数字滤波器设计步骤

1、数字信号处理 数字滤波器的设计学院 计算机与电子信息学院指导教师 刘利民数字滤波器的设计一、模拟低通滤波器的设计方法1、 Butterworth 滤波器设计步骤: . 确定阶次 N 已知 c 、 s 和 As 求 Butterworth DF阶数 N 已知 c 、 s 和 =p( 的衰减Ap 求 Butterworth DF阶数 N 已知 p 、 s 和 =p 的衰减 Ap 和 As 求 Butterworth DF阶数 N . 用阶次 N 确定3dB p -/10/1022(/ 101,(/ 101p s A A N N p c s c =-=-则:( a H s根据公式: 在左半平面的极点

2、即为 的极点,因而 2、切比雪夫低通滤波器设计步骤: . 确定技术指标归一化: . 根据技术指标求出滤波器阶数 N 及 : . 求出归一化系统函数其中极点由下式求出:( ( a a H s H s -( a H s p p s s /1p p p =/s s p =0.12101=-p = 或者由 和 S 直接查表得 二、数字低通滤波器的设计步骤:1、确定数字低通滤波器的技术指标:通带截止频率p 、通带最大衰减系数 p 、 阻带截止频率 、阻带最小衰减系数 s 。2、将数字低通滤波器的技术指标转换成模拟低通滤波器的技术指标。 巴特沃斯: 切比雪夫: 3、 把模拟滤波器变换成数字滤波器, 即把模

3、拟滤波器的系数 (S H 映射成数字滤 波器的系统函数 (z H 。实现系统传递函数 s 域至 z 域映射有脉冲响应不变法和双线性映射两种方法。(1脉冲响应不变法。N ( a H p /s s p =0.12101=-p =按照技术要求设计一个模拟低通滤波器,得到模拟低通滤波器的传输函数 (sH a 转换成数字低通滤波器的系统函数 H(z。设模 拟滤 波器 的传 输 函数 为 (s H a ,相应 的单 位 冲激 响应 是 (t h a , (sH a =LT(t h a , LT.代表拉氏变换,对 (t h a 进行等间隔采样,采样间隔为 T ,得到 (nT h a ,将 h(n=(nT h

4、 a 作为数字滤波器的单位取样响应,那么数字滤波器的系 统函数 H(z便是 h(n的 Z 变换。 因此脉冲响应不变法是一种时域上的转换方法, 它是 h(n在采样点上等于 (t h a 。设模拟滤波器(s H a 只有单阶极点, 且分母多项式的阶次高于分子多项式的阶次, 将 (s H a 用部分分式表示:(=-=Ni i i a s s A s H 1,式中 i s 为 (s H a 的单阶极点。将 (s H a 逆拉氏变换得到 (t h a :(1t u e A t h t s Ni i a i =,式中 u(t是单位阶跃函数。对 (t h a 进行等间隔采样,采样间隔为 T, 得到:( (1

5、nT u e A nT h n h nT s Ni i a i =对上式进行 Z 变换,得到数字滤波器的系统函数 H(z:(=-=Ni T s iz e A z H i 111, 经过一系列变换得到:(1 (s k a e z jk s H T z H sT -=(2双线性变换法这种变换方法,采用非线性频率压缩方法,将整个频率轴上的频率范围压缩到±/T之间,再用 sT e z =转换到 z 平面上。设 Ha (s , s=j,经过非线性频率压缩后用 Ha (s1 , 1s =j1表示,这里用正切变换实现频率压缩:(T T 15. 0tan 2= 式中 T 仍是采样间隔,当 1从 -/

