上海房价影响因素多元线性回归分析

1、计量经济学课程论文 论文题目： 上海房价影响因素多元线性回归分析班 级： 07国贸 姓 名： 至 上 励 合 指导教师： 佟继英 时 间：2009-2010学年第一学期 上海房价影响因素多元线性回归分析【内容摘要】近几年，随着经济的不断发展尤其是上海等大城市的飞速发展，房价也一路飘升，为了研究19982008年的上海市房屋销售价格指数，本文引入19982008年上海市城市人口密度、城市居民人均可支配收入、五年以上平均年贷款利率和房屋空置率作为变量，来研究上海房价的变动因素，并根据模型结论给出政策建议。【关键词】城市人口密度 城市居民人均可支配收入 年贷款利率 房屋空置率一、影响上海房价的主要因

2、素作为全国的金融中心和经济中心，上海的经济在飞速发展，随着经济的发展，地价在不断上涨，房价也随之攀升。许多上海的精装房动辄一万多甚至两万多一平米，令普通百姓咋舌，望房兴叹。上海的房价为何会如此之高，理论上说受城市人口密度，城市居民人均可支配收入，贷款利率和房屋空置率的影响。因为人口密度直接影响房屋的供给状况，而人均可支配收入和年贷款利率的高低又对需求状况有很大影响，房屋的空置率则是综合供给和需求状况进行分析的。 二、变量选取 为了研究19982008年的上海市房屋销售价格指数，引入19982008年上海市城市人口密度、城市居民人均可支配收入、五年以上平均年贷款利率和房屋空置率作为变量。三、数据

3、搜集 根据上海市统计年鉴整理得到下面数据：年份商品房平均售价（元每平方米城市人口密度 (人/平方公里)城市居民人均可支配收入(元)五年以上平均年贷款利率(%)房屋空置率(%)19983401.001654.0087738.649.3719993422.001672.00109326.6915.6820003565.001757.00117186.2123.8320013866.001950.00128836.2144.2420024134.001959.00132505.7657.7120035118.001971.00148675.7664.3820045855.001970.0016683

4、5.8255.2820056842.002718.20186456.1240.4520067196.002774.20206686.4534.8220078361.002931.00236237.4839.3120088362.002640.00266756.8936.92四、模型建立及处理Y=+1X1+2X2+3X3+4X4+其中Y表示商品房平均售价，X1表示城市人口密度，X2表示城市居民人均可支配收入，X3表示五年以上年贷款利率，X4表示房屋空置率（空置率=成交面积/竣工面积）。利用EVIEWS回归利用EVIEWS5.0软件，进行OLS回归估计，可以得到：Dependent Variabl

5、e: YMethod: Least SquaresDate: 12/12/09 Time: 18:02Sample: 1998 2008Included observations: 11VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.  C-3242.8511662.869-1.9501540.0990X11.2132160.5704092.1269250.0775X20.2379420.0500034.7585210.0031X3268.7713204.49481.3143190.2367X411.3669210.789981.0

6、534700.3327R-squared0.978541    Mean dependent var5465.636Adjusted R-squared0.964236    S.D. dependent var1957.466S.E. of regression370.1856    Akaike info criterion14.96884Sum squared resid822224.2    Schwarz criterion1

7、5.14970Log likelihood-77.32863    F-statistic68.40197Durbin-Watson stat0.997978    Prob(F-statistic)0.000039（一）多重共线的检验和修正 由回归结果可见，该模型R2=0.978541，R2=0.964236可决系数较高，F=68.40197，给定显著性水平=0.05，查F分布表可得F（4，6）=4.53< F，则说明回归方程显著，即各个解释变量联合起来对被解释变量有显著影响。但是当=0.05时，t/2（n

