2013年全国各地中考数学试卷分类汇编：开放性问题

1、.开放性问题一选择题二填空题12021徐州，13，3分请写出一个是中心对称图形的几何图形的名称：考点：中心对称图形专题：开放型分析：常见的中心对称图形有：平行四边形、正方形、圆、菱形，写出一个即可解答：平行四边形是中心对称图形故答案可为：平行四边形点评：此题考察了中心对称图形的知识，同学们需要记忆一些常见的中心对称图形22021上海市，15，4分如图3，在和中，点B、F、C、E在同一直线上，BF = CE，ACDF，请添加一个条件，使，这个添加的条件可以是_只需写一个，不添加辅助线3.2021四川巴中，14，3分如图，点B、C、F、E在同一直线上，1=2，BC=EF，要使ABCDEF，还需添加

2、一个条件，这个条件可以是CA=FD只需写出一个考点：全等三角形的断定专题：开放型分析：可选择添加条件后，能用SAS进展全等的断定，也可以选择AAS进展添加解答：解：添加CA=FD，可利用SAS判断ABCDEF故答案可为CA=FD点评：此题考察了全等三角形的断定，解答此题关键是掌握全等三角形的断定定理，此题答案不唯一42021江西南昌，15，3分假设一个一元二次方程的两个根分别是RtABC的两条直角边长，且SABC=3，请写出一个符合题意的一元二次方程 【答案】x25x+6=0【解析】先确定两条符合条件的边长，再以它为根求作一元二次方程【方法指导】此题是道结论开放的题答案不唯一，直角三角形的面积

3、为3直角边长未定，要写一个两根为直角边长的一元二次方程，我们尽量写边长为整数的情况即保证方程的根为整数，如直角边长分别为2、3的直角三角形的面积就是3，以2、3为根的一元二次方程为；也可以以1、6为直角边长，得方程为.52021山东菏泽，12，3分我们规定：将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“面线. “面线被这个平面图形截得的线段叫做该图形的“面径例如圆的直径就是它的“面径 .等边三角形的边长为2，那么它的“面径长可以是_写出1个即可.【答案】或写出1个即可.【解析】1根据“三线合一等可知，面径为底边上的高h，；2与一边平行的线段如图，设DE=x，因为ADE与四边形DBC

4、E面积要相等，根据三角形相似性质，有.解得x=. 综上所述，所以符合题意的面径只有这两种数量关系.【方法指导】根据规定内容的定义，考虑要把边长为2的等边三角形分成面积相等的两部分的直线存在有两种情形：1高中线、角平分线所在线；2与一边平行的线.要把一个三角形面积进展两等份，这样的直线有无数条，都过这个三角形三边中线的交点重心.经过计算无数条中等边三角形“面径长只有上述两种情形.三解答题1.2021山西，25，13分此题13分数学活动求重叠部分的面积。问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图，将两块全等的直角三角形纸片ABC和DEF叠放在一起，其中ACB=E=90°，BC=DE

5、=6，AC=FE=8，顶点D与边AB的中点重合，DE经过点C，DF交AC于点G。求重叠部分DCG的面积。1独立考虑：请解答老师提出的问题。【解析】解：ACB=90°D是AB的中点,25题1DC=DB=DA,B=DCB又ABCFDE，FDE=BFDE=DCB,DGBCAGD=ACB=90°DGAC又DC=DA,G是AC的中点,CG=AC=×8=4,DG=BC=×6=3SDCG=×CG·DG=×4×3=62合作交流：“希望小组受此问题的启发，将DEF绕点D旋转，使DEAB交AC于点H，DF交AC于点G，如图2，你能求出

6、重叠部分DGH的面积吗？请写出解答过程。25题2【解析】解法一：ABCFDE,B=1C=90°,EDAB,A+B=90°, A+2=90°,B=2,1=2GH=GDA+2=90°,1+3=90°A=3,AG=GD，AG=GH点G是AH的中点，在RtABC中，AB= 10D是AB的中点，AD=AB=5在ADH与ACB中，A =A，ADH=ACB=90°,ADHACB, =,=,DH=,SDGHSADH××DH·AD=××5=25题2解法二：同解法一，G是AH的中点，连接BH，DEAB，D

7、是AB的中点，AH=BH，设AH=x那么CH-在RtBCH中，CH2+BC2=BH2，即8-x2+36=x2，解得x=SABH=AH·BC=××6=25题2S=SADH=× SABH=×=.解法三：同解法一，1=2连接CD，由1知，B=DCB=1，1=2=B=DCB，DGHBDC, 作DMAC于点M，CNAB于点N，D是AB的中点，ACB=90°CD=AD=BD，点M是AC的中点，DM=BC=×6=3在RtABC中，AB=10，AC·BC=AB·CN，CN.DGHBDC, ,=3提出问题：老师要求各小组向