6、T经过 0变化到 /T时, 则由 -经过 0变 化到 +,实现了 s 平面上整个虚轴完全压缩到 1s 平面上虚轴的 ±/T之间的转 换。这样便有(t s Ts z z T T th T s 111125. 021-+-=再通过 sTe z =转换到 z 平面上,得到: 11112-+-=z z T ss T sz -+=22令 j e z j s =, ,有j j e e T j -+-=11221tan 2T =两种方法比较:脉冲响应不变法的优点:1,模拟频率到数字频率的转换时线性的;2,数字滤波器单位脉冲响应的数字表示近似原型的模拟滤波器单位脉冲响应, 因此时域特性逼近好。缺点:

7、会产生频谱混叠现象,只适合带限滤波器双线性变换法优点:克服多值映射得关系,可以消除频率的混叠缺点:时域到频域的变换是非线性的,在高频处有较大的失真。三、数字高通滤波器的设计步骤 : 数字高通滤波器的技术指标为:通带截止频率 p 阻带截止频率 s 通带衰减频率 P 阻带衰减频率 s2/p p s w f F =2/s s s w f F =预畸变处理,将数字高通指标转换为模拟低通指标2cot( 2s s w T =2cot( 2p p w T = 确定阶数 N 由 1010lg(101 (101 2lg( at s p N -=(可由模拟低通滤波器设计方法可得 归一化及去归一化查表令 s=s/

8、归一化模拟低通圆型系统函数G P =1低通向高通转化令 s1=1/s 由频率变换公式H a s =G |p=xP即可得滤波器数字化令1-1-z -1z 12s +=T 利用双线性变换化 H z =H a s |s=1Z 11+Z带入数据可得数字高通 H(z数字高通不能采用脉冲响应不变法原因是:脉冲响应不变法有频谱周期延拓 效应, 因此只能用于带限的频响特性, 如衰减特性很好的低通或带通。 而高频衰 减越大,频响的混淆效应越小,至于高通滤波器 , 由于它们在高频部分不衰减, 因此将完全混淆在低频响应中。四、数字带通滤波器的设计:步骤:(1 确定性能指标 : 在设计带通滤波器之前 , 首先根据工程

9、实际的需要确定滤波器的技术指标 :通带截止频率 wc1,wc2、阻带截止频率 wr1, wr2、阻带最 小衰减 s通带最大衰减 p(2 对带通数字滤波器 H(z的数字边界频率预畸变=2 tan w ( a H s得到带通模拟滤波器 H(s的边界频率主要是通带截止频率 p1,p2;阻带截止频率 s1, s2的转换。 对双线性变换法一般 T=2s通带截止频率 wc1=(2/T*tan(wp1/2 、 wc2=(2/T*tan(wp2/2 阻带截止频率 wr1=(2/T*tan(ws1/2、 wr2=(2/T*tan(ws2/2阻带最小衰减 s通带最大衰减 p(3低通到带通频率变换=2 02将模拟带

10、通滤波器指标转换为模拟低通滤波器指标。B=wc2-wc1normwr1=(wr12-(w02/(B*wr1normwr2=(wr22-(w02/(B*wr2normwc1=(wc12-(w02/(B*wc1normwc2=(wc22-(w02/(B*wc2模拟低通滤波器指标:normwc , normwr , p, s(4设计模拟低通原型滤波器。查表得到归一化低通传输函数 G(p: G P =1用模拟低通滤波器设计方法 (由巴特沃斯设计步骤或切比雪夫设计步骤 得到模 拟低通滤波器的传输函数 Ha(s(5模拟低通滤波器转化为模拟带通滤波器。(202( (l u s s p a p G s H -+=(6利用双线性变换法将模拟带通滤波器 Ha(s转换成数字带通滤波器 H(z 由 1-1-z -1z 12s +=T 11112202(-+-=-+=z z s l u s s p 得到 H z =H a s |s=1Z 11+Z 也可以用脉冲响应不变法:(1 (s k a e z jk s H T z H sT -=两种方法比较比较: 脉冲响应不变法数字滤波器单位脉冲响应的数字表示近似原型的模拟滤波器单 位脉冲响应, 因此时域特性逼近好。 但会产生频谱混叠现象, 只适