8、-k）= t0.025（6）=2.447，X1、X3、X4系数的t检验值不显著，表明很可能存在严重的多重共线性。 计算各解释变量的相关系数，得到： X1X2X3X4X1 1.000000 0.902892 0.025890 0.209591X2 0.902892 1.000000-0.032927 0.287857X3 0.025890-0.032927 1.000000-0.729265X4 0.209591 0.287857-0.729265 1.000000由相关系数矩

9、阵可以看出，各解释变量相互之间的相关系数较高，证实确实存在严重多重共线性。 修正：采取逐步回归法修正模型，分别做Y对X1,X2,X3,X4的一元回归，结果如下：变量X1X2X3X4参数估计值3.8151700.34055971.7936130.93860t统计量8.19707313.798050.0958160.847435R20.8818770.9548610.0010190.073897R20.8687530.94984600其中，加入X2的方程R2最大，以X2为基础，顺次加入其他变量逐步回归，结果如下： 变量 R2X2,X10.965404X2,X30.948718X2,X40.9436

10、98经比较，新加入X1后的方程R2=0.965404，改进最大，而且t检验显著，选择保留X1，再加入其他新变量逐步回归，结果如下： 变量 R2X2,X1,X30.963675X2,X1,X40.960519加入X3、X4后，方程R2不但没有增大，反而减小，而且各个参数的t检验都不显著，这说明X3、X4引起严重多重共线性，应予剔除。 所以修正严重多重共线性影响的回归结果为： Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 12/12/09 Time: 18:34Sample: 1998 2008Included observations: 11Va

11、riableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.  C-1220.247621.5122-1.9633510.0852X11.2488760.5558912.2466220.0549X20.2438280.0476875.1130630.0009R-squared0.972323    Mean dependent var5465.636Adjusted R-squared0.965404    S.D. dependent var1957.466S.E.

12、of regression364.0888    Akaike info criterion14.85967Sum squared resid1060485.    Schwarz criterion14.96819Log likelihood-78.72820    F-statistic140.5253Durbin-Watson stat1.159448    Prob(F-statistic)0.000001 Y = -1220.

13、246883 + 1.248875882*X1 + 0.2438278982*X2（二）异方差的检验和修正a.辅助函数为：2t=0+1 x1t+2 x1t2+3 x2t+4 x2t2+5 x1t x2t+t b.由White检验可得： White Heteroskedasticity Test:F-statistic0.580576    Probability0.717400Obs*R-squared4.040513    Probability0.543598Test Equation:Dependent Va

14、riable: RESID2Method: Least SquaresDate: 12/12/09 Time: 18:54Sample: 1998 2008Included observations: 11VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.  C-1141304.2507738.-0.4551130.6681X11334.5463522.1510.3789010.7203X12-0.4085051.397830-0.2922430.7818X1*X20.0231320.1868210.1238180.9063X2-13

15、.02877198.9384-0.0654910.9503X22-0.0010350.007122-0.1453320.8901R-squared0.367319    Mean dependent var96407.74Adjusted R-squared-0.265361    S.D. dependent var99300.72S.E. of regression111701.7    Akaike info criterion26.38750Sum squared r

16、esid6.24E+10    Schwarz criterion26.60454Log likelihood-139.1313    F-statistic0.580576Durbin-Watson stat2.715809    Prob(F-statistic)0.717400c. 在H0：1=2=3=3=5=0，H1：1、2、3、4、5至少有一个不为0的假设条件下，从上表可以看出，n R2=4.040513，由 White 检验知，在=0.05下，查2分布表，得到临界

17、值20.05（5）=11.0705，比较2统计量与临界值，因为n R2=4.040513<20.05（5）=11.0705，所以接受原假设，表明模型不存在异方差。 三）自相关的检验和修正在给定显著性水平0.05时，查n=11,k=2的DW分布值，得dL=0.658,，dU=1.604，而模型中dL<DW=1.159448< dU，DW值落在不能确定的区域，绘制e和e（-1）的散点图，如下： 由图示，表明模型中存在自相关。修正： 为解决自相关问题，采用科可伦-奥克特迭代法。生成命名为et的残差序列，使用et进行滞后一期的自回归，在命令窗口中输入：ls y c x1 x2 Ar(

