Matlab对于Julia集的实现及生成图形的社会调查

1、Matlab对于Julia集的实现及生成图形的社会调查摘 要：分形几何学由于其自身的创新性，它所构造的图形超出了传统几何学所能研究的范围，本次研究将Julia集的分形图形通过Matlab显示在计算机上；计算机分形图形本身的奇妙以及精美性必将给人们的审美观念带来一定的冲击，它无疑可在广告设计、服装印染、图案编织等许多实用美术领域得到广泛应用。本研究根据所显示的一系列分形图形在大学生中进行社会调查，研究市场需求以给当今的图案设计发展添砖加瓦。关键词：分形 Julia集 Matlab 社会调查中图分类号：J51 Julia set realizing in Matlab and the Social

2、 Investigation of the Graphics Among StudentsAbstract: The patterns, which are created by fractal geometry, have not been studied by the traditional geometry, because of the innovation of fractal geometry. The fractal patterns of Julia set are displayed on the computer by Matlab in this research. Th

3、e wonderful and porcelain computer fractal patterns must bring the shock for peoples aethestic standard. Undoubtedly, they will be widely used in many practical field of art, such as Advertising Design, Garment Dyeing, Pattern Weaving and so on. Additionally, there is a social survey among college s

4、tudents based on a series of displayed fractal patterns. Through researching the market demand, we can accelerate the development of current pattern design.Keywords: Fractal；Julia set；Matlab；Social Investigation1 引言客观自然界中有许多事物具有自相似的“层次”结构，在理想情况下，甚至具有无穷层次。适当地放大或者缩小几何尺寸，整个结构并不改变。正是分形几何学在背后反映着这些复杂物理现象的

5、层次结构。计算机图形显示协助了人们推开分形几何的大门，将复杂而美丽的分形图形绘制并显示出来。Julia集作为典型的分形之一，是由法国数学家Gaston Julia 和 Pierre Faton获得的。它在表达上相当复杂，难以用古典的数学方法描述。3,7本次研究正是利用matlab软件将julia集的分形图形显示在计算机上，并在大学生中进行有关市场需求的社会调查。2分形图形的计算机生成2.1 Julia集的定义Julia集作为著名的分形集之一，是复数经过迭代得到的。虽然这个复变函数看起来很简单，然而它却能够生成很复杂的分形图形。如下图所示，为julia集所生成的图形之一：图1分形图在复平面上，对

6、于复数Z和C，如果变换 Z< Z2+C不使 Z 向无穷逃逸，那么所有这些初始的复数Z所构成的集合称为Julia集，它随着C的变化而变化。图2分形图Julia集的特点是：经过迭代后，最后的Z值有三种可能：1、Z值没有界限增加（趋向无穷） 2、Z值衰减（趋向于Z0，使Z0=Z02+C） 3、Z值是变化的，即非1或非2 Julia集的形状基本上分三种:尘埃一样的结构、稳定的固态型或树枝状。4,72.2matlab对于julia集分形图形的实现2.2.1 julia集方程转换成matlab程序语言根据julia集的方程，将其转换成matlab程序语言如下：function Julia(c,k,v

7、)% JULIA(C,K,V) draws the Julia set with the following parameters:% c is a complex number used in the map f(z) = z?+ c.% k gives the number of iterations % v determines the number of points on the x-axis.% JULIA uses c = 0.2+0.65i, k = 14, v = 500. % This file was generated by students as a partial

8、fulfillment % for the requirements of the course "Fractals", Winter term % 2010/2011, FuYangShiFan University. % Author : LuYu% Date : April 2011 % Version: 1.0% default settings if nargin < 3 c = 0.17+0.63i; k = 19; v = 525; end% radius of the circle beyond which every point diverges r

9、 = max(abs(c),2);% divide the x-axis d = linspace(-r,r,v);% create the matrix A containing complex numbers A = ones(v,1)*d+i*(ones(v,1)*d)'% create the point matrixB = zeros(v,v); % iteration for s = 1:k B = B+(abs(A)<=r);% the map A = A.*A+ones(v,v).*c;end; % plot settings imagesc(B); colorm

10、ap(jet); hold off; axis equal; axis off;以上是根据julia集方程编写的matlab程序，随着参数的改变，可生成不同的分形图形。52.2.2美丽的分形图案 改变Julia集中的参数取值，利用matlab可以得出如下美丽的分形图形：1图7分形图图8分形图图9分形图图10分形图3社会调查3.1 社会调查方法本调查采用问卷调查的方法，调查问卷如下：调查问卷共一百份，在我校大学生中进行调查，得到汇总结果并针对结果进行分析。3.2调查结果汇总调查问卷共100份，参与调查人数为100人。其中，男生44人，女生56人；音乐 （男生2人 女生3人），英语（男生5人 女生

11、3人），经济（男生8人 女生4人），电子（男生3人 女生9人），物理（男生2人 女生1人），计算机（男生1人 女生2人），数学（男生7人 女生7人），中文（男生1人 女生8人），化学（男生1人 女生1人），小学教育（男生2人 女生0人），历史（男生2人 女生8人），体育（男生3人 女生3人），政法（男生3人 女生2人），美术（男生2人 女生2人）日语（男生1人 女生0人），心理学（男生1人 女生0人），新闻（男生人 女生1人），科教（男生0人 女生1人），地理（男生0人 女生1人）3.2.1 按性别汇总女生中最多选择的是图7：共15人，其中8人认为该图适合做电脑桌面，5人认为适合做布料纹样；1

