归纳初一数学-找规律

1、归纳猜想找规律给出几个具体的、特殊的数、式或图形，要求找出其中的变化规律，从而猜想出一般性的结论.解题的思路是实施特殊向一般的简化；具体方法和步骤是（1）通过对几个特例的分析，寻找规律并且归纳；（2）猜想符合规律的一般性结论；（3）验证或证明结论是否正确,下面通过举例来说明这些问题.一、数字排列规律题1、 观察下列各算式： 1+3=4=2的平方，1+3+5=9=3的平方，1+3+5+7=16=4的平方 按此规律（1） 试猜想：1+3+5+7+2005+2007的值？（2）推广： 1+3+5+7+9+（2n-1)+（2n+1)的和是多少 ？ 2、下面数列后两位应该填上什么数字呢？2 3 5 8

2、12 17 _ _ 3、 请填出下面横线上的数字。 1 1 2 3 5 8 _ 214、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、聪明的你猜猜第100个数是什么？5、有一串数字 3 6 10 15 21 _ 第6个是什么数？6、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、，那么第2005个数是（ ）.A1B2C3D47、100个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这100个数的前两个数依次为1，0，那么这100个数中“0”的个数为 _个二、几何图形变化规律题1、观察下列球的排列规律(其中是实心球，是

3、空心球)： 从第1个球起到第2004个球止，共有实心球 个2、观察下列图形排列规律（其中是三角形，是正方形，是圆），若第一个图形是正方形，则第2008个图形是 （填图形名称）.三、数、式计算规律题1、已知下列等式： 1312； 132332； 13233362；； 由此规律知，第个等式是 2、观察下面的几个算式： 1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9， 2 / 231+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25， 根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果： 1+2+3+99+100+99+3+2+1=_.3、1+2+3+100？

4、经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+，其中是正整数.现在我们来研究一个类似的问题：12+23+ ？观察下面三个特殊的等式将这三个等式的两边相加，可以得到12+23+34读完这段材料，请你思考后回答：4、 参考答案:一、1、（1）1004的平方（2）n+1的平方 2、23 30。数列中每两个相邻数字间的差分别是1，2，3，4，5，6，7。3、13。这一数列后面一个数是前面相邻两个数的和。4、34 。考虑时，可以从第一个数开始，每3个数加一个括号（1，2，3），（2，3，4），（3，4，5），一共加了33个括号，剩下的一个必是第100个。每个括号的第一个数分别是1，2，3，因此第100个数

5、必然是34。5、28。3+3=6 6+4=10 10+5=15 15+6=21 21+7=28, 所以第6个是28。其实一般这类的规律题无非就是在数的基础上加减乘除，有些麻烦点的就是一个数乘上倍数后在加1或减1。6、A 7、33 二、 1、602 2、圆 三、1、 2、10000 3、 343400 或 4、109.规律发现专题训练1用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案：第(4)个图案中有黑色地砖4块；那么第()个图案中有白色地砖 块。第3题2.我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非。”如图，在一个边长为1的正方形纸版上，依次贴上面积为，的矩形彩色纸

6、片（n为大于1的整数）。请你用“数形结合”的思想，依数形变化的规律，计算= 。3.有一列数：第一个数为x1=1，第二个数为x2=3，第三个数开始依次记为x3，x4，xn；从第二个数开始，每个数是它相邻两个数和的一半。（如：x2=）(1)求第三、第四、第五个数，并写出计算过程； (2)根据（1）的结果，推测x8= ；(3)探索这一列数的规律，猜想第k个数xk= .（k是大于2的整数）4.将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）. 继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到_ 条折痕 .如果对折n次，可以得到 条折痕 .5.

7、 观察下面一列有规律的数， 根据这个规律可知第n个数是 （n是正整数）6.古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，叫做三角形数，它有一定的规律性，则第24个三角形数与第22个三角形数的差为 。7. 按照一定顺序排列的一列数叫数列,一般用a1，a2，a3，an表示一个数列，可简记为an.现有数列an满足一个关系式：an+1=-nan+1,(n=1,2,3,n),且a1=2.根据已知条件计算a2,a3,a4的值，然后进行归纳猜想an=_.（用含n的代数式表示）8.观察下面一列数：-1，2，-3，4，-5，6，-7，将这列数排成下列形式第8题按照上述规律排下去，那么第10行从左边第9个数是 .

8、9.观察下列等式9-1=816-4=1225-9=1636-16=20这些等式反映自然数间的某种规律，设n(n1)表示自然数，用关于n的等式表示这个规律为. 10如图是阳光广告公司为某种商品设计的商标图案，图中阴影部分为红色。若每个小长方形的面积都1，则红色的面积是 。11如下图，从A地到C地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中.从A地到B地有2条水路、2条陆路，从B地到C地有3条陆路可供选择，走空中从A地不经B地直接到C地.则从A地到C地可供选择的方案有( )A20种 B8种 C 5种 D13种第17题12某校的一间阶梯教室，第1排的座位数为12，从第2排开始，每一排都比前一排增加a个座

9、位。（1）请你在下表的空格里填写一个适当的代数式：第1排的座位数第2排的座位数第3排的座位数第4排的座位数第n排的座位数12 12a（2）已知第15排座位数是第5排座位数的2倍，求a的值，并计算第21排有多少座位？13.探索：一条直线可以把平面分成两部分，两条直线最多可以把平面分成4部分，三条直线最多可以把平面分成 部分，四条直线最多可以把平面分成 部分，试画图说明；n条直线最多可以把平面分成几部分？14.先观察11再计算的值15.观察下列顺序排列的等式：9011 91211 92321 94541，猜想：第21个等式应为： 16.我们把分子为1的分数叫做单位分数. 如，任何一个单位分数都可以

