相似专题三：一线三等角相似模型

1、第二十七章 相似A A型型8 8型型K K型型基本图形一线三等角是一个常见的相似模型，指的是有三个等角的顶点在同一条直线上构成的相似图形，这个角可以是直角，也可以是锐角或钝。不同地区对此有不同的称呼，义乌通常称为“K形图”，哈尔滨通常称为“M形图”，以下统称为“一线三等角”。11802180123ABCAACBDCEACBADCE 证明： 在中又ABCCDEK字型的一般形式你能证明吗？K K型型三角形基架三角形基架矩形基架矩形基架梯形梯形基架基架1 1、如图，等边如图，等边ABCABC的边长为的边长为3 3，点，点D D是是BCBC上一点，上一点，且且BD=1BD=1，在在ACAC上取上取点点

2、E E，使，使ADE=60ADE=60度，度，AEAE长为（长为（ ）A.A. B. B.C. D.C. D.32237334c2.2.在矩形在矩形ABCDABCD中中,AB=4,AB=4，BC=5BC=5，AFAF平分平分DAE,EFDAE,EFAEAE，则则CFCF= = 。 3/23、如如图，梯形图，梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，AB=DC=AD=6AB=DC=AD=6，ABC=70ABC=70，点点E E，F F分别在线段分别在线段ADAD，DCDC上，上，且且BEF=110BEF=110，若，若AE=3AE=3，DFDF长为长为_1.5 4 4如如图，在矩形图，在矩形

3、ABCDABCD中，中，ABAB7 7，BCBC3 3，E E在在ADAD上，且上，且AEAE2 2，在边，在边ABAB上是否存在点上是否存在点P P，使，使得以得以P P，A A，E E为顶点的三角形与以为顶点的三角形与以P P，B B，C C为为顶点的三角形相似？若不存在，请说明理由顶点的三角形相似？若不存在，请说明理由；若存在，这样的点有几个？并计算出；若存在，这样的点有几个？并计算出APAP的的长长. . 如如图，正方形图，正方形ABCDABCD边长为边长为8 8，M M、N N分别是分别是BCBC、CDCD上的两个动点，上的两个动点，当当M M点在点在BCBC上运动时，保持上运动时，

4、保持AMAM和和MNMN垂直垂直 （1 1）证明：）证明：RtRtABMRtABMRtMCNMCN； （2 2）设）设BM=xBM=x，梯形，梯形ABCNABCN的面积为的面积为y y，求，求y y与与x x之间的函数关系式；之间的函数关系式；当当M M点运动到什么位置时，四边形点运动到什么位置时，四边形ABCNABCN的面积最大，并求出最大的面积最大，并求出最大面积；面积； （3 3）当）当M M点运动到什么位置时，点运动到什么位置时，RtRtABMRtABMRtAMNAMN？求此时？求此时x x的的值值（1）若AB=9，CD=4，BD=10，请问在BD上是否存在P点，使以P、A、B三点为顶

5、点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？若存在，求BP的长；若不存在，请说明理由；（2）若AB=9，CD=4，BD=12，请问在BD上存在多少个P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？并求BP的长；（3）若AB=9，CD=4，BD=15，请问在BD上存在多少个P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？并求BP的长；（4）若AB=m，CD=n，BD=l，请问m，n，l满足什么关系时，存在以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似的一个P点？两个P点？三个P点？如图，已知ABBD，CDBD 如图，等腰梯形如图，等腰梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，ADAD3 3，BCBC7 7，B B6060，P P为为BCBC边上一点（不与边上一点（不与B B，C C重合），过点重合），过点P P作作A