GPS拟合高程代替五等水准测量精度分析与探讨

1、GPS拟合高程代替五等水准测量精度分析与探讨解祥成，丰光寅，杨军（长江水利委员会水文局荆江水文水资源勘测局，湖北 荆州 434000）摘 要：近几年以来，GPS卫星定位技术已在许多领域得到广泛的应用。GPS测量的平面位置的精度己相当高，可以满足许多平面控制的要求。但是GPS测量的高程因为其高程系统不能直接应用于生产实际而需要进行转换，因此，GPS高程转换系统的研究对GPS技术在各个方面的应用有着重要的意义。由于GPS高程系统与水准测量高程系统的不一致，因此，GPS高程测量成果需要进行高程系统的转换才能在工程中应用，本文主要就GPS高程转换进行研究，论述了GPS高程转换的过程及常用方法，特别对数

2、学模型拟合法进行了讨论，最后通过对某地区GPS拟合高程与水准高程的精度对比分析，提出了利用GPS观测值加已知高程点拟合求待定点高程的方法，来论述等级网GPS拟合高程可以达到普通几何水准测量的精度。关键词：GPS高程；高程异常；高程转换；高程拟合；精度分析Analysis and discussion of GPS elevation replacing the five grade levelingXIE Xiangcheng，FENG Guangyin，YANG Jun（Jingjiang Survey Bureau of Hydrology and Water Resources, The

3、 Hydrological Bureau of Changjiang Water Resources Commission,Jingzhou,Hubei,434000,China）Abstract： In recent years，the Global Positioning System is widely applied in the fields of Surveys The horizontal precision in GPS surveying has been high，which can satisfy the demand of precision in some horiz

4、ontal control networkBut the precision of height in GPS surveying needs a further improve .so the study of GPS height transform system has important meanings for the application of GPS .This arises by the disagreement between GPS height system and level height system ,so the results of GPS surveying

5、 must process the transform of height system，which Can satisfy the need of engineeringThe paper mostly studies height transform and particularly discusses mathematic fitting model， At last in this paper, fitting of a regional GPS elevation and comparative analysis of the accuracy of the standard hei

6、ght is proposed the use of GPS observations plus a known elevation point of seeking to be determined point of elevation fitting way to describe grade GPS network geometry fitting height can reach the standard of ordinary measurement accuracy.Keywords：GPS height；height anomaly；height transform；elevat

7、ion fitting；precision analysis为了满足工程建设和地形测量的需要，测区都要进行平面和高程控制测量。近几年以来，GPS卫星定位技术已在许多领域得到了广泛的应用，目前使用GPS进行测量，能容易得到WGS-84系统下的三维坐标，将观测数据通过处理可以很容易得到观测点的国家或地方三维坐标，平面精度一般都能达到精度要求，但是得到的高程成果不一定满足工程建设要求，特别在山区误差更大。GPS得到的是大地高程（椭球高），实际应用中所采用的高程为海拔高程(正常高)，两者之间存在高程异常值的差异，本文结合工作实际，从高程异常拟合函数、转换常数解算及实践应用等几个方面，来论述GPS测量中

8、的拟合高程值代替等外水准的可行性以及应用。1 GPS拟合高程的方法及精度GPS测量得到的大地高程H与实际应用中所采用的海拔高程h之间存在高程异常值的差异，即h = H - ，为该点的高程异常值(又称大地水准面差距)，如图1.1所示。高程异常随地形变化和地区地层的密度等有很大关系，要想获得精确的正常高就要获取准确的高程异常值。目前，高程异常值的获取方法大致有以下几种：、从国家高程异常值图上查取或者从全球高程异常模型中得到，如国际上广泛采用的OSU91A、EGM96模型等；这两种方式的精度不高，一般在分米到米级之间，不能满足实际生产的需要。图1.1.大地高与正常高Fig 1.1. Geodetic

9、 height and normal height、从局部地区的精化大地水准面模型中得到；这种方法精度较高，在几个厘米至十几个厘米之间。、高程拟合方法，这是一种比较实用、精度较高的方法。具体做法是在一个测区内有若干个既进行了GPS测量又联测了水准高程的GPS点，那么可以利用大地高和水准高之间的关系，精确获得这些水准重合点的高程异常值，利用这些离散点上的异常值，可以拟合出测区所在局部区域的似大地水准面，进而可以内插出未知点上的高程异常。假设为测区内任一点的平面坐标，则其高程异常一般表示为，根据测区的实际情况，对应有平面拟合、二次曲面拟合、三次曲面拟合三种常用数学模型。一般来说，根据测区实际情况，

10、确定适宜的高程异常拟合数学模型，并根据已知联测控制点的高程异常，用最小二乘拟合法确定拟合数学模型的系数。假设某GPS测区内有个高程联测点，各控制点的大地高高及正常高已知，则这个点的高程异常若拟合数学模型采用二次曲面拟合则： 式中为多项式系数；为GPS高程控制点的平面坐标。对于该拟合多项式，在已知6个联测高程控制点的高程异常情况下，就可以计算出系数；当高程异常已知控制点多于6个时，应采用最小二乘拟合的数学方法，假设共存在 个这样的公共点，则可列出个方程： 即有：其中：通过最小二乘法可以求解出多项式的系数：其中：P为权阵，它可以根据水准高程和GPS所测得的大地高的精度来加以确定。计算出多项式系数即

