函数诱导公式

1、三角函数诱导公式1.回忆任意角的三角函数的定义：为一任意角，设的终边与单位圆的交点为 P x,y贝H sin ,cos ,tan 2诱导公式一：终边相同的角的同名三角函数的值相等sin(2k ) ,cos( 2k ) , tan( 2k ) .(k Z诱导公式一的作用：其方法是先在0-2即0-360内找出与角 终边相同的角，再把它写成诱导公式一 的形式，然后得出结果。3.设点P的坐标为(x,y),贝V点P关于原点的对称点P的坐标为.点P关于x轴的对称点P2的坐标为 .点P关于y轴的对称点P3的坐标为 .点P关于直线y x的对称点P4的坐标为.4.如图，设a为一任意角，a的终边与单位圆的交点为P

2、 (x,y),角的终边与单位圆的交点为P0,由于角的终边与角a的终边关于原点成中心对称，所以点P0与点P关于原点成中心对称，因此点P0的坐标是(-x,-y),于是,我们有：诱导公式二:用弧度制可表示如下:P(x,y)、180.M i MOxP 0 (-x,-y)类比公式二的得来，得：诱导公式三：用弧度制可表示如下:*y(4-5-1)P(x,y)/ f1MO/，丿XyP 0 (x,-y)(4-5-2)类比公式二，三的得来，得:诱导公式四：用弧度制可表示如下:yD/ 、/、八P(x,y)厂 0 k_A,y180M 0 OmJ x诱导公式五：U如图戏任意角a的终边与单位圆的交点为角-QL的终边与单位

3、圜的交点为巧.由于角;-侥的终边与角a的终边关于直线 严 对称，所队点Pj与点巧去于直线对称:國此点巳的坐标是曾妙于是務们有sinT?co3tf=(- -cd = y, sin( - a)二x诱导公式六：2能否用诱导公式五得出- + tz的正弦、余弦与a的正弦、余弦之间的关系式中 j公式六：用弧度制可表示如下； 探究：上述公式的作用:莅意负角的 三角函魏用公式三 或公式一任意正甬的用公式一0-513(50-的角的三帝函皴用公式二锐角三.查表士洁或四或五鳶歯数根底训练：1、将以下三角函数转化为锐角三角函数，并求值113sin 1cos210o； cos( 1665 )4sin( J .32、化简

4、:sin3()cos(5cos3(2 )sin()tan(2 )3 )tan3(4 )3、化简sin(1440) cos( 1080 )cos( 180) sin(180 )能力训练1、化简:1sin( +180o)cos( )sin( 180o)2 sin3( )cos(2 n +)tan(n )2、化简：.1 2sin 290 cos430sin 250 cos7903、 cos( n +)=<2 n,贝U sin(2n)的值是 丨.1(B) 23(D)± 石士_ 2L、Jsin'12QP 等于()1D一72v sin2- cos( - tr)sin(-+ cr)

5、+1 的值是() 2A. 1B.1C. 0D. 2J在ABC中，以下等式一定咸立的是()A. sin2卫_ EC=- cos B.sin(2.4-i-2B) = 一 cos2CC.sin(* + B) = -sin C D.sii 心+3) =sinC4、假设:vev：那么sin&,cos&,tan&的大小关系是()A tan& y cos®ysin®B.siii&Ytan®Ycos&C. cos&y tail By sin &D cos &y sin 0y tail。5.函数 /(.x) =

6、 asin.r + /?tanx 十,满足/(5) = 7.那么/(一5)的值为A. 5B. -5C. 6D一 66 .函数 /(.V)=，假设/(!) + /(<2)=2 ,那么的所有可能仪(A) 1(B) 1.-7(D) L 7二、填空题7、 Sill®+ 0) =1,那么 sin(2©+Q + siii(2仪+ 30)=g、tanl° tan2°. tan3° . 4an89° =.9、/(cost) = cos3x ,贝!I /(sin50s)的值为 _sin(広 一 Q)cos(In -Ci)taii(-a + )10.(Z杲第三象限角，且fa) =Lcot( -a 一 兀)sm(-;r a)2 r(1)化简/(/) 5(2)假设cos(cf-) = - I 求/(a)的值;25Ils己知sina是方程5x、7x6=0的根且aw()/)求'2 'sin:(2 十)穴 一 &+co(a_£兀)十