三角函数与解三角形测试题(含答案解析)

1、三角函数与解三角形本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。第卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。)1已知角终边上一点，则（ ）A B C D答案D2 y(sinxcosx)21是 ()A最小正周期为2的偶函数B最小正周期为2的奇函数C最小正周期为的偶函数D最小正周期为的奇函数答案D解析y(sinxcosx)212sinxcosxsin2x，所以函数y(sinxcosx)21是最小正周期为的奇函数3把函数ysin(x)(>0，|<)的图象向左平移个单位，

2、再将图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)所得的图象解析式为ysinx，则 ()A2，B2，C， D，答案B分析函数ysin(x)经过上述变换得到函数ysinx，把函数ysinx的图象经过上述变换的逆变换即可得到函数ysin(x)的图象解析把ysinx图象上所有点的横坐标缩小到原来的倍得到的函数解析式是ysin2x，再把这个函数图象向右平移个单位，得到的函数图象的解析式是ysin2sin，与已知函数比较得2，.点评本题考查三角函数图象的变换，试题设计成逆向考查的方式更能考查出考生的分析解决问题的灵活性，本题也可以根据比较系数的方法求解，根据已知的变换方法，经过两次变换后函数ysin

3、(x)被变换成ysin比较系数也可以得到问题的答案4已知tan2，则 ()A. BC. D.答案D解析tan2，.5已知函数f(x)2sinx(>0)在区间，上的最大值是2，则的最小值等于()A. B.C2 D3答案C解析由条件知f2sin2，8k2，>0，最小值为2.6若函数f(x)sinxcosx(>0)的最小正周期为1，则它的图像的一个对称中心为()A. B.C(0,0) D.答案A分析把函数化为一个角的一种三角函数，根据函数的最小正周期求出的值，根据对称中心是函数图象与x轴的交点进行检验或直接令f(x)0求解解析f(x)sinxcosxsin，这个函数的最小正周期是，

4、令1，解得2，故函数f(x)sinxcosxsin，把选项代入检验知点为其一个对称中心点评函数yAsin(x)的图象的对称中心，就是函数图象与x轴的交点7已知函数yAsin(x)m(A>0，>0)的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线x是其图象的一条对称轴，则符合条件的函数解析式是 ()Ay4sin By2sin2Cy2sin2 Dy2sin2答案D解析由最大值为4，最小值为0得，又因为正周期为，4，函数为y2sin(4x)2，直线x为其对称轴，4×k，kZ，k，取k1知，故选D.8已知cos(x)= ，则cosx+cos(x)的值是 () A、 B、±

5、C、1 D、±19已知ABC中，a1，b，B45°，则角A等于 ()A150° B90°C60° D30°答案D解析根据正弦定理得，sinA，a<b，A为锐角，A30°，故选D.10已知函数yAsin(x)b的一部分图象如图所示，如图A>0，>0，|<，则()A BC D答案D解析由图可知，又，T，2，y2sin(2x)2，将代入得sin0，结合选项知选D.第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在题中横线上)11计算：_.解析：.12在ABC中，若ab

6、1，c，则C_.解析cosC，C.13 若tan2，tan()3，则tan(2)的值为_答案解析tan(2)tan().14 已知f(x)2sinm在x0，上有两个不同的零点，则m的取值范围是_答案1,2解析f(x)在0，上有两个不同零点，即方程f(x)0在0，上有两个不同实数解，y2sin，x0，与ym有两个不同交点，0x，2x，sin(2x)1，1y2，1m2.15对于函数f(x)2cos2x2sinxcosx1(xR)给出下列命题：f(x)的最小正周期为2；f(x)在区间，上是减函数；直线x是f(x)的图像的一条对称轴；f(x)的图像可以由函数ysin2x的图像向左平移而得到其中正确命题

7、的序号是_(把你认为正确的都填上)答案解析f(x)cos2xsin2xsin，最小正周期T；由2k2x2k(kZ)得kxk，故f(x)在区间，上是减函数；当x时，2x，x是f(x)的图象的一条对轴称；ysin2x的图象向左平移个单位得到的图象对应函数为ysin2，即ysin，因此只有正确三、解答题(本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16(本小题满分12分)已知函数f(x)Asin(x)(A>0，>0，|<)的部分图象如图所示(1)求函数f(x)的解析式；(2)若f，0<<，求cos的值解析(1)由图象知A1f(x)的最小正周期T4

8、×，故2将点代入f(x)的解析式得sin1，又|<，故函数f(x)的解析式为f(x)sin(2)f，即sin，又0<<，<<，cos.又cos()coscossinsin.17(本小题满分12分) 已知,设. (1)求函数的单调增区间；（2）三角形的三个角所对边分别是，且满足，求边. 解析(1) = = = = 3分由递增得：即的递增区间是 。 6分（2）由及得， 8分设，则 10分所以。12分18(本小题满分13分) 已知函数¦(x)=2sin(2x+)2sin2x，x0,中国教育%出版*网(1)求函数¦(x)的值域；(2)记ABC

9、的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，若¦()=1，b=1，c=，求a的值解：（1）来源:中国#%&教育出版网来#%源:中国教育&出版网4分，中%#国教育*出版网所以函数的值域是；6分（2）由得,即又因为,所以所以,即. 9分因为，所以由余弦定理或故的值为1或2. 12分中&国教育出%版网19(本小题满分12分)在ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，已知ab5，c，且4sin2cos2C.(1)求角C的大小；(2)求ABC的面积解析(1)ABC180°，4sin2cos2C.4cos2cos2C，4·(2cos2C1)，4co

10、s2C4cosC10，解得cosC，0°<C<180°，C60°.(2)c2a2b22abcosC，7(ab)23ab，解得ab6.SABCabsinC×6×.20(本小题满分13分)在ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c2，C.(1)若ABC的面积等于，求a，b；(2)若sinCsin(BA)2sin2A，求ABC的面积解析(1)由余弦定理及已知条件得，a2b2ab4，又因为ABC的面积等于，所以absinC，得ab4.联立方程组解得a2，b2.(2)由题意得sin(BA)sin(BA)4sinAcosA，即sinBcosA2sinAcosA，当cosA0时，A，B，a，b，当cosA0时，得sinB2sinA，由正弦定理得b2a，联立方程组解得a，b.所以ABC的面积SabsinC.21(本小题满分14分)已知函数f(x)2sinxcos(x)sin(x)cosxsin(x)cos