18、1)，得到如下结果：Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 12/12/09 Time: 19:44Sample (adjusted): 1999 2008Included observations: 10 after adjustmentsConvergence achieved after 6 iterationsVariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.  C-1440.385772.7312-1.8640180.1116X11.1813020.5331142.21

19、58500.0686X20.2609160.0480995.4245630.0016AR(1)0.3087220.3652780.8451720.4304R-squared0.978267    Mean dependent var5672.100Adjusted R-squared0.967401    S.D. dependent var1932.981S.E. of regression349.0043    Akaike info criterion14.83722S

20、um squared resid730824.0    Schwarz criterion14.95825Log likelihood-70.18610    F-statistic90.02690Durbin-Watson stat1.291496    Prob(F-statistic)0.000022Inverted AR Roots      .31 由于使用了广义差分数据，样本容量减少了1个，为10个。在给

21、定显著性水平0.05时，查n=10,k=2的DW分布值，得dL=0.697,，dU=1.641，而模型中dL<DW=1.291496< dU，DW值也落在不能确定的区域。再使用et进行滞后两期的自回归，在命令窗口中输入：ls y c x1 x2 Ar(2)，得到如下结果：Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 12/12/09 Time: 19:55Sample (adjusted): 2000 2008Included observations: 9 after adjustmentsConvergence achieved

22、 after 5 iterationsVariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.  C-1746.939722.7027-2.4172310.0603X11.5602710.7673332.0333680.0977X20.2325040.0669283.4739240.0178AR(2)-0.3902570.431292-0.9048570.4070R-squared0.974440    Mean dependent var5922.111Adjusted R-squared0.959

23、104    S.D. dependent var1870.903S.E. of regression378.3473    Akaike info criterion15.01060Sum squared resid715733.5    Schwarz criterion15.09826Log likelihood-63.54772    F-statistic63.53970Durbin-Watson stat1.249495&#

24、160;   Prob(F-statistic)0.000211 由于使用了广义差分数据，样本容量减少了2个，为9个。在给定显著性水平0.05时，查n=9,k=2的DW分布值，得dL=0.629,，dU=1.699，而模型中dL<DW=1.249495< dU，DW值仍然落在不能确定的区域。再使用et进行滞后三期的自回归，在命令窗口中输入：ls y c x1 x2 Ar（3)，得到如下结果：Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 12/12/09 Time: 19:59Sample (adjust

25、ed): 2001 2008Included observations: 8 after adjustmentsConvergence achieved after 16 iterationsVariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.  C-1318.249693.8615-1.8998730.1303X11.0429560.6708421.5546950.1950X20.2775700.0550155.0453770.0073AR(3)-0.6387550.365644-1.7469300.1556R-squared0.97

26、9627    Mean dependent var6216.750Adjusted R-squared0.964348    S.D. dependent var1762.780S.E. of regression332.8443    Akaike info criterion14.76008Sum squared resid443141.4    Schwarz criterion14.79980Log likelihood-55

27、.04032    F-statistic64.11384Durbin-Watson stat2.209993    Prob(F-statistic)0.000773Inverted AR Roots .43+.75i     .43-.75i       -.86由于使用了广义差分数据，样本容量减少了3个，为8个。在给定显著性水平0.05时，查n=8,k=2的DW分布值，得dL=0.559,，dU=1.777，而模型中dU <DW=2.209993<4- dU，说明广义差分模型已无自相关，同时可见，可决系数R2、t、F统计量也均达到理想水平。所以修正自相关后的模型结果为： Y = -1318.248661 + 1.042955613*X1 + 0.2775700787*X2 + AR(3)=-0.638754612五、结论与政策建议 （一）经济意义检验