12、0人最喜欢该图的图样，7人最喜欢该图的颜色。男生中最多选择的是也是图7：共10人，另外有7人喜欢图6：；5人喜欢图9：。喜欢图7的人中，6人认为图7适合做电脑桌面，3人认为适合做布料纹样；喜欢图6的人中，3人认为图6适合做电脑桌面，另有3人认为适合做室内装修图案，并有5人最喜欢该图的颜色；喜欢图9的人中，2人认为该图适合做布料纹样，另2人认为适合做电脑桌面，其中有3人最喜欢该图的图样。其余图片受欢迎度一般，现将得票较多的图案列入下表中：表1 图号性别 图6图7图9男生7105女生5153按性别汇总表计量单位：人3.2.2 按专业汇总计算机专业的学生最喜欢图8：，认为该图适合做电脑桌面和室内装修

13、图案，他们最喜欢该图的图样；数学专业的学生最喜欢图7：，认为该图适合做布料纹样和电脑桌面。电子专业的学生最喜欢图5：，认为该图适合做室内装修图案以及头饰花样，最喜欢该图的图样；政法专业的学生喜好不是很集中，被调查的学生各自选择了自己喜欢的图案；中文专业的学生最喜欢的是图7：以及图10：，其中，他们认为图7最适合做电脑桌面，图10最适合做布料纹样；英语专业的学生最喜欢图5：以及图6：，其中，他们认为图5最适合做头饰和电脑桌面的图案，图6最适合做布料纹样，学生们最喜欢图5的花样以及图6的颜色；物理专业的学生最喜欢图7：，认为该图最适合做布料纹样和电脑桌面；体育专业的学生最喜欢图15：以及图7：，认

14、为图15最适合做电脑桌面和室内装修图案，图7最适合做布料纹样；美术专业的学生最喜欢图9：，认为该图最适合做电脑桌面和布料纹样，他们对于该图的花样和颜色都很喜欢。其余图片受欢迎度一般，现将得票较多的图案列入下表中：表2图号专业图5图6图7图8图9图10图15计算机专业电脑桌面室内装修数学专业布料纹样电脑桌面电子专业室内装修头饰花样中文专业电脑桌面布料纹样英语专业头饰花样布料纹样体育专业布料纹样电脑桌面室内装修美术专业电脑桌面布料纹样按专业汇总表4调查结果分析4.1按性别结果分析由“按性别汇总”进行如下分析：男女生中最喜欢的都是图7，并喜欢图7的颜色搭配，大都认为该图适合做电脑桌面；另有一些男生还

15、喜欢图6和图9，都是颜色比较偏冷的图案。图7的颜色是以冷色调为主，其间点缀红黄暖色，恰好都符合了男女生的喜好。图6与图9都是以蓝色为主的图案，男生一向喜欢冷色调的东西，比如衣服，甚至生活用品。所以该调研所得到的这一结果也不足为奇。4.2按专业结果分析由“按专业汇总”进行如下分析：除了共同的选择图7之外，计算机、数学及电子专业的学生普遍选择了与现实中的“花”很形似的图案，而英语、体育和美术专业的学生则选择了较为抽象的图案。由此可以看出，理科类的学生因为严谨的逻辑思维，倾向于选择具体的实物类图形；而文体类学生的艺术思维，则倾向于选择较为抽象的图案。5调查结果的总体分析总体来看，在给出的15个图案中

16、，也有暖色调为主的图案，但从调研结果来看，这些图案并不太受欢迎，反而是以冷色调为主的图案深受大学男女生的喜欢。并且大学生喜欢把这些图案用在诸如电脑桌面、室内装修这些体现个人审美风格的事物上。这就为设计师提供了一个信息在设计用在个人物品上的花纹样式的时候多以冷色为主，体现当代青年人的酷帅个性并满足其追求时尚的个人心理。同时，由图7最受大学生喜爱可以看出，在以冷色调为主的图案中用暖色加以适当点缀，可符合大众审美，从而广受社会大众欢迎。在对于各种图案样式的选择结果中分析得出，实物类的图案更贴近百姓生活，易于被社会大众所接受；而抽象的图案则仅仅适合于艺术性的观赏，受众范围较小，有着其自身独特的美学价值

17、。6致谢在李季老师的指导下，我从对Matlab软件的陌生到熟练使用，并能通过编制简单程序得出想要的图形，从对Julia集的一无所知到深入了解，不仅扩充了我的知识范畴，也锻炼了我的动手动脑能力。在整个毕业设计的制作过程中，每次遇到困难、不知怎么继续下去的时候，李季老师都会给出中肯的意见，为我指明问题所在，帮助我解决难题，协助我顺利完成了毕业设计。在此非常感谢李季老师的指导，让我受益匪浅。7参考文献：1秦耘,由复迭代模型 ZZ+C 得到的分形图J,安徽机电学院学报,1997年04期2郭亚旎,分形图的美学价值及其设计应用研究D,西安理工大学,2007年3亢宽盈.分形理论的创立、发展及其科学方法论意义J.科学管理研究,1998年06期4黄波,分形图形生成的方法和表现D,北方工业大学;2004年5 孙祥,徐流美,吴清,MATLAB7.0基础教程M, 北京：清华大学出版社 6贾瑞玉，分形几何在图案造型设计中的应用TP，安徽大学学报，1999年7百度分形的定义EB/OL，,附录：关于Julia集分形图案的问卷调查结果汇总1说明调查问卷共100份，在阜阳师范学院大学生中进行调查，调查问卷截图如下： 2调查结果汇总2.1总汇调查问卷共100份，参与调查人数为100人。其中，男生44人，