三角形复习学案

1、 第11章 三角形复习 姓名 1、三角形的定义：不在 上的三条线段 连接而成的平面图形。其表示方法是符号“”后接着三个顶点字母。三角形是边数最少的多边形。2、三角形的有关重要线段:三角形的三边：三角形的两边之和 第三边；两边之差 第三边；ABC的三边a、b、c中已知a、b，求c的取值范围是： c ； 三角形的高线、中线、角平分线：三线都经过顶点;都是 ;除直角三角形的两条高线在三角形的两条 边上,钝角三角形的两条高线在三角形 ,其他各线均在形内;三条中线、三条角平分线、三条高线均交于一点：锐角三角形的高交于三角形 一点，直角三角形的高交于三角形的 点，钝角三角形的高的延长线交于三角形 一点。三

2、角形的一条中线把三角形分成两个 相等的小三角形；三条中线交点把每条中线分成 两部分；有中线就有线段的倍分关系；三角形的角平分线交点到三角形三边距离 ；有角平分线就有角的倍分关系；有高就有 度的角，三角形的各边与这边上的高的乘积相等，据此可以建立方程解题：如图4中有：ABCF=BC = ；要能用几何语言表达三角形的三线。3、三角形的稳定性的应用举例： ，四边形的不稳定性的应用举例： 。4、三角形有关的角：内角和等于 ；要能用推理得出结论；外角：是三角形的一边与另一边的 的夹角，外角和等于 ；三角形的一个外角等于 ，大于 ；三角形的外角与与之相邻的内角互为 ；三角形的两条内角平分线的夹角等于 与第

3、三个角的 的和，如图5，P是ABC的两条角平分线的交点，且A=，则P= ；三角形的一条内角平分线和一条外角平分线的夹角等于第三个角的 ，如图6，P是ABC的内角平分线和外角平分线的交点，且A=，则P= ；三角形的两条外角平分线的夹角等于 与第三个角的 的差，如图7，P是ABC的两条外角平分线的交点，且A=，则P= ；5、多边形：定义： 的几条线段 连接而成的平面图形； 叫正多边形；对角线：多边形中不相邻的两个顶点之间的连线。n边形从一个顶点出发有 对角线，这些对角线把n边形分成了 三角形，n边形共有 条对角线；n边形的内角和等于 ，正n边形的内角和还可以用 求得； 所以可以据此建立方程求边数；

4、要能用三种割分多边形的方法求得多边形的内角和公式；多边形的外角和都等于 ，正n边形的每个内角度数可以通过180-360n求得；多边形的内角中最多有 个锐角，即外角中最多有 个钝角；要知道理由。一笔画图形各个顶角之和的求法规律：若一个一笔画图形由n条线段组成，则其各个顶角之和等于 ；如图8的图形由6条线段构成，则A+B+C+D+E+F= ；要与多边形的内角和区别开来；若两个角的两边分别平行（或垂直），那么这两个角的大小关系是： 或 。6、镶嵌：顶点之处各角之和为 （条件之一），以下举例（主要是正多边形）：由一种图形完成的条件是形状大小都一致： 如 ；由两种正多边形完成的条件是边长之间有整倍数关系

5、：如 ，可以用二元一次方程 求得各需要多少个图形；由三种正多边形完成的条件是边长之间有整倍数关系如 ； 若每种只用一个则边数之间满足 。 达标练习:一、填空题1如果三角形的一个角等于其它两个角的差，则这个三角形是_三角形2已知ABC中，ADBC于D，AE为A的平分线，且B=35，C=65，则DAE的度数为_ 3三角形中最大的内角不能小于_，两个外角的和必大于_ 4三角形ABC中，A=40，顶点C处的外角为110，那么B_5锐角三角形任意两锐角的和必大于_6三角形的三个外角都大于和它相邻的内角，则这个三角形为_ _ 三角形7在三角形ABC中，已知A80，B50，那么C的度数是 8已知A=B=3C