8、“希望小组学习，将DEF绕点D旋转，再提出一个求重叠部分面积的问题。“爱心小组提出的问题是：如图3，将DEF绕点D旋转，DE，DF分别交AC于点M，N，使DM=MN求重叠部分DMN的面积、任务：请解决“爱心小组所提出的问题，直接写出DMN的面积是 请你仿照以上两个小组，大胆提出一个符合老师要求的问题，并在图中画出图形，标明字母，不必解答注：也可在图1的根底上按顺时针方向旋转。25题325题4【答案】注：此题答案不唯一，语言表达明晰、准确得1分，画图正确得1分，重叠部分未涂阴影不扣分。例如：如图，将DEF绕点D旋转，使DEBC于点M，DF交AC于点N，求重叠部分四边形DMCN的面积。22021&

9、#183;潍坊，24，13分如图，抛物线关于直线对称，与坐标轴交于三点，且，点在抛物线上，直线是一次函数的图象，点是坐标原点1求抛物线的解析式；2假设直线平分四边形的面积，求的值3把抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线与直线交于两点，问在轴正半轴上是否存在一定点，使得不管取何值，直线与总是关于轴对称？假设存在，求出点坐标；假设不存在，请说明理由答案：1因为抛物线关于直线x1对称，AB4，所以A1，0，B3，0，由点D2，15在抛物线上，所以，所以3a3b15，即ab05，又，即b2a，代入上式解得a05，b1，从而c15，所以2由1知，令x0，得c0，15，所以CD/AB，令

10、kx215，得l与CD的交点F，令kx20，得l与x轴的交点E，根据S四边形OEFCS四边形EBDF得：OECFDFBE，即3由1知所以把抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为假设在y轴上存在一点P0，t，t0，使直线PM与PN关于y轴对称，过点M、N分别向y轴作垂线MM1、NN1，垂足分别为M1、N1，因为MPONPO，所以RtMPM1RtNPN1，所以，1不妨设MxM，yM在点NxN，yN的左侧，因为P点在y轴正半轴上，那么1式变为，又yM k xM2， yNk xN2， 所以t2xM xN2k xM xN，2把ykx2k0代入中，整理得x22kx40，所以xM

11、xN2k， xM xN4，代入2得t2，符合条件，故在y轴上存在一点P0，2，使直线PM与PN总是关于y轴对称考点：此题是一道与二次函数相关的压轴题，综合考察了考察了二次函数解析式确实定，函数图象交点及图形面积的求法，三角形的相似，函数图象的平移，一元二次方程的解法等知识，难度较大点评：此题是一道集一元二次方程、二次函数解析式的求法、相似三角形的条件与性质以及质点运动问题、分类讨论思想于一体的综合题，可以较好地考察了同学们灵敏应用所学知识，解决实际问题的才能。问题设计富有梯度、由易到难层层推进，既考察了知识掌握，也考察了方法的灵敏应用和数学思想的形成。32021江西南昌，18，6分先化简，再求

12、值：，在0，1，2，三个数中选一个适宜的，代入求值【思路分析】先将分式的分子分母因式分解，再将除法运算转化为乘法运算，约分后得到，可通分得，也可将化为求解解原式=·+1 = = 当x=1时，原式=【方法指导】此题考察的是分式的化简求值，涉及因式分解，约分等运算知识，要求考生具有比较娴熟的运算技能，化简后要从三个数中选一个数代入求值，又考察了考生的细心答题的态度，这个陷阱隐蔽但不刁钻，看到分式，必然要注意分式成立的条件42021山东德州,22,10分设A是由2×4个整数组成的2行4列的数表，假如某一行或某一列各数之和为负数，那么改变该行或该列中所有数的符号，称为一次“操作。1

13、数表A如表1所示，假如经过两次“操作，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，请写出每次“操作后所得的数表；写出一种方法即可2数表A如表2所示，假设经过任意一次“操作以后，便可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，求整数a的值。【思路分析】1根据提供信息，理解题目要到达要求，答案不唯一，属于开放题2分析各行、各列上数字和情况，同时注意其和要符合非负数0.【解】1法1：法2：写出一种即可2每一列所有数之和分别为2,0,-2,0,每一行所有数之和分别为-1,1.假如操作第三列，那么那么第一行之和为2a-1，第二行这和为5-2a， 2a-10, 5-2a0 解得又a为整数，a=1 ，