北师大版八年级上册数学把关提分类中考真题专练：第1章《勾股定理》

1、把关提分类中考真题专练：第1章勾股定理一选择题1（2020河北）如图，从笔直的公路l旁一点P出发，向西走6km到达l；从P出发向北走6km也到达l下列说法错误的是（）A从点P向北偏西45°走3km到达lB公路l的走向是南偏西45°C公路l的走向是北偏东45°D从点P向北走3km后，再向西走3km到达l2（2020河北）如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（）A1，4，5B2，3

2、，5C3，4，5D2，2，43（2020广西）九章算术是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kn，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺（1尺10寸），则AB的长是（）A50.5寸B52寸C101寸D104寸4（2020绵阳）如图，在四边形ABCD中，AC90°，DFBC，ABC的平分线BE交DF于点G，GHDF，点E恰好为DH的中点，若AE3，CD2，则GH（）A1B2C3D45（2019毕节市）如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB1，EC2，那么

3、正方形ABCD的面积为（）AB3CD56（2019咸宁）勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”我国对勾股定理的证明是由汉代的赵爽在注解周髀算经时给出的，他用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”.2002年在北京召开的国际数学大会选它作为会徽下列图案中是“赵爽弦图”的是（）ABCD7（2019益阳）已知M、N是线段AB上的两点，AMMN2，NB1，以点A为圆心，AN长为半径画弧；再以点B为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC，则ABC一定是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形8（2019宁波）勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书周髀算经中早有记载

4、如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（）A直角三角形的面积B最大正方形的面积C较小两个正方形重叠部分的面积D最大正方形与直角三角形的面积和9（2019衢州）一块圆形宣传标志牌如图所示，点A，B，C在O上，CD垂直平分AB于点D现测得AB8dm，DC2dm，则圆形标志牌的半径为（）A6dmB5dmC4dmD3dm10（2018泸州）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形设直角三角形较长直角

5、边长为a，较短直角边长为b若ab8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（）A9B6C4D3二填空题11（2020雅安）对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O若AD2，BC4，则AB2+CD2 12（2020娄底）由4个直角边长分别为a，b的直角三角形围成的“赵爽弦图”如图所示，根据大正方形的面积c2等于小正方形的面积（ab）2与4个直角三角形的面积2ab的和证明了勾股定理a2+b2c2，还可以用来证明结论：若a0、b0且a2+b2为定值，则当a b时，ab取得最大值13（2020扬州）九章算术是中国传统数学的重要著作之一，

6、奠定了中国传统数学的基本框架如图所示是其中记载的一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是：一根竹子原高1丈（1丈10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？答：折断处离地面 尺高14（2020苏州）如图，在ABC中，已知AB2，ADBC，垂足为D，BD2CD若E是AD的中点，则EC 15（2020安顺）如图，ABC中，点E在边AC上，EBEA，A2CBE，CD垂直于BE的延长线于点D，BD8，AC11，则边BC的长为 16（2019河北）勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A，B，C三地的坐标，数据如图（单位：km）笔直

7、铁路经过A，B两地（1）A，B间的距离为 km；（2）计划修一条从C到铁路AB的最短公路l，并在l上建一个维修站D，使D到A，C的距离相等，则C，D间的距离为 km三解答题17（2020山西）阅读与思考如图是小宇同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务×年×月×日星期日没有直角尺也能作出直角今天，我在书店一本书上看到下面材料：木工师傅有一块如图所示的四边形木板，他已经在木板上画出一条裁割线AB，现根据木板的情况，要过AB上的一点C，作出AB的垂线，用锯子进行裁割，然而手头没有直角尺，怎么办呢？办法一：如图，可利用一把有刻度的直尺在AB上量出CD30cm，然后分

8、别以D，C为圆心，以50cm与40cm为半径画圆弧，两弧相交于点E，作直线CE，则DCE必为90°办法二：如图，可以取一根笔直的木棒，用铅笔在木棒上点出M，N两点，然后把木棒斜放在木板上，使点M与点C重合，用铅笔在木板上将点N对应的位置标记为点Q，保持点N不动，将木棒绕点N旋转，使点M落在AB上，在木板上将点M对应的位置标记为点R然后将RQ延长，在延长线上截取线段QSMN，得到点S，作直线SC，则RCS90°我有如下思考：以上两种办法依据的是什么数学原理呢？我还有什么办法不用直角尺也能作出垂线呢？任务：（1）填空：“办法一”依据的一个数学定理是 ；（2）根据“办法二”的操作

9、过程，证明RCS90°；（3）尺规作图：请在图的木板上，过点C作出AB的垂线（在木板上保留作图痕迹，不写作法）；说明你的作法所依据的数学定理或基本事实（写出一个即可）18（2019呼和浩特）如图，在ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c（1）若a6，b8，c12，请直接写出A与B的和与C的大小关系；（2）求证：ABC的内角和等于180°；（3）若，求证：ABC是直角三角形19（2019河北）已知：整式A（n21）2+（2n）2，整式B0尝试 化简整式A发现 AB2，求整式B联想 由上可知，B2（n21）2+（2n）2，当n1时，n21，2n，B为直角三角形的三边长

10、，如图填写下表中B的值：直角三角形三边n212nB勾股数组/8 勾股数组35/ 参考答案一选择题1 A2 B3 C4 B5 B6 B7 B8 C9 B10 D二填空题11 201213 4.5514 115略16（1）20；（2）13；三解答题17解：（1）CD30，DE50，CE40，CD2+CE2302+402502DE2，DCE90°，故“办法一”依据的一个数学定理是勾股定理的逆定理；故答案为：勾股定理的逆定理；（2）由作图方法可知，QPQC，QSQC，QCRQRC，QCSQSC，SRC+RCS+QRC+QSC180°，2（QCR+QCS）180°，QCR+QCS90°，即RCS90°；（3）如图所示，直线PC即为所求；答案不唯一，到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上18解：（1）在ABC中，a6，b8，c12，A+BC；（2）如图，过点B作MNAC，MNAC，MBAA，NBCC（两直线平行，内错角相等），MBA+ABC+NBC180°（平角的定义），A+ABC+C180°（等量代换），即：三角形三个内角的和等于180°；（3），