6、，则A= 9已知，如图7-1，ACD130，AB，那么A的度数是 图7-1 图7-2 图7-3 10如图7-2，根据图形填空：（1）AD是ABC中BAC的角平分线，则 （2）AE是ABC中线，则 （3）AF是ABC的高，则 9011如图7-3所示，图中有 个三角形， 个直角三角形12在四边形的四个外角中，最多有 个钝角，最多有 个锐角，最多有 个直角13四边形ABCD中，若A+B=C+D，若C=2D，则C 14一个多边形的每个外角都为30，则这个多边形的边数为 ；一个多边形的每个内角都为135，则这个多边形的边数为 15某足球场需铺设草皮，现有正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形、

7、正十边形6种形状的草皮，请你帮助工人师傅选择两种草皮来铺设足球场，可供选择的两种组合是 16若一个n边形的边数增加一倍，则内角和将 17在一个顶点处，若此正n边形的内角和为 ，则此正多边形可以铺满地面18如图7-4，BCED于O，A=27，D=20，则B= ，ACB= 图7-4 图7-5 (21题图) (22题图)19如图7-5，由平面上五个点A、B、C、D、E连结而成，则A+B+C+D+E= 20以长度为5cm、7cm、9cm、13cm的线段中的三条为边，能够组成三角形的情况有 种，分别是 21. 如图，在三角形ABC中，ADBC，BEAC，CFAB，BC=16，AD3，BE=4，CF=6，

8、则三角形ABC的周长是 。22、如图，已知三角形ABC的三个内角平分线交于点I，IHBC于H，CIH和BID的大小关系是 23、如果a ,b ,c为三角形的三边，且，则这个三角形是 三角形。24、一个多边形的每一个外角都等于30，这个多边形的边数是 ，它的内角和是 。二、选择题1已知三角形ABC的三个内角满足关系BC=3A，则此三角形（ ） A一定有一个内角为45 B一定有一个内角为60 C一定是直角三角形 D一定是钝角三角形2如果一个三角形的三个外角之比为2：3：4，则与之对应的三个内角度数之比为（ ） A4：3：2 B3：2：4 C5：3：1 D3：1：53三角形中至少有一个内角大于或等于

9、（ ） A45 B55 C60 D65图7-64如图7-6，下列说法中错误的是（ ） A1不是三角形ABC的外角 BBA+B5如图7-7，C在AB的延长线上，CEAF于E，交FB于D，若F=40，C=20，则FBA的度数为（ ） A50 B60 C70 D80图7-76下列叙述中错误的一项是（ ） A三角形的中线、角平分线、高都是线段 B三角形的三条高线中至少存在一条在三角形内部 C只有一条高在三角形内部的三角形一定是钝角三角形 D三角形的三条角平分线都在三角形内部7下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ） A1，5，7 B3，4，7 C7，4，1 D5，5，58如果三角形的两边长为3和5

10、，那么第三边长可以是下面的（ ） A1 B9 C3 D109三条线段a5，b3，c的值为整数，由a、b、c为边可组成三角形（ ） A1个 B3个 C5个 D无数个10四边形的四个内角可以都是（）A锐角 B直角 C钝角 D以上答案都不对11一个五边形有三个角是直角，另两个角都等于n，则n的值为（ ）A108 B125 C135 D15012多边形每一个内角都等于150，则从此多边形一个顶点发出的对角线有（）A7条 B8条 C9条 D10条13如图7-9，三角形ABC中，D为BC上的一点，且SABD=SADC，则AD为（ ）图7-9 图7-10 图7-11A高 B角平分线 C中线 D不能确定14如

11、图7-10，已知12，则AH必为三角形ABC的（ ）A角平分线 B中线 C一角的平分线 D角平分线所在射线15现有长度分别为2cm、4cm、6cm、8cm的木棒，从中任取三根，能组成三角形的个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 416如图7-11，三角形ABC中，AD平分BAC，EGAD，且分别交AB、AD、AC及BC的延长线于点E、H、F、G，下列四个式子中正确的是（ ） 17如图，凸六边形ABCDEF的六个角都是120，边长AB2cm，BC=8cm，CD11cm，DE6cm，这个六边形的周长是 。18如果多边形的内角和是外角和的k倍，那么这个多边形的边数是（ ） Ak B2k+1 C2k+2 D2k-219如图所示，在长为5cm，宽为3cm的长方形内部有一平行四