10、拆分成两个不同的单位分数的和，如，（1）根据对上述式子的观察，你会发现. 请写出，所表示的数； （2）进一步思考，单位分数（n是不小于2的正整数），请写出，所表示的式。17你到过县城的拉面馆吗？拉面馆的师傅，能把一根很粗的面条，先两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多根细面条，如下面草图所示。请问这样第_次可拉出256根面条。 18我国古代的“河图”是由33的方格构成，每个格内均有数目不等 的点图，每一行、每一列以及每条对角线上的三个点图的点数之和 均相等如图，给出了“河图”的部分点图，请你推算出M处所对应 的点图 A B C D19.计算的结果是（ ） A

11、. -2008 B. -1004 C. -1 D. 0-26-48-14-88-8-4-2-2x20观察右图并寻找规律，x处填上的数字是A136B150C158D16221若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=21=2，3！=321=6， 4！=4321，则的值为 22如图，平面内有公共端点的六条射线OA、OB、OC、OD、OE、OF，从射线OA开始按逆时针依次在射线上写出数字1、2、3、4、5、6、7，则数字“2008”在（）A射线OA上 B射线OB 上 C射线OD上 D射线OF 上23(1)左下图是有几个大小完全一样的小正方体搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置小正

12、方体的个数,请你画出该几何体的主视图和左视图. (2) 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.现以这组数中的各个数作为正方形的边长值构造如下正方形：再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个正方形拼成如下长方形并记为、 相应长方形的周长如下表所示：序号周长610 仔细观察图形，上表中的 16 ， 26 .若按此规律继续作长方形，则序号为的长方形周长是 178 .24(本题满分10分)如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，再将其中的一个正方形剪成四

13、个小正方形，如此继续下去，请你根据以上操作方法得到的正方形的个数的规律完成各题. (1) 将下表填写完整；(2)(2)（用含的代数式表示） (3)按照上述方法，能否得到2009个正方形?如果能，请求出n；如果不能，请简述理由.25.观察下列图形的构成规律，根据此规律，第8个图形中有 个圆26.观察下面图形，按规律在两个箭头所指的“田”字格内分别第11题图画上适当图形27、观察下面一列数，按某种规律在横线上填上适当的数：，则第个数为 ；规律发现专题训练答案1.4n+2 2.1 3.(1)5;7;9 (2)15 (3)2n-1 4.15;? 5.n/n(n+2)6.45 7.n+1 8.90 9.

14、? 10.5 11.D12.(1)12+2a;12+3a;12+a(n-1)(2)a=2;5413.7;11;n/(n+1)+114.n/(n+1)15.920+21=20116.(1)6;30(2)n+1;n(n+1)17.8 18.C 19.B 20.D 21.9900 22.C 23.（2）16；26；17824(1)13;16;(2)3n+1;(3)不能，3n+1=2009 3n=2008 因为2008不是3的倍数。25.nn 26.？ 27.(2n-1)/nn阅读规律题专题测试卷 一填空1、.观察下列各数，按规律在横线上填上适当的数.(1)1，1,2,3,5,_,13,21,34,_

15、,_.(2)1,2,4,8,16,_,_. (3).观察下列数据，按某种规律在横线上填上适当的数：1， ， (4)、有一组数：1，2，5，10，17，26，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为 (5).观察下列各数之间的关系,在空中填上适当的数:1,1,2,3,5,8,_.2、为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛如图所示：按照上面的规律，摆个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ）ABCD3,广西河3、（2007池非课改）填在下面三个田字格内的数有相同的规律，根据此规律，C = 4、观察下列等式，并回答问题： 。 并求的结果。5、观察下列算式：212、224、238

16、、2416、5532、2664、27128、28256。观察后，用你所发现的规律写出223的末位数字是。6探索规律：观察下面由组成的图案和算式，解答问题：1+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=16=421+3+5+7+9=25=52（1）请猜想1+3+5+7+9+19= ；（只填数字，2分）（2）请猜想1+3+5+7+9+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）= ；（只填乘方形式，3分）（3）请用上述规律计算：103+105+107+2003+20057、观察下面的几个算式： 1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9， 1+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+5+4

17、+3+2+1=25， 根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果： 1+2+3+99+100+99+3+2+1=_。8、观察下列算式：212、224、238、2416、5532、2664、27128、28256。观察后，用你所发现的规律写出223的末位数字是。9、已知： , ，若 符合前面式子的规律， 则 a + b = _ _10,例 计算：解：=.观察上面的解题过程，请你用类似的方法计算：.11、观察下面的几个算式： 1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9， 1+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25， 根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果

18、： 1+2+3+99+100+99+3+2+1=_。12.观察下面的一列数：，请你找出其中排列的规律，并按此规律填空（1）第9个数是_，第14个数是_（2）若n是大于1的整数，按上面的排列规律，写出第n个数13按如图所示的方式搭正方形，则搭个正方形所需的火柴棒数是 根14、(9分)树的高度与树生长的年数有关，测得某棵树的有关数据如下表：（树苗原高100厘米）年数（n）高度an（单位：厘米）11005210010310015410020(1)用含有字母n的代数式表示生长了n年的树苗的高度an。(2)生长了11年的树的高度是多少？15.已知任意三角形的内角和为180,试利用多边形中过某一点的对角线条数，寻求多边形内角和的公式。 内角1804 n边形根据上图所示，一个四边