11、拟合数学模型系数后，即可以计算出任意拟合点的高程异常。2 水准测量成果与GPS测高比较为了检查GPS高程拟合的精度，现对已完成的湖北省某测区土地平整项目，进行高程拟合实验，并与水准网高程成果进行比较、分析。测区地理位置:东经约111°50；北纬约30°23，长江中游南岸，地势比较平坦，海拔在3547米之间。该项目在长江原有控制下采用D级GPS首级控制测量，在全区范围内（包括联测已知点）均匀布设控制点约16个，并联测四等水准高程。控制点的高程联测四等水准总测段数为26段；路线总长46.3公里，首级GPS网布设见图2.1。图2.1. GPS控制网布设略图Fig 2.1.The

12、layout about GPS controlling net2.1高程拟合分析将测区控制点分别采用下面7种方案进行高程拟合，并将各点的原四等水准高程和拟合高程进行比较，得出差值，结果见下表1（单位：米）。其中参与代表采用的已知高程拟合点，其中方案1方案4采用平面拟合方法，当已知点多余三个时采用最小二乘原理拟合；方案5方案7采用曲面拟合方法，当已知点多余六个时采用最小二乘原理拟合。表1.控制网拟合高程与四等水准比较Tab 1. Comparison with the elevation fitting of GPS and the four grade leveling点名方案1方案2方案3

13、方案4方案5方案6方案7YJH参与参与参与参与参与参与参与WJDU参与参与参与参与参与参与参与WJD参与参与参与参与参与参与参与YJN-0.038参与参与参与参与参与参与D001-0.007-0.006-0.008-0.011-0.004-0.001-0.002D0040.0060.0090.0150.0170.0280.02100.026D009-0.001-0.0040.0010.0010.002-0.0020.000JGPS84-0.026-0.023-0.012-0.008-0.026-0.033-0.031D003-0.034-0.030-0.024-0.023-0.009-0.01

14、5-0.011D005-0.047-0.035-0.024参与-0.009-0.016参与JGPS82-0.096-0.077-0.060-0.049-0.047-0.046-0.045D006-0.019-0.0060.006参与0.022参与参与JGPS81-0.053-0.033参与参与参与参与参与DBJX2-0.086-0.056-0.041参与-0.017参与参与S20L3-0.068-0.035-0.020-0.007-0.008-0.001-0.001BLZ69-0.118-0.086-0.074-0.062-0.070-0.069-0.067D007-0.032-0.015参与

15、参与参与参与参与D008-0.050-0.031-0.026-0.02-0.023-0.031-0.027D002-0.020-0.014-0.017-0.018-0.021-0.021-0.022最大值0.1180.0860.0740.0620.0470.0690.067平均值-0.043-0.029-0.022-0.018-0.014-0.019-0.01822 精度分析方案分析比较：、方案1与方案2比较来看，方案2的精度要优于方案1。通过布置方案可知拟合点分布于测区周围而控制测区的情况下，拟合效果更好。、方案2与方案3以及方案2与方案4比较来看，方案3、4的精度要高；由此可知对于平面拟合

16、的方法，在点位分布均匀情况下，利用最小二乘原理的拟合算法可得到更好的拟合效果。、方案4与方案5比较来看，方案7的拟合效果要优越一些，也就是说，二次曲面拟合精度有提高，但是不显著。、方案5与方案6及方案7相比较，两者的拟合精度并无明显差别，甚至会降低精度，说明了并非拟合点越多，拟合效果越好，与拟合点在测区分布均匀状况也有一定关系。因此，在高程拟合中，适当地增加拟合点数可以提高精度，但并非点数越多且越好，拟合精度与点位分布、数学模型等有一定关系。通过以上分析及精度对比表可知，在高程异常变化比较平缓地区，如果已知水准点有足够的精度，且均匀选取拟合点，根据水利水电工程测量规范(规划设计阶段)中的水准限

17、差可知，GPS拟合高程可达五等水准测量精度。3 作业探讨最近几年， GPS测量技术的应用使得测量技术发生了较大的变化，但在实际测量作业中，应注意一些影响GPS测量高程的问题： GPS网的布设原则：测区内应联测几何水准的点数应尽量多一些，以检测拟合精度。一个局部GPS网中最少联测几何水准的点数，不能少于选用计算模型中未知参数的个数。联测几何水准的点位，应均匀布设测区的范围，以达到整体控制测区的要求。 提高拟合计算的精度：包括选用合适的拟合模型、落差较大的测区加地形改正、不同趋势测区进行分区计算等。 其他影响：及时做好星历预报，避开不利观测时段；注意外业操作过程中的规范要求。4 结 论在平坦、丘陵

18、地区，联测良好的水准点并选择合适的高程拟合数学模型，进行高程拟合将GPS大地高差转换为正常高差，进而实现GPS高程转换得到的GPS拟合高程，能够达到普通几何水准测量的精度，可以满足各种比例尺地形图测图的要求，从而省去了水准测量的工作，减少了工作量、提高了工作效率。参考文献：1 LIU Dajie, SHI Yiming, GUO Jingjun. Global Positioning System Theory and Data ProcessingM. Shanghai:Tongji University Press, 1997. (刘大杰、施一民、过静君全球定位系统(GPS)的原理与数据处理上海：同济大学出版社，1997)2 XU Shaoquan, ZHANG Huahai, YANG Zhiqiang, WANG Zeming. Principle and Application of GPS SurveyingM.Wuhan: Wuhan University Press.2004. (徐绍铨，张华海，杨志强，王泽民。GPS测量原理及应用M. 武汉:武汉大学出版社，2004。)3 XU Shaoquan. The Test and Research of GPS StandardsM.Beijing: Engineerin