也会发现上述两个案例都有一个共性：低估了现在学生的认知水平（只简单地定位：什么叫椭圆！），未创设出一个利于学生“积极思考”的教育环境（思维僵硬、连续性差），这无异于对学生生命的“忽视”！在这里，我积极推荐如下案例，也算是一种教育行为的改进吧！【案例6】教

19、学伊始，教师给出了如下问题问题1：设定点A（，）、B（，），P为动点，请阅读下列条件（意义阅读），你能说出对应动点“运动”后的图形是什么吗（即动点P的轨迹）？；（设计意图：根据圆、线段的垂直平分线的定义易得轨迹形状，沟通新旧知识联系的同时，破解“符号语言”给学习带来的不便，选择了“意义阅读”方式，既新鲜、贴切，又提供一种突破“难点”的方式）教学实录教师示范阅读：“一动点P到一定点的距离为定值4”，学生跟阅读后，教师又补写了：，并让大家一起阅读，并追问：谁来说说此时动点P真的按条件“运动”后轨迹的图形是什么？生：的图形是圆，圆心是，半径是；是的垂直平分线，方程为（对学生有些犹豫，但在教师坚定的目

20、光鼓励下，一学生主动回答）生：对，我是先得出它的方程：，才知道它的图形是圆师：不错，对于不同条件，大家知道他们都什么方法，得出了动点的运动轨迹吗？（学生答：定义或者方程）那么，问题的探讨又告诉我们什么事实？即根据动点满足的一定“几何条件”，有可能知道其运动的轨迹是什么曲线问题：请大家观察，我现在的动点满足什么条件（将线AB两端都固定线，线未拉紧）？若也让动点运动，其动点的轨迹是会什么？无疑，此案例的教学设计，其核心是在学生“现有认知水平”与“最近发展区”之间，利用问题激活的“思维元素”动点满足“某”几何条件，不仅激起了学生的求知欲，思维得以“定向”，而且于自然之中架起了“认知桥梁”：几何条件与

21、文字意义之间的联系；思维过程中理解与图像间脱节问题真可谓“一石三鸟”！回顾文3所罗列的种种“引入”，都未能有效地解决好“思维元素”介入与利于学生思维发展的问题即我们的学生在相关知识的学习过程中，我们所提供的学习环境，并未能从学生的视角出发，比如【案例4、5】与【案例6】，让我们感知教学行为中的根本区别在于：以学生现有认知水平，思考什么是当前教学行为中的“思维元素”，如何让它合理地介入教学五、在将学生置于质疑之中时，坚守“思维元素”的求变核心，精心突出原有的认知结构，改善与发展学生的思维能力 知识的内化，在概念教学中，不同于其它数学课型的教学，它侧重概念形成过程中学生的主动思维，体验如何用“数学的眼光”去发现问题和解决问题教学活动中，强调的是关注学生的合理、有效参与和积极思维活动为此，我们的教学设计与实施所营造的是要让教学活动能使学生把教材中的外部知识，通过认知活动，重新组合转变成其内部知识的教育环境，使新的知识与学生主体的原有认知结构建立起内部联系，形成新的认知结构，为形成技能或能力，奠定基础【案例7】在普通高中课程标准实验教材（人教版）数学